洪雪[1]（2021）在《拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用》文中提出本文的主要工作是发展和分析了求解时间依赖的偏微分方程的两种欧拉-拉格朗日框架下的移动网格间断有限元方法。其中一种是任意拉格朗日-欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法,它可以耦合自适应网格方法来抓住局部解的性质,也可以减少数值耗散,提高精确度。这里,我们对带δ奇异性的双曲型方程和KdV方程等在移动网格上应用ALE-DG方法,给出了稳定性分析及误差证明。另一种移动网格方法是近似追踪特征线来实现相对大的时间步长,我们提出了推广的欧拉-拉格朗日间断有限元（generalized Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,GEL-DG）方法,并将它应用到标量传输方程上以获得大时间步长,后面我们也会将它应用到方程组的情况。本文研究主要分为三个部分。第一部分,我们发展和分析了 ALE-DG方法,用于在移动网格上求解一维带δ奇异性的双曲型方程。对于ALE-DG近似解,我们证明了 L2模和负模误差估计。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,如果格式里选择迎风数值通量,我们可以得到去除奇异点的光滑区域里的k+1阶L2模误差估计;如果格式里选择单调数值通量,我们可以得到整个区域里的k阶H-（k+1）负模误差估计;如果格式里选择迎风数值通量时,我们可以得到整个区域里的（k+1/2）阶H-（k+2）负模误差估计及去掉污染域RT后的光滑区域里的（2k+1）阶H-（k+1）（RRT）负模误差估计。此外,我们在数值上可以获得光滑区域中对后处理解的2k+1阶精度,这里后处理解指的是将ALE-DG解与一个由B样条组成的合适的核函数卷积而产生的新的近似解。数值例子说明了 ALE-DG方法在运动网格上对带有δ奇异性的双曲方程求解的准确性和高效性。在第二部分中,针对运动网格上的Korteweg-deVries（KdV）型方程,我们提出了几种ALE-DG方法。基于KdV方程的L2守恒量,对非线性对流项和线性色散项分别采用守恒的和耗散的数值通量,我们设计了一种守恒的和三种耗散的ALE-DG格式。本文给出并证明了守恒格式的守恒性和其他三种耗散格式的相应的耗散性。另外,我们也证明了两种方案的L2范数的误差估计,这两种格式的线性色散项的数值通量均为耗散型。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,对非线性对流项采用守恒的数值通量的格式,我们可以得到k阶L2模误差估计。此外,对于对流项采用耗散数值通量的ALE-DG格式,可以证明其精度为（k+1/2）阶。此外,基于KdV方程本身的哈密顿守恒性,我们也提出了哈密顿守恒的ALE-DG格式。在我们的数值算例中,通过与固定网格上的DG格式对比,我们展示了移动网格ALE-DG格式的准确性和高效性。在第三部分中,我们提出了 GEL-DG方法。该方法是针对传输问题的欧拉-拉格朗日间断有限元（Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,EL-DG）方法的推广,该方法近似沿特征线追踪解,从而允许较大的时间步长和稳定性。我们新提出的GEL-DG方法是为了求解变系数线性双曲系统,其中将测试函数的伴随问题的速度场固定为常数。在简化的标量情况下,通过固定伴随问题的速度场,并且在线性近似特征线得到的时空划分区域上构造半离散格式来得到GEL-DG方法。这里全离散格式通过Runge-Kutta（RK）方法得到。我们进一步为GEL-DG方法设计了通量限制器,以满足离散几何守恒定律和保最值性。最后,我们给出了关于一维和二维线性传输问题的数值结果,以证明GEL-DG方法的优越性,包括高阶的时空精度,具有较大步长的稳定性以及满足离散几何守恒定律和保最值性。
李星[2]（2021）在《基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究》文中研究表明随着当代武器装备和电子器件的迅速增长,例如大功率真空电子器件、军舰和装甲导弹等系统,在微波器件设计、卫星通信及雷达等领域都各自发挥着重要的作用。实际上,这些设备本身表面可能设置有各类天线、传感器等细小装置,同时组成的介质材料往往是各不相同的,使得整个设备的物理特性变得非常复杂,因此具有几何及材料的多尺度特征。此外,在现代战场中,为了发挥不同的战场功效,辐射源的数量变得越来越大,而这导致电磁环境日趋复杂,尤其是高功率微波等强电磁脉冲形成的电磁脉冲场,对多尺度装备来说可能是致命的。因此,为保证多尺度装备能够在复杂电磁环境中充分发挥其战斗效能,研究其电磁参数是刻不容缓的。然而现有的数值计算方法往往不能够很好地满足当前复杂环境下多尺度问题的高性能、高精度的三维电磁仿真。因此,迫切需要针对复杂电磁环境下的多尺度问题开展更加精确高效的算法研究,为仿真分析软件奠定可靠的理论基础。本论文主要围绕复杂电磁环境下的多尺度问题在频域和时域上的仿真分析开展研究工作,主要内容及创新点体现在以下五个方面:1、基于矢量有限元理论,以微波管输入输出窗为研究对象,提出了一种模型降阶的自适应快速扫频方法。该方法主要包含以下三个技术:1)通过切比雪夫函数逼近方式得到降阶模型的展开子空间,避免了Taylor级数展开求导运算的耗时、复杂性。2)提出内外嵌套的误差判定条件,以便快速准确地寻找最佳降阶空间。3)定义收敛半径,提出一个有效的自适应扫频技术,进而得到全频带的频变参数。2、针对三维时域Maxwell方程的求解,对时域间断伽辽金算法（DGTD）展开了系统的研究工作。通过四面体单元进行网格剖分,采用形式简单的节点标量基函数,并结合数值通量形成DGTD的半离散格式。在时间离散上,通过应用显式的时间迭代格式来得到DGTD的全离散格式,根据DGTD单元性,就可以迭代出每个单元上的场值。此外,本文详细给出了边界处理、各种激励源形式、DGTD的加源方式及稳定性分析。通过数值算例,验证了该算法的准确性,为后期研究显隐算法奠定扎实的理论基础。3、为了降低DGTD中自由未知量（DOFs）个数,由频域杂交间断伽辽金算法（HDG）发展而来,结合隐式时间格式,提出一种时域杂交间断伽辽金算法（imHDGTD）用于求解三维时域Maxwell方程。该方法主要包含以下五个技术:1)经过四面体的网格剖分后,对体单元和面单元采用一致的标量叠层基函数,为后期矩阵预处理做准备。2)空间离散时,在面单元上引入杂交量来替换DGTD中的数值通量,结合守恒条件,最终形成一个全局线性系统。由于全局系统的变量只有杂交量,因此大大降低了DOFs。3)根据全局线性系统,在时间离散上采用无条件稳定的隐式Crank–Nicolson（CN）时间格式,能够有效扩大显式时间格式在细网格处的时间步长,进而推导出imHDGTD的全离散格式。4)本文将杂交量视为待求常量,从而减少杂交量时间迭代的计算消耗。一旦根据全局线性系统求出杂交量,便可以由局部线性系统得到每个单元的场值。5)拓展imHDGTD算法的边界应用,不仅给出HDG算法常用的吸收边界条件（absorbing boundary condition,ABC）边界形式,还在imHDGTD中推导了完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）边界形式,并成功用于波导传输问题。4、为了降低隐式时间格式求解全局矩阵（随网格数、阶数的增大,可能存在病态矩阵）的复杂度,在时域imHDGTD算法中首次提出了一种有效的矩阵处理技术:通过基函数的叠层性,采用p型多重网格预处理技术来提升imHDGTD算法对全局线性系统的求解速度。现有HDG大都基于无源时域Maxwell方程在边界处进行加源处理,考虑到在实际电磁场问题中,激励源的类型是多样化的。因此,本文基于有源的时域Maxwell方程,对前期的imHDGTD进行了扩展研究,并针对不同电流源和磁流源项给出了具体的处理技术。5、为了进一步提升时域算法求解复杂多尺度问题的计算性能,本文将显式ex DGTD与隐式imHDGTD方法的优点相结合,提出了一种新型的三维显隐时域电磁学数值方法（ex-imHDGTD）,该方法主要包含以下四个技术:1)根据离散网格的尺寸,将整个计算区域拆分为粗、细两个子网格部分。在粗网格上采用ex DGTD方法,在细网格区域采用imHDGTD方法。2)在时间迭代上,运用Verlet时间格式,从而避免全显式时间格式的时间步长受限于细网格尺寸的稳定性,同时也避免采用全隐式时间格式导致产生很大维数的系统矩阵。3)边界处理,首次将PML和ABC边界分别应用到提出的显隐ex-imHDGTD算法中。4)首次将总场格式、总场散射场的加源格式运用到新型的显隐算法中。最后,通过复杂的波导、飞机等算例,验证该算法具有较少的DOFs,相比ex DGTD、imHDGTD以及传统的显隐DGTD方法,能够大大缩减总体仿真的内存与计算时间,这对时域电磁学多尺度问题的求解提供了一种分析方法。
刘星[3]（2020）在《反常扩散方程与随机分数阶偏微分方程的数值方法研究》文中进行了进一步梳理反常扩散方程能够很好的刻画反常动力学的机制,包括空间幂律分布的扩散以及时间长程相关的扩散;因此吸引着各个领域的工作者去建立和研究反常扩散方程.确定性的方程能够呈现事物发展的主要规律,然而宇宙中的随机扰动无处不在,因此想要更全面的刻画事物的发展规律,学者们引入噪声项以刻画随机扰动.于是,随机微分方程的理论研究和数值研究也盛行起来.当方程中含有非局部算子和噪声项时,理论研究和数值研究会变得更具有挑战性;噪声的复杂程度也给研究带来了困难,如tempered高斯噪声.基于这些问题,本文将研究反常扩散方程的数值方法,以及随机分数阶偏微分方程的解正则性和数值逼近.本文由六章构成.第一章,简要地叙述反常扩散方程和随机分数阶偏微分方程研究意义及研究现状;详细说明本文的研究内容及创新之处.第二章,我们介绍了一些预备知识,包括分数阶拉普拉斯算子的定义、分数高斯过程、分数高斯过程的几种模拟方法并通过比较选出最合适的模拟方法.第三章,我们研究了控制tempered分数布朗运动概率密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值格式.数值格式的主要挑战来自于时间在0时刻的奇异性.当0<H<1/2时,我们通过变量替换（?）（t2H）=2Ht2H-1（?）t消除了数值计算在0时刻的奇异性;这种形式的变量替换自然的导出了一个不均匀的时间离散格式,而且显着地提高了计算效率.对于H>1/2,为了保证计算的有效性和计算效率,我们引入了时间跨度相关的数值格式和非均匀时间离散化.通过傅立叶方法证明了数值格式的稳定性和收敛性.数值模拟相应的Fokker-Planck方程,我们获得了随机过程的均方位移,它符合tempered分数布朗运动的特征.第四章,非对称tempered分数阶拉普拉斯是各向异性的tempered Levy过程Xt的无穷小生成元,这一章我们研究了Xt的首次退出和非对称tempered分数阶Dirich-let问题.首次退出位置|XτD |和首次退出时间τD所有阶矩的上界被获得.我们发现| XτD|或τD的概率密度函数随|XτD|或τD的增加指数衰减;并且E[τD]～|E[XτD]|,E[τD]～E[|XτD-E[XτD]|2].因为 Δmα/2,λ是各向异性的 tempered Levy 过程Xt的无穷小生成元,因此我们导出了非对称tempered fractional Dirichlet问题的Feynman-Kac representation.此外,通过平均大量的随机过程的轨迹,我们获得了 Dirichlet问题的数值解.第五章,我们讨论了具有tempered分数高斯噪声的分数阶扩散方程.分数阶扩散方程控制subordinated killed布朗运动的概率密度函数.波动的外部源由tempered的分数高斯噪声表示,并且具有局部性.我们首先建立了无穷维tempered分数布朗运动的随机积分的正则性,然后建立了随机分数阶扩散方程的温和解的正则性.本章中,我们采用谱Galerkin方法进行空间逼近,之后将系统转化为一个等价形式,该等价形式比原系统在时间上具有更好正则性的.然后,我们使用半隐式Euler方法离散等价形式的时间导数.根据时空误差分裂技术,我们获得了均方L2-范数意义下的全离散格式的误差估计.大量的数值实验证实了理论估计.第六章,一个subordinated killed布朗运动的无穷生成元（分数阶拉普拉斯）被用来捕捉波传播的幂律衰减性质.这一章,我们研究了以分数阶拉普拉斯为空间算子的随机波方程的数值格式,其噪声项为无穷维布朗运动或分数阶布朗运动.首先,我们建立了随机分数阶波方程温和解的正则性.然后采用谱Galerkin方法进行空间半离散逼近,通过对无穷维高斯噪声的后处理,提高了空间收敛速度.在时间方向上,当温和解的时间导数在均方Lp-范数意义下有界时,我们提出了一种改进的随机trigonometric方法,得到了比现有结果更高的强收敛速度,即时间收敛速度大于1.特别地,我们所提供的方法的时间离散误差收敛速率可以达到2阶,但需要对温和解有一些额外的正则性要求.最后通过数值实验验证了理论误差估计.第七章,总结本文以及展望未来工作方向.
钱武文[4]（2020）在《基于差分进化算法和降阶模型的渗流场反问题研究》文中研究指明中国水能资源的开发已逐渐向西部偏远地区推进,在建和拟建的大型水利水电工程坝址区多位于河谷深切、地质条件复杂的西部地区,查清库区渗流问题对水利水电工程的建设和安全管理十分重要。岩土体渗透系数是控制地下水渗流特征的关键参数之一,未知的渗透系数会对地下水模拟的可靠性产生严重影响。由于工程岩体的渗透性常具有空间变异性,仅依靠传统的现场试验法已不能满足工程需求。利用逆模型进行参数估计是地下水模拟的一个重要组成部分。作为一种典型的反演方法,数值模型和优化算法相结合的模拟-优化方法需多次调用数值模型,以对大量随机生成的候选解进行评估。即使使用高速处理器,参数反演也是一项非常耗时且计算量大的任务。本文针对模拟-优化方法的高耗时问题进行了研究,在尽可能减小引入误差的前提下,从优化算法、反演参数和数值模型三方面研究了减少模拟-优化方法时间成本的方法。由于水头为渗透系数的非线性函数,本文使用差分进化算法作为参数反演的优化算法。主要研究内容和成果如下:（1）阐述了模型校准与参数反演的关系,给出了有限元软件ADINA与优化算法结合的方法,建立了估计渗透系数的模拟-优化模型（ADINA-MMRDE）。通过一个算例阐述了参数灵敏度分析在参数反演中的重要性,研究了不同目标函数、测量误差和种群大小对ADINA-MMRDE模型性能的影响。结果表明,目标函数对ADINA-MMRDE影响甚微,ADINA-MMRDE对测量误差非常敏感。相比ADINA与其他优化算法结合的ADINA-DE和ADINA-PSO模型,ADINA-MMRDE模型反演精度更高,能更快、更稳定地搜索全局最优解。（2）针对经典差分进化算法的变异策略收敛速度慢、全局收敛性不佳及算法停滞等问题,提出了一种兼具局部与全局收敛性能的新型变异策略。基于该变异策略,进一步提出了一种基于轮盘赌选择的多种变异策略的差分进化算法（MMRDE）。经49个测试函数测试,结果表明,与一些改进的差分进化算法相比,MMRDE能在探索和开采之间取得更好的平衡。（3）为了在保证模拟精度的前提下减少模型的计算时间,阐述了基于投影法的降阶模型技术（本征正交分解法和贪心样本法）的降阶机理、构建步骤和误差估计方法。改进了贪心样本法的迭代终止条件,比较了本征正交分解法和贪心样本法的计算成本,以及二者在参数集、网格密度和参数数量方面的性能表现。结果表明,当样本规模较少时,不同的样本集生成方法对降阶精度影响较大;单元尺寸影响降阶模型的构建时间,但对降阶模型的精度影响不大;反演参数越多,降阶模型的省时优势越明显。（4）针对将模型降阶技术应用于参数反演中的一些关键性的程序设计难点,设计了一种集识别反演参数、矩阵分块技术以及边界处理于一身的渗透矩阵处理程序,设计了一套高效的内存存储方案以解决使用传统有限元的Skyline稀疏存储格式可能导致的内存不足问题。针对钻孔位置不在网格节点上时的水头计算问题,提出了基于本文提出的MMRDE算法的有限元插值程序插值计算钻孔处的水头。设计了基于降阶模型的参数反演程序,使用算例测试了其的反演精度、对观测误差的敏感性与时间成本。结果表明:推荐采用训练参数规模为500的贪心样本法用于参数反演;基于降阶模型与基于原始模型的参数反演程序对误差的敏感程度以及反演精度非常相近,但耗时差别较大;同等计算能力条件下采用算例中的三维模型时,使用降阶模型的参数反演程序的反演时长约为使用全阶模型的16.67%,因此能明显的节省时间成本。（5）将基于ADINA模型与基于降阶模型的反演程序共同用于估算某水电站坝基岩体的渗透系数,这两种反演程序都集成了本文提出的MMRDE算法。建立了初始渗流场分析模型（反演模型）来估算渗透系数,在反演模型的基础上建立了工程运行期模型以验证反演效果。共有20个勘探期钻孔水位和13个大坝监测孔水位数据,前者用作参数反演的观测数据,后者用于验证反演结果。结果表明,两反演模型的反演结果相差较小,但基于降阶模型的反演程序的时间成本远小于基于ADINA模型的反演程序（维数为6和13时,反演时长分别约节省19.1和21.4倍）。因此,使用本文提出的MMRDE算法作为优化算法时,降阶模型可替代原始模型用于执行大型工程的初始渗流场的反演任务。
刘铭辉[5]（2020）在《几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法》文中进行了进一步梳理随着计算机技术的快速发展,计算数学家和计算流体力学家对于流体力学方程的高精度、高计算效率的数值算法需求愈加迫切。数值方法稳定性、精度、超收敛性等诸多性质的严格数值分析不仅可为数值方法计算效果提供坚实的理论基础,也能为普适、高效数值算法的设计与改进提供重要的参考依据。作为一类重要的高精度方法,间断有限元方法以其捕捉激波的准确性、处理复杂边界问题的灵活性及网格尺寸的自适应性在诸多领域得到广泛应用。本文将针对一类变系数双曲方程、非线性扩散方程及非线性对流扩散方程,本文研究基于偏迎风及广义交替流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。数值流通量的选取对于间断有限元方法稳定性、精度及超收敛性具有重要影响。与传统数值流通量相比,广义流通量具有灵活可调的数值粘性参数,这对于激波的捕捉和光滑解的高精度模拟都具有重要作用,而且对于高阶波动方程,可针对对流流通量选取偏顺风的流通量,通过与色散项的数值粘性相抵消,从而得到能量守恒的间断有限元方法,这能够显着提升波的长时间数值模拟准确性。本文关于广义数值流通量间断有限元方法的系统研究不仅将拓宽间断有限元方法的应用范围,还将对更多的工程问题（如大涡模拟等）具有重要的指导意义。首先,对于一类二维线性变系数双曲方程,研究了基于广义偏迎风流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。通过构造合适的数值流通量,得到了格式的稳定性。同时,根据物理流通量函数的系数变化构造了特殊的分片全局投影,利用不同的边界匹配条件证得了投影的最优误差估计性质。虽然该投影无法完全消除投影误差项,但通过结合笛卡尔网格的特殊结构可以得到关于投影误差项的超收敛结果。二维变系数情形的算例验证了理论结果的正确性及有效性。其次,对于一类一维非线性及变系数扩散方程,提出了基于广义交替流通量的局部间断有限元方法。为完全消除投影误差项,构造了分片全局投影及其修正投影,并给出了投影的存在唯一性及最优投影误差估计性质。通过定义的投影,可以证明局部间断有限元方法数值解的最优误差估计结果。最后,对于一类一维非线性对流扩散方程,提出了基于局部Lax–Friedrichs流通量和广义流通量的局部间断有限元方法。改进了中心流通量的形式,使用了一个结构更加简单的广义流通量,从而对数值格式作出了简化。针对局部间断有限元方法使用不同数值流通量的数值解,给出了最优误差估计结论。特殊定义的投影、先验假设条件以及局部线性化技巧在误差估计的分析中起到了至关重要的作用。本文针对以上各项内容都进行了数值实验,结果表明本文中理论分析的结论是正确有效的。
徐亚男[6]（2020）在《对流扩散方程间断Galerkin方法的稳定性分析与负模估计》文中研究指明间断Galerkin（DG）方法作为一种高分辨率偏微分方程数值解法,因其具有可以达到任意高阶的精度、处理复杂边界问题的灵活性、h-p自适应性以及可证明的L2稳定性等特点,在数值计算中有着非常广泛的应用。因此,对于间断Galerkin方法的研究有着十分重要的意义。本文主要研究了对流扩散方程间断Galerkin方法的稳定性分析与负模估计。论文首先介绍了间断Galerkin有限元空间的基本性质,并针对热传导方程,证明了二阶显式TVD Runge-Kutta间断Galerkin方法的全离散格式在差商下具有L2稳定性。然后针对非线性对流扩散方程,利用Taylor展开线性化的方法处理非线性数值通量,证明了当使用迎风型数值通量时,DG误差的α阶差商在L2范数下可以达到k+3/2-α/2阶收敛精度。并进一步利用对偶论证法,证明了 DG误差的差商在负模下能够达到2k+3/2-α/2阶超收敛精度,证明将后处理理论应用到非线性对流扩散方程中,后处理解至少可以获得3k/2+1阶的超收敛精度,数值实验验证了理论结果的正确性。最后研究了变系数对流扩散方程的负模估计问题,类似于非线性方程的证明思路,证明了 DG误差的差商在L2范数下可以达到k+1阶精度,进而在负模下可以得到2k+1阶超收敛精度,最终证明了后处理数值解的收敛精度也为2k+1阶,并通过数值实验进一步验证了理论结果。
尹俊辉[7]（2020）在《基于高效有限元方法的复杂动力学问题研究》文中进行了进一步梳理先进电子技术对电子设备的性能要求日益增长,传统的电子设备设计方法已不能够满足当前电子设备中的高密度、高性能、高可靠性的要求。为了从整体性能上设计最优电子设备,除了保证主要电参数性能之外,还需要对散热、振动等可靠性进行分析,即充分考虑电子设备的结构位移场、温度场、电磁场、流场等。结构位移场在电子设备的性能分析中起着至关重要的作用,一方面结构的可靠性和稳定性在电子设备的设计中很重要,为了设计高可靠性和稳定性的电子设备,有必要了解它们在当前设计中的不稳定性;另一方面,在外部载荷作用下,电子设备关键结构会产生变形,导致电磁场的边界条件改变,进而影响电性能的实现。采用仿真技术对电子设备结构可靠性和位移场进行预先分析,是一种经济而有效的手段。因此,需要开发用于电子设备的CAD/CAE集成的动力学分析快速设计系统。本文开发了一款用于电子设备动力学分析的软件-MCS,为电子设备结构可靠性和位移场的预先分析提供了有效的仿真工具。论文以CAD/CAE集成设计环境技术、准确快速的振动分析求解技术、精确高效的流场求解技术、流固耦合技术为重点研究内容,主要工作包括以下几个方面:1、开发了基于有限元方法的三维动力学分析仿真软件。该软件采用C++编程实现,包含实体建模、网格划分、动力学模拟器、后处理四大模块。其中实体建模支持快速建模和参数化建模。网格划分支持四面体网格、曲网格、边界层网格、混合网格等,且具有局部加密功能。动力学模拟器包括自由振动分析,随机振动分析,流场分析以及用于辅助流场分析的静力分析模块。后处理模块具有三维场、二维表面场以及曲线显示功能。利用该软件可实现电子设备结构可靠性和位移场的预先分析。2、开发了具有统一数据架构的CAD/CAE集成振动分析快速重设计系统。该系统可以缩短设计-分析-重设计过程的周期。在此设计系统中,设计人员可以同时、快速、自由地完成组件设计和性能分析,而无需使用两个不同的软件或两个界面环境。数值实验结果表明,在保证计算精度的同时,MCS软件的分析设计效率要高于商业软件。3、提出了一种改进的隐式重启Lanczos迭代方法用于自由振动分析,并结合虚拟激励法实现了随机振动分析。改进的隐式重启Lanczos迭代方法通过引入频谱变换把低频段的固有频率求解问题转换到高频段的迭代求解。而且该方法只需在Lanczos迭代之前构造一次预处理子。虚拟激励法被应用于基于振型叠加法的随机振动分析,提高了振动分析的效率。数值实验结果表明本文提出的方法在计算性能上全面超越了传统Lanczos迭代方法,而且在性能上也要优于商业软件ANSYS。4、建立了基于三层预处理子的大型线性系统的快速求解技术。根据多层预处理子的概念,提出了用于PCG方法的三层预处理子。该预处理子包括基于高阶叠层基函数的p型多重网格预处理子,基于处理病态稀疏线性系统的MFBIC预处理子以及基于位移三个方向分量的块雅克比预处理子。数值实验结果表明本文提出的快速求解技术具有与基本方法以及商业软件相当的精度,并且在求解性能上有着明显的优势,包括计算时间和内存需求。5、建立了基于曲网格的流场分析DG方法和流固耦合分析方法。首先对流场基本方程和DG方法进行了简单的阐述。然后研究了从真实的曲单元到标准参考单元的几何变换。基于逆变速度提出了固壁边界条件和HLLC通量格式在曲单元中的通用实现方法,该技术不需要复杂的几何边界信息,并且易于实现。数值实验结果表明曲网格DG方法可以在适当粗的非结构化网格上获得合理的精度。最后结合静力学分析初步实现了流固耦合分析。6、提出了高效率曲网格DG方法。首先基于凸出和凹陷曲单元与直单元之间的几何关系,利用数值解的光滑性提出了一种无需曲单元体积分的曲网格DG方法。然后基于物面法向量以及表面法向量的Jacobian关系,提出了改进的曲网格DG方法。在该方法中,不仅避免了任何曲单元上的体积分,而且不需要沿曲面边界的面积分。数值实验结果表明改进的曲网格DG方法具有和普通曲网格DG方法相当的高阶精度。
陶琪[8]（2020）在《间断有限元方法的误差估计及超收敛分析》文中认为本文主要基于双曲及高阶导数方程研究了间断有限元（discontinuous Galerkin,DG）方法的误差分析包括先验误差估计,负模估计,超收敛分析等。主要分为以下几个方面:首先,考虑变系数薛定谔方程局部间断有限元（local discontinuous Galerkin,LDG）方法的误差估计及后处理。后处理技术是在数值计算的最后一步将数值解与一个光滑的样条核函数做卷积,从而提高数值解的光滑性及精度。后处理解的误差估计主要依赖于先验误差以及负模误差估计。为此先证明了 LDG格式有k+1阶的最优误差估计,然后通过构造对偶方程证明了负模误差有至少2k阶的精度,这里k是逼近空间多项式的最高次数。最后通过数值算例,包括一维线性方程、一维非线性方程、一维及二维的变系数方程来验证理论分析。虽然理论证明只是对于变系数的情形,但从数值结果可以看出对非线性方程后处理技术也可以提高数值解的精度。然后,针对高阶导数方程,基于LDG和超弱间断有限元（ultra-weak discon-tinuous Galerkin,UWDG）方法提出了一种超弱 LDG（ultra-weak local discontinuous Galerkin,UWLDG）格式。其构造思想是将一个高阶导数方程通过引入较少的辅助变量改写为一个低阶导数方程组,然后多次利用分部积分,并选取恰当的数值流通量来保证格式的稳定性和精度。与LDG方法相比我们引入了较少的辅助变量,因此减少了存储与计算时间。与UWDG方法相比,不管奇数阶方程还是偶数阶方程都不再需要内部惩罚项去保证稳定性和最优精度。以一维非线性四阶和五阶方程为研究对象,讨论了相应的数值格式、稳定性分析、误差估计等,并将其推广至更高阶及高维的情形。此外以一维线性四阶方程为例讨论的UWLDG格式的超收敛性,并将这种方法应用到了非线性四阶波动方程上去,证明了能量守恒稳定性,以及最优误差结果。所有的理论分析都通过数值算例得到了验证。最后,主要讨论了守恒律方程任意拉格朗日欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法的超收敛性。其包括两部分内容。一方面:研究了一维线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性。为此首先从格式本身的双线性形式出发,定义了一系列的修正函数来矫正双线性形式中真解与其投影的误差,通过这些修正函数最后构造出了一个与数值解之间有着超逼近性质的插值函数。这个特殊的插值函数帮助我们证明了数值解与真解之间在单元、区域平均以及一些特殊点处的超收敛。另一方面:考虑一维非线性守恒律方程ALE-DG格式的负模误差估计及后处理,证明了数值解在负模下的超收敛,并通过后处理技术提高数值解的精度。ALE-DG方法是DG方法在移动网格上的一种推广,对于固定网格上的间断有限元方法已经有很多超收敛的结果,我们想把这些结果推广到ALE-DG方法中。由于这是一种动网格的格式,所以时间依赖的有限元空间,速度场等使得分析更为复杂。证明的关键点是尺度变化的技巧及物质导数。尺度变化可以将需要估计的项从物理单元变换到参考单元,物质导数的一些性质如可以与投影交换次序等帮助我们得到最后的超收敛结果。
刘倩[9]（2020）在《几类非线性流体力学及相场模型的有限元方法研究》文中进行了进一步梳理流体力学及相场问题的有限元方法研究一直都是人们所关注的热点问题.本论文主要针对其中几类有着重要物理意义以及广泛应用背景的非线性模型（如非稳态Brinkman-Forchheimer方程、带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程、非稳态自然对流方程、Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程）,从协调有限元、非协调有限元、混合有限元、二重网格有限元等不同方法和角度出发,采取一些具有自身特色的分析手段（例如引入平均值技巧、关于时间步长的转移技巧（也可以将其视为离散的导数转移）、在不同的时间层取差商等等）,创新性地研究各个问题相应全离散格式的收敛性、超逼近及超收敛性,并设计相应的数值实验对理论进行验证.论文主要的创新性工作在于:1)针对非稳态的非线性Brinkman-Forchheimer方程提出了与传统混合有限元方法相比更高效的二重网格算法,得到了相应全离散格式的最优误差估计;针对带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程,提出了它的一个基于非协调单元的混合有限元逼近格式,首次得到了各变量的超逼近及超收敛误差,改善了以往文献仅有最优误差估计的结果;2)讨论了目前为止尚未涉及的关于非稳态自然对流方程的线性化欧拉全离散格式及二阶BDF格式的超逼近及超收敛性.不同于以往大部分文献借助投影来进行分析的思路,我们采用了上述的一些新的估计技巧,得到了高精度的误差估计.特别地,通过时空误差分裂技巧,得到了线性化欧拉全离散格式无需时空步长比限制的超收敛结果;3)分别构造了Cahn-Hilliard及Allen-Cahn方程基于协调的双线性元及非协调1有限元的二重网格算法,得到了相应离散格式下各变量的超逼近及超收敛性.特别地,对于Allen-Cahn方程,我们利用非线性项所具有的单调性质,给出了数值格式更具一般性的稳定性分析,去掉了以往许多文献中所需的8)(6∈|1)′（）|≤的限制,进一步完善了相关研究;4)讨论了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程基于凸分裂的有限元全离散格式的严格误差分析.我们利用非协调单元逼近耦合系统中Navier-Stokes方程,双线性元逼近Cahn-Hilliard方程,首次得到了相应离散格式下的超逼近及超收敛结果.首先,构造了非稳态Brinkman-Forchheimer方程基于协调元的混合有限元二重网格算法,利用一些常规的估计技巧,得到了Crank-Nicolson全离散格式下变量的最优误差估计,并通过数值实验验证了二重网格算法比传统有限元方法节省了约三分之二的计算量;此外,针对带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程,提出了它的一个基于非协调CNR1/0元的线性化欧拉全离散格式,采取平均值技巧以及在相邻时间层取差商的技巧处理对流项及不可压缩条件的限制给分析造成的困难,得到了在能量模及在2模意义下的超逼近误差,并利用插值后处理技巧,得到了整体的超收敛结果.其次,讨论了非稳态自然对流方程基于协调及非协调单元的混合有限元方法,这里主要包含三部分内容.第一,利用CNR1/0单元构造了问题的一个线性化欧拉全离散格式,通过引入平均值技巧、离散的导数转移技巧等处理对流项（·?）及耦合项·?.结合单元的性质,得到了各个变量的超逼近误差估计.同样,利用插值后处理技巧得到了整体超收敛性质;第二,我们仍然考虑自然对流问题的线性化欧拉时间离散格式,空间上则选取Bernadi-Rangel元来逼近速度及压力,双线性元逼近温度.不同于第一部分,这里我们通过引入时间离散系统的方法将误差分裂为时空两个部分,进而研究其无需时空步长比值限制的超逼近及超收敛性;第三,利用11/0单元构造了问题的一个线性化的二阶BDF全离散格式.通过建立新的导数转移公式、在不同时间层取差商并结合前两节估计所用到的一些技巧,得到了变量的超逼近及超收敛结果.再次,分别讨论了相场Cahn-Hilliard方程及Allen-Cahn方程的二重网格有限元算法.针对四阶Cahn-Hilliard方程,通过引入变量将问题转化为二阶耦合问题,建立了它的基于双线元的能量稳定的凸分裂全离散格式,并提出了相应的二重网格算法.利用在相邻时间层取差商的技巧处理变量间耦合带来的估计难度,得到了该算法下尚未涉及的超逼近及超收敛性;对于Allen-Cahn方程,则构造了它的一个基于非协调1元的二重网格有限元算法.我们借助非线性项所具有的单调性质,在无需8)(6∈|1)′（）|≤限制的前提下,给出了数值格式的稳定性分析,并结合单元特性,得到了变量的超逼近误差以及整体超收敛性.最后,针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程,构造了它的一个基于Cahn-Hilliard方程凸分裂形式能量稳定的一阶全离散格式.其中,空间离散上,我们采用CNR1/0单元对逼近Navier-Stokes方程,双线性元则逼近Cahn-Hilliard方程.为了克服系统强非线性及变量间的复杂耦合给估计带来的困难,我们结合前两部分所用到的估计技巧,得到了各变量的超逼近误差,进而通过插值后处理的方法得到了相应的超收敛结果.值得一提的是,以上这些有关超收敛性质,尤其是非协调有限元方法的研究,在以往文献中都鲜有涉及.此外,在每一部分,我们都给出了数值算例来验证理论分析的正确性以及相应算法的合理及有效性.
徐利洋[10]（2019）在《HopeFOAM间断有限元高阶并行计算框架关键技术研究》文中认为随着高性能计算的不断发展和计算理论的日益成熟,计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）在科学研究与工业应用领域发挥着越来越重要的作用,可以有效降低研发成本、缩短开发周期、优化设计并提供可靠保障,将成为我国经济转型升级和“智能制造2025”中举足轻重的一环。CFD发展至今已广泛应用于实际工程中,而为精细刻画工程中临近边界处的复杂湍流,高精度数值模拟正成为未来CFD发展的趋势,其中高阶精度格式是其中一个重要方向,间断有限元（Discontinuous Galerkin Finite Element Method,DG-FEM）具有守恒性、高阶格式、非结构网格和稳定性等优点,是当前最有潜力的高阶方法之一。CFD并行应用开发横跨物理模型、数值计算、计算机等多领域,但目前面向高阶方法的开发框架匮乏,一定程度制约了高阶方法的发展和应用,为此,本博士课题基于开源软件Open FOAM,设计实现间断有限元高阶计算框架HopeFOAM,同时进行基于框架的不可压流体模拟稳定性、可压流体限制器、高阶并行计算性能优化等关键技术研究,主要工作和创新点如下:·设计实现了高阶间断有限元并行计算框架HopeFOAM（第二章）。深度挖掘有限体积法、有限元法和间断有限元法之间的关系,提出了基于开源有限体积CFD软件Open FOAM来开发间断有限元离散的方案,通过层次化架构来支撑高阶、高性能和可扩展性等特性,设计实现了HopeFOAM的高阶离散核心层、可扩展的离散系统描述层、前后处理工具等层次和重要组成模块,成功实现了完整CFD流程的高阶离散和运算,同时继承并扩展了原始Open FOAM的用户接口,使用户可以接近“零编程”来实现高阶应用开发。·全面分析了间断速度连续压力的不可压流体求解方法的时间、空间稳定性,为高阶间断和连续有限元混合方法（DG-CG）的运用提供依据（第三章）。本文讨论分析了基于DG-CG的INS求解器在小时间步下和高雷诺数下的时空稳定性,借助Pearson Vortex案例成功复现了纯DG下的小时间步不稳定性,同时测试了DG-CG的表现;采用特征值谱方法进一步说明了DG-CG方法的时间迭代稳定性;最后使用Poiseuille案例分析了DG-CG方法在高雷诺数下的空间稳定性,展示了粘性系数、离散阶次、网格尺度对数值稳定性的影响。·提出并实现了HopeFOAM的高阶限制器-探测器通用方案（第四章）。限制器-探测器对于保持高阶方法在激波问题中的稳定性至关重要,然而众多的种类适合于不同的情况,给限制器-探测器的实现和使用带来了困难。本文分析了主流的斜率、矩和WENO限制器,以及minmod、KXRCF探测器,提取并抽象出通用的计算过程,设计实现了基于HopeFOAM的一套统一的限制器-探测器接口,简化扩展开发的难度。在一系列带有激波间断的案例测试中,HopeFOAM表现出了高阶的收敛精度和数值稳定性。·在HopeFOAM中实现了基于Matrix-Free的线性系统性能优化,将有效支撑高阶和高维问题的模拟（第五章）。将Matrix-Free方法引入到HopeFOAM中,扩展了当前基于PETSc的线性系统,开发了针对无矩阵方法的数据成员类,并保持上层用户接口的一致性;实现了基于克罗内克积的高效矩阵向量乘法,有效缓解了访存限制,并设计了基于矩阵分块的显式向量化操作来提高处理器计算能力的利用率。在案例测试中,Matrix-Free方法具有良好的可扩展性,相比于传统的实现方法,在二维显式模拟中最高获得7倍加速比,而三维下加速比达到32倍。
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 |
| 1.2 欧拉-拉格朗日方法回顾 |
| 1.3 两种移动网格方法 |
| 1.3.1 任意拉格朗日-欧拉间断有限元(ALE-DG)方法 |
| 1.3.2 欧拉-拉格朗日间断有限元(EL-DG)方法 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 带δ奇异性的双曲方程的ALE-DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义 |
| 2.2.1 网格记号 |
| 2.2.2 近似空间及逼近性质 |
| 2.3 ALE-DG格式设计 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.5.1 奇异初值问题 |
| 2.5.2 奇异源项问题 |
| 2.6 后处理技术 |
| 2.7 自适应网格 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 KdV方程的ALE-DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ALE-DG格式设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 基于L~2能量的ALE-DG格式 |
| 3.2.2 基于哈密顿H能量的ALE-DG格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.3.1 NC-NC格式(3.25)的L~2模误差估计 |
| 3.3.2 对C-NC格式(3.27)的L~2模误差估计 |
| 3.3.3 对E1(3.44),E2(3.45),E3(3.46)的附加证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性变系数标量双曲方程的GEL-DG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性传输问题的GEL-DG格式设计 |
| 4.2.1 1维线性传输问题 |
| 4.2.2 入流边界条件 |
| 4.2.3 2D线性传输问题 |
| 4.3 稳定性分析:半离散GEL-DG和EL-DG方法的等价性 |
| 4.3.1 对线性常系数问题,GEL-DG和SL-DG半离散格式的等价性 |
| 4.3.2 半离散的GEL-DG和EL-DG格式的等价性 |
| 4.4 几何守恒律,保最值性及数值限制器 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 1D线性传输问题 |
| 4.5.2 二维线性被动传输问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算电磁学发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元算法的模型降阶技术 |
| 1.2.2 常用的时域电磁算法 |
| 1.2.3 杂交间断伽辽金算法 |
| 1.3 本文的主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于模型降阶的快速扫频研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场有限元方法理论 |
| 2.2.1 矢量有限元法的基本步骤 |
| 2.2.2 谐振腔本征分析 |
| 2.2.3 矩形波导的矢量有限元分析 |
| 2.3 模型降阶技术 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 GAWE技术 |
| 2.3.2.1 矩匹配过程 |
| 2.3.2.2 GAWE的推导 |
| 2.3.3 改进的MGAWE技术 |
| 2.3.3.1 生成降阶子空间 |
| 2.3.3.2 自适应误差判定 |
| 2.3.3.3 自适应频带判定 |
| 2.4 数值仿真验证 |
| 2.4.1 谐振腔的本征值计算 |
| 2.4.2 T形波导的快速扫频 |
| 2.4.3 同轴窗的快速扫频 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于标量叠层基函数的DGTD算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁边值问题 |
| 3.2.1 Maxwell标准化形式 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 符号说明 |
| 3.4 空间离散 |
| 3.4.1 标量叠层基函数 |
| 3.4.2 Galerkin弱形式 |
| 3.4.3 数值通量 |
| 3.4.4 半离散格式 |
| 3.4.5 边界处理 |
| 3.5 激励源的加入 |
| 3.5.1 常见激励源形式 |
| 3.5.2 DGTD加源技术 |
| 3.6 LFDG时间离散格式 |
| 3.7 稳定性分析 |
| 3.7.1 CFL条件 |
| 3.7.2 数值收敛性 |
| 3.8 金属谐振腔数值验证 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 时域杂交间断伽辽金的算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁边值问题 |
| 4.3 符号说明 |
| 4.4 空间离散 |
| 4.4.1 标量叠层基函数 |
| 4.4.2 杂交量 |
| 4.4.3 半离散格式 |
| 4.5 全离散格式 |
| 4.5.1 CN时间离散格式 |
| 4.5.2 局部线性系统 |
| 4.5.3 全局线性系统 |
| 4.5.4 imHDGTD算法实现流程 |
| 4.6 矩阵求解技术 |
| 4.7 外加源项的处理 |
| 4.7.1 电流源 |
| 4.7.2 磁流源 |
| 4.8 数值分析与验证 |
| 4.8.1 金属谐振腔数值验证 |
| 4.8.2 平面波的传输问题 |
| 4.8.3 飞机的平面波散射 |
| 4.8.4 复合结构的局部源辐射 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 显隐ex-imHDGTD的时域混合算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 显隐算法基本理论 |
| 5.2.1 粗网格上的半离散格式 |
| 5.2.2 细网格上的半离散格式 |
| 5.2.3 显隐时间迭代格式 |
| 5.3 总场散射场格式 |
| 5.3.1 粗网格上的TFSF格式 |
| 5.3.2 细网格上的TFSF格式 |
| 5.4 UPML边界及波导应用 |
| 5.4.1 波导模型 |
| 5.4.2 imHDGTD算法的波导求解技术 |
| 5.4.3 S参数的计算 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 平面波的传输问题 |
| 5.5.2 飞机的平面波散射 |
| 5.5.3 波导应用 |
| 5.5.3.1 T形波导 |
| 5.5.3.2 切比雪夫阻抗变换器 |
| 5.5.3.3 非均匀介质滤波器 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 反常扩散方程 |
| 1.1.2 随机分数阶偏微分方程 |
| 1.2 反常扩散方程和随机分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶拉普拉斯算子 |
| 2.2 高斯过程和随机积分 |
| 2.3 模拟分数阶高斯过程 |
| 2.4 不等式和主要假设条件 |
| 第三章 数值求解tempered分数布朗运动的二维Fokker-Planck方程 |
| 3.1 非均匀时间步长的数值格式 |
| 3.2 数值模拟结果 |
| 3.2.1 局部扩散 |
| 3.2.2 收敛速率 |
| 3.3 本章小结 |
| 3.4 附录 |
| 3.4.1 数值解的稳定性 |
| 3.4.2 数值解的收敛阶 |
| 第四章 随机方法求解非对称tempered分数阶Dirichlet问题 |
| 4.1 各向异性的tempered L′evy过程 |
| 4.2 随机过程的首次退出位置和时间 |
| 4.3 Dirichlet问题的解 |
| 4.4 附录 |
| 4.4.1 定理 4.11 的证明 |
| 4.4.2 轨迹模拟 |
| 第五章 具有tempered分数高斯噪声的分数阶扩散方程的数值逼近 |
| 5.1 随机偏微分方程温和解的正则性分析 |
| 5.2 谱Galerkin空间半离散格式 |
| 5.3 方程 (5.2) 的全离散格式 |
| 5.3.1 有限差分格式 |
| 5.3.2 指数差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 结论 |
| 5.6 附录 |
| 5.6.1 温和解的唯一性证明 |
| 5.6.2 温和解的存在性证明 |
| 第六章 随机空间分数阶波方程的高阶逼近 |
| 6.1 随机波方程温和解的正则估计 |
| 6.2 谱Galerkin空间半离散逼近 |
| 6.3 时间离散与全离散 |
| 6.3.1 低阶时间离散 |
| 6.3.2 高阶时间离散 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 6.6 附录 |
| 6.6.1 模拟随机积分 |
| 6.6.2 方程温和解存在、唯一证明 |
| 6.6.3 定义余弦和正弦算子 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 反常扩散方程 |
| 7.2 随机分数阶偏微分方程 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 渗透系数估计的研究现状 |
| 1.2.1 常规反分析方法 |
| 1.2.2 基于代理模型的反分析方法 |
| 1.3 标准差分进化算法 |
| 1.3.1 变异操作 |
| 1.3.2 交叉操作 |
| 1.3.3 选择操作 |
| 1.4 差分进化算法的研究现状 |
| 1.4.1 控制参数研究现状 |
| 1.4.2 变异策略的研究现状 |
| 1.5 降阶模型的研究现状 |
| 1.5.1 本征正交分解法 |
| 1.5.2 后验误差估计与贪心样本法 |
| 1.6 本文的主要研究内容和技术路线 |
| 1.7 主要创新点 |
| 2 稳定渗流问题反演模型的建立 |
| 2.1 稳态渗流控制方程 |
| 2.2 模型校准与参数反演 |
| 2.2.1 模型校准 |
| 2.2.2 参数反演 |
| 2.2.3 几种常用的目标函数 |
| 2.2.4 权值 |
| 2.3 提取观测信息中的先验信息 |
| 2.3.1 灵敏度 |
| 2.3.2 无量纲比例灵敏度 |
| 2.3.3 复合比例灵敏度 |
| 2.3.4 参数相关系数 |
| 2.4 非线性与优化方法的选择 |
| 2.4.1 渗透系数与水头的非线性关系 |
| 2.4.2 优化方法的选择 |
| 2.5 基于ADINA的模拟-优化模型的建立 |
| 2.5.1 反演前的步骤 |
| 2.5.2 批处理运行AUI |
| 2.5.3 反演流程 |
| 2.6 算例 |
| 2.6.1 观测资料提供给反演参数的信息 |
| 2.6.2 目标函数标准对参数估计的影响 |
| 2.6.3 观测误差对参数估计的影响 |
| 2.6.4 种群规模的选取 |
| 2.7 耗时讨论 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 差分进化算法的改进研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 反射变异策略 |
| 3.3 基于轮盘赌选择的多变异策略差分进化算法 |
| 3.3.1 多种变异策略 |
| 3.3.2 控制参数自适应调整机制 |
| 3.3.3 轮盘赌选择机制 |
| 3.3.4 MMRDE算法的实现 |
| 3.4 测试基准 |
| 3.4.1基准函数集1 |
| 3.4.2基准函数集2 |
| 3.4.3 收敛条件设定 |
| 3.5 反射变异策略的性能测试 |
| 3.5.1 实验建立 |
| 3.5.2 测试集1的结果分析 |
| 3.5.3 测试集2的结果分析 |
| 3.6 MMRDE的性能测试 |
| 3.6.1 实验建立 |
| 3.6.2 测试结果分析 |
| 3.6.3 MMRDE的直接性能研究 |
| 3.6.4 进化中的变异策略 |
| 3.6.5 自适应参数分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于稳态渗流模型的降阶方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 近似与POD理论 |
| 4.2.1 近似理论 |
| 4.2.2 POD的概念 |
| 4.3 POD基空间的构建方法 |
| 4.3.1 由最小近似误差构造POD基 |
| 4.3.2 由相关矩阵构造POD基 |
| 4.3.3 由SVD分解构造POD基 |
| 4.4 Galerkin投影表示的降阶模型 |
| 4.4.1 Galerkin投影 |
| 4.4.2 基于POD法的降阶模型的构建步骤 |
| 4.5 快照集对POD模型性能的影响 |
| 4.5.1 参数集生成方法 |
| 4.5.2 测试用例 |
| 4.5.3 试验建立 |
| 4.5.4 参数集分析 |
| 4.5.5 模态分析 |
| 4.6 后验误差估计 |
| 4.6.1 残差项的离线计算 |
| 4.6.2 稳定常数的计算 |
| 4.6.3 稳定常数与参数的变化关系 |
| 4.6.4 后验误差界与真实误差的比较 |
| 4.6.5 构建降阶基空间的贪心算法 |
| 4.7 对贪心算法的适当修改 |
| 4.7.1 无重复快照的贪心算法 |
| 4.7.2 迭代终止条件的讨论 |
| 4.8 算例 |
| 4.8.1 耗时测试 |
| 4.8.2 剖分密度对降阶效果的影响 |
| 4.8.3 反演参数个数对降阶效果的影响 |
| 4.9 本章小结 |
| 5 基于降阶模型的渗透系数反演程序设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 识别材料中的待反演参数 |
| 5.3 矩阵的分块 |
| 5.3.1 原理 |
| 5.3.2 子程序 |
| 5.4 边界条件处理 |
| 5.4.1 方法一 |
| 5.4.2 方法二 |
| 5.5 渗透矩阵的存储机制 |
| 5.5.1 Skyline稀疏矩阵存储格式 |
| 5.5.2 CSR稀疏矩阵存储格式 |
| 5.5.3 Skyline与 CSR存储格式间的转换 |
| 5.5.4 降阶模型的内存管理 |
| 5.6 钻孔监测水头的插值 |
| 5.6.1 判断钻孔点归属单元的方法 |
| 5.6.2 钻孔点局部坐标的计算 |
| 5.6.3 反演方法及流程图 |
| 5.7 算例 |
| 5.7.1 钻孔水头插值计算效果 |
| 5.7.2 训练样本数对参数反演的影响 |
| 5.7.3 观测误差对参数估计的影响 |
| 5.7.4 与全阶模型的运行时间对比 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 某水电站工程初始渗流场的反演研究 |
| 6.1 工程概况 |
| 6.2 工程地质条件 |
| 6.3 有限元模型 |
| 6.4 渗透系数范围的确定 |
| 6.5 天然渗流场的反演分析 |
| 6.5.1 参数估计过程分析 |
| 6.5.2 反演参数的验证 |
| 6.6 耗时对比 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1:基准函数集1 |
| 附录2:在Fortran中调用CEC函数系的方法 |
| 附录3 |
| 一、攻读博士期间发表论文 |
| 二、攻读博士期间参加科研项目 |
| 三、攻读博士期间所获奖励 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 二维变系数双曲方程基于偏迎风流通量的DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维双曲方程的DG方法 |
| 2.2.1 DG方法 |
| 2.2.2 数值格式的稳定性 |
| 2.3 最优误差估计 |
| 2.3.1 准备工作及二维分片全局投影 |
| 2.3.2 投影误差的精确估计 |
| 2.3.3 最优误差估计 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 扩散方程基于广义交替流通量的LDG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性扩散方程的LDG格式 |
| 3.2.1 基于广义交替流通量的LDG格式 |
| 3.2.2 数值格式的稳定性 |
| 3.3 最优误差估计 |
| 3.3.1 投影及准备工作 |
| 3.3.2 非线性扩散方程的误差估计 |
| 3.3.3 变系数扩散方程的稳定性误差估计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 对流扩散方程基于广义流通量的LDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性对流扩散方程的LDG格式 |
| 4.2.1 基于广义流通量的LDG格式 |
| 4.2.2 数值格式的稳定性 |
| 4.3 最优误差估计 |
| 4.3.1 广义流通量的简化 |
| 4.3.2 误差估计 |
| 4.3.3 非线性项流通量的改进 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.2.1 间断Galerkin方法 |
| 1.2.2 间断Galerkin方法的后处理技术 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第2章 热传导方程的L~2稳定性分析 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 网格剖分和有限元空间 |
| 2.1.2 Sobolev空间和范数 |
| 2.1.3 有限元空间的逆性质和投影性质 |
| 2.1.4 DG离散算子的性质 |
| 2.1.5 SIAC滤波器 |
| 2.2 热传导方程的L~2稳定性 |
| 2.2.1 全离散格式的L~2稳定性 |
| 2.2.2 稳定性分析数值实验 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 非线性对流扩散方程的负模估计 |
| 3.1 非线性对流扩散方程的LDG方法 |
| 3.2 差商的L~2范数误差估计 |
| 3.3 差商的负模误差估计 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 变系数对流扩散方程的负模估计 |
| 4.1 差商的L~2范数误差估计 |
| 4.2 差商的负模误差估计 |
| 4.3 数值试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 集成设计环境国内外研究历史与现状 |
| 1.3 结构振动分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.4 流体动力学分析模拟国内外研究历史与现状 |
| 1.5 本文的主要贡献与创新 |
| 1.6 本论文的结构安排 |
| 第二章 振动分析快速重设计系统的设计与实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电子设备动力学分析软件简介 |
| 2.3 力学设计环境中统一的数据架构体系 |
| 2.3.1 实体建模 |
| 2.3.2 网格划分 |
| 2.3.3 可视化和后处理显示 |
| 2.4 快速重设计 |
| 2.5 模拟结果和讨论 |
| 2.5.1 仿真模型 |
| 2.5.2 结果讨论与分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有限元快速振动分析中若干关键技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限元分析列式 |
| 3.2.1 弹性力学方程矩阵形式 |
| 3.2.2 叠层多项式插值基函数 |
| 3.2.3 有限元静力学方程 |
| 3.2.4 单自由度运动方程 |
| 3.2.5 多自由度运动方程 |
| 3.3 大规模广义本征值问题的求解技术 |
| 3.3.1 频谱变换 |
| 3.3.2 改进的隐式重启Lanczos迭代方法 |
| 3.3.3 求解大规模线性系统的预处理共轭梯度迭代方法 |
| 3.4 大规模线性系统的三层预处理子快速求解技术 |
| 3.4.1 多波前块不完全Cholesky分解预处理子 |
| 3.4.2 p型多重网格多层预处理子 |
| 3.4.3 基于块雅克比预处理的三层预处理子 |
| 3.5 随机振动分析的虚拟激励法 |
| 3.5.1 单稳态随机激励引起的结构响应 |
| 3.5.2 后处理位移响应计算 |
| 3.6 模拟结果和讨论 |
| 3.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 3.6.1.1 具有解析解的杆问题分析 |
| 3.6.1.2 环问题分析 |
| 3.6.2 大型结构振动分析 |
| 3.6.2.1 战隼自由振动分析 |
| 3.6.2.2 驱逐舰自由振动分析 |
| 3.6.3 电子设备振动分析 |
| 3.6.3.1 微波管高频结构自由振动分析 |
| 3.6.3.2 行波管整管自由振动分析 |
| 3.6.3.3 微波管电子枪随机振动分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 高速流场作用下的结构形变的精确有限元分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欧拉方程 |
| 4.3 间断Galerkin有限元方法离散 |
| 4.3.1 空间离散 |
| 4.3.2 时间离散 |
| 4.3.3 数值通量 |
| 4.3.4 边界条件 |
| 4.3.4.1 无粘固壁边界 |
| 4.3.4.2 对称面边界 |
| 4.3.4.3 远场边界 |
| 4.4 激波捕捉技术 |
| 4.4.1 KXRCF激波探测技术 |
| 4.4.2 HWENO限制器 |
| 4.5 基于曲网格间断Galerkin有限元方法的欧拉方程求解 |
| 4.5.1 曲单元的几何映射 |
| 4.5.2 参考坐标系中基函数的梯度运算 |
| 4.5.3 计算体积分和面积分 |
| 4.5.4 曲单元中的HLLC通量 |
| 4.5.5 曲单元中的固壁边界 |
| 4.6 模拟结果和讨论 |
| 4.6.1 简单可重复的学术算例分析 |
| 4.6.2 飞行器工程算例分析 |
| 4.6.2.1 ONERA M6 机翼跨声速分析 |
| 4.6.2.2 钝锥超声速分析 |
| 4.6.2.3 弹道模型超声速分析 |
| 4.6.3 天线罩的跨声速流固耦合分析 |
| 4.6.3.1 结构静力分析 |
| 4.6.3.2 基于联合网格的流固耦合分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法及其关键技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 曲网格间断Galerkin有限元方法空间离散 |
| 5.3 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.3.1 凸面计算域方法 |
| 5.3.2 凹面计算域方法 |
| 5.4 高效率曲网格间断Galerkin有限元方法 |
| 5.4.1 改进的曲网格间断Galerkin有限元方法的简单实现 |
| 5.4.2 曲线和曲面积分的高效率方法 |
| 5.4.3 物面法向量 |
| 5.5 模拟结果和讨论 |
| 5.5.1 二维算例分析 |
| 5.5.1.1 具有精确解的等熵流分析 |
| 5.5.1.2 Couette流分析 |
| 5.5.2 三维算例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法 |
| 1.1.1 DG方法 |
| 1.1.2 LDG方法 |
| 1.1.3 UWDG方法 |
| 1.1.4 ALE-DG方法 |
| 1.2 DG方法的误差估计及超收敛分析 |
| 1.2.1 误差估计 |
| 1.2.2 超收敛分析 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 常用记号 |
| 2.2 网格剖分 |
| 2.3 有限元空间 |
| 2.4 投影 |
| 2.4.1 L~2投影 |
| 2.4.2 一维投影 |
| 2.4.3 二维投影 |
| 2.4.4 逆不等式 |
| 2.5 时间离散 |
| 2.5.1 Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 谱延迟修正方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 薛定谔方程的LDG方法及后处理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 薛定谔方程的正则性 |
| 3.3 LDG格式 |
| 3.4 L~2模误差估计 |
| 3.4.1 第一能量方程 |
| 3.4.2 第二能量方程 |
| 3.5 负模估计及后处理 |
| 3.5.1 SIAC滤波器 |
| 3.5.2 负模估计 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 高阶方程的UWLDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶方程 |
| 4.2.1 数值格式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.2.3 误差估计 |
| 4.3 五阶方程 |
| 4.3.1 数值格式 |
| 4.3.2 稳定性分析 |
| 4.3.3 误差估计 |
| 4.4 一维高阶方程的推广 |
| 4.4.1 六阶方程的推广 |
| 4.4.2 七阶方程的推广 |
| 4.4.3 一维任意高阶方程的推广 |
| 4.5 二维四阶方程的推广 |
| 4.5.1 数值格式 |
| 4.5.2 L~2稳定性 |
| 4.5.3 误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 四阶线性方程UWLDG格式的超收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 UWLDG格式 |
| 5.3 超收敛分析 |
| 5.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 5.3.2 数值流通量及单元平均的超收敛 |
| 5.3.3 特殊积分点处的超收敛 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 四阶非线性波动方程的UWLDG格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 UWLDG格式 |
| 6.3 能量守恒 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.5 时间离散 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 ALE-DG格式 |
| 7.2.1 网格设定 |
| 7.2.2 函数空间 |
| 7.2.3 投影及其性质 |
| 7.2.4 ALE-DG方法 |
| 7.3 修正函数 |
| 7.3.1 预备知识 |
| 7.3.2 修正函数的构造与分析 |
| 7.3.3 插值函数的构造与分析 |
| 7.4 超收敛 |
| 7.4.1 顺风点的超收敛 |
| 7.4.2 区域平均的超收敛 |
| 7.4.3 Radau点的超收敛 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 一维非线双曲方程ALE-DG格式的负模估计 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 ALE-DG格式 |
| 8.3 负模误差估计 |
| 8.4 数值算例 |
| 8.5 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 背景及国内外研究现状 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 关于obolev空间的一些基础知识 |
| 2.2 有限元方法基本理论 |
| 2.3 混合有限元方法基本理论 |
| 第三章 两类带有阻尼项的非稳态流体力学方程混合元方法研究 |
| 3.1 Brinkman-Forchheimer方程二重网格有限元方法研究 |
| 3.1.1 单元构造及重要引理 |
| 3.1.2 二重网格有限元方法收敛性分析 |
| 3.1.3 数值实验 |
| 3.2 带有阻尼项的Navier-tokes方程非协调元超收敛分析 |
| 3.2.1 单元构造、性质及混合有限元逼近格式 |
| 3.2.2 超逼近及超收敛性分析 |
| 3.2.3 数值实验 |
| 第四章 非稳态自然对流方程混合有限元方法超收敛研究 |
| 4.1非稳态自然对流方程非协调混合元超收敛分析 |
| 4.1.1 线性化欧拉全离散逼近格式 |
| 4.1.2 超逼近及超收敛性分析 |
| 4.1.3 数值实验 |
| 4.2非稳态自然对流方程协调元无网格比超收敛分析 |
| 4.2.1 有限元单元构造及一些重要性质 |
| 4.2.2 时间离散格式及误差分析 |
| 4.2.3 空间离散格式及误差分析 |
| 4.2.4 无网格比超收敛结果 |
| 4.2.5 数值实验 |
| 4.3非稳态自然对流方程二阶BDF有限元超收敛分析 |
| 4.3.1 重要引理及线性化BDF全离散格式 |
| 4.3.2 超逼近及超收敛性分析 |
| 4.3.3 数值实验 |
| 第五章 两类相场方程二重网格有限元方法超收敛研究 |
| 5.1 Cahn-Hilliard方程二重网格算法超收敛分析 |
| 5.1.1 Ciarlet-Raviart型混合有限元逼近格式 |
| 5.1.2 传统有限元方法超逼近及超收敛性分析 |
| 5.1.3 二重网格算法超逼近及超收敛性分析 |
| 5.1.4 数值实验 |
| 5.2 Allen-Cahn方程非协调元二重网格算法超收敛分析 |
| 5.2.1 单元构造及其性质 |
| 5.2.2 数值格式稳定性分析 |
| 5.2.3 二重网格算法超逼近及超收敛性分析 |
| 5.2.4 数值实验 |
| 第六章 两相流相场Cahn-Hilliard-Navier-tokes模型混合元方法研究 |
| 6.1 Cahn-Hilliard-Navier-tokes方程非协调混合元超收敛分析 |
| 6.1.1 混合有限元逼近格式及一些重要引理 |
| 6.1.2 超逼近及超收敛性分析 |
| 6.1.3 数值实验 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高性能计算与编程墙 |
| 1.1.2 计算流体力学与软件平台 |
| 1.1.3 高阶并行计算框架研究的意义与挑战 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 CFD并行应用开发模式与框架 |
| 1.2.2 高阶数值离散方法 |
| 1.2.3 高阶并行计算性能优化现状及趋势 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 1.3.2 基于HopeFOAM的高阶应用稳定性研究 |
| 1.3.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 1.4 主要创新 |
| 1.5 论文组织 |
| 第二章 间断有限元计算框架设计:高阶可扩展的软件核心 |
| 2.1 HopeFOAM间断有限元并行计算框架设计 |
| 2.1.1 间断有限元方法离散原理概述 |
| 2.1.2 Open FOAM计算框架概况 |
| 2.1.3 HopeFOAM计算框架需求与设计 |
| 2.2 HopeFOAM高阶离散核心设计 |
| 2.2.1 间断有限元基函数设计 |
| 2.2.2 网格与自由度管理设计 |
| 2.2.3 场数据结构设计 |
| 2.2.4 基于PETSc的高阶线性系统设计 |
| 2.3 可扩展离散系统描述接口设计 |
| 2.3.1 基于DSL的高阶离散系统描述接口 |
| 2.3.2 高阶面通量计算接口设计 |
| 2.4 HopeFOAM高阶计算前后处理工具设计 |
| 2.4.1 并行划分与合并工具设计 |
| 2.4.2 基于参数方程的高阶曲面描述方法 |
| 2.4.3 基于误差的自适应后处理工具设计 |
| 2.5 实验与分析 |
| 2.5.1 平台部署 |
| 2.5.2 二维问题验证 |
| 2.5.3 三维问题验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解方法稳定性研究 |
| 3.1 基于HopeFOAM的间断速度连续压力INS求解器设计与实现 |
| 3.1.1 连续有限元离散方法 |
| 3.1.2 HopeFOAM中连续有限元离散实现方案 |
| 3.1.3 不可压流控制方程和间断速度连续压力离散方法 |
| 3.2 DG-CG方法在INS问题中的时间稳定性分析 |
| 3.2.1 小时间步不稳定性分析 |
| 3.2.2 特征值谱分析 |
| 3.3 DG-CG方法的空间稳定性分析 |
| 3.3.1 Inf-sup稳定性分析 |
| 3.4 DG-CG方法精度与效率分析 |
| 3.4.1 时空离散精度 |
| 3.4.2 运行效率分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.1 HopeFOAM高阶限制器-探测器需求分析 |
| 4.2 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器设计 |
| 4.2.1 限制器-探测器通用算法流程 |
| 4.2.2 基于HopeFOAM的高阶限制器设计 |
| 4.2.3 基于HopeFOAM的激波探测器设计 |
| 4.3 基于HopeFOAM的高阶限制器-探测器实现 |
| 4.3.1 基于HopeFOAM的 WENO重构高阶限制器实现 |
| 4.3.2 基于HopeFOAM的 KXRCF激波探测器实现 |
| 4.4 实验与验证 |
| 4.4.1 限制器验证 |
| 4.4.2 探测器验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于HopeFOAM的 Matrix-Free性能优化技术 |
| 5.1 HopeFOAM线性系统求解性能瓶颈分析 |
| 5.2 基于HopeFOAM的 Matrix-Free线性系统设计 |
| 5.2.1 克罗内克积 |
| 5.2.2 显式向量化运算 |
| 5.2.3 线性系统数据结构与接口设计 |
| 5.3 基于HopeFOAM的 Matrix-Free方法应用 |
| 5.3.1 Matrix-Free方法在显式求解中的应用 |
| 5.3.2 Matrix-Free方法在隐式求解中的应用 |
| 5.4 实验与验证 |
| 5.4.1 Matrix-Free方法显式求解验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 课题研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
