Sikkema-Kantorovich 多项式的 L~p 近似

一、Sikkema-Kantorovich多项式的 L~p 逼近（论文文献综述）

韩领兄,吴嘎日迪^[1]（2016）在《Gamma算子在Orlicz空间L*Φ（0,∞）中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式》文中研究表明讨论由Young函数生成的Orlicz空间L*Φ（0,∞）的性质,并给出Orlicz空间L*Φ（0,∞）具有Hardy-Littlewood性质的充要条件,然后借助加Jacobi权修正的K-泛函和加Jacobi权连续模及其等价性建立Gamma算子在Orlicz空间L*Φ（0,∞）中加权同时逼近的两种强逆不等式.

牛彤彤^[2]（2013）在《函数空间内的某些逼近问题的研究》文中研究说明1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的着名定理。至此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究下开始了蓬勃的发展，并成为了一门独立的学科.随着科学技术的发展，函数逼近论同其他相关学科之间的关系日趋密切，近几十年，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和Lp（p＞1）空间内已有大量的研究成果.但在更广泛的函数空间，如Orlicz空间和LMBa空间等，这一方面的研究成果并不多见.本文则主要在Orlicz空间和LMBa空间内讨论逼近问题。全文共分为五章.第一章简介Orlicz空间和LMBa空间内的相关知识以及相关符号.第二章研究了Orlicz空间和LMBa空间内线性算子的逼近问题，分为两部分,均已连续模和K-泛函为主要工具，分别在Orlicz空间和LMBa空间内研究了推广的Sikkema-Kantorov-ich算子和Bernstein-Kantorovich算子及其线性组合的逼近问题，并得到了相应的逼近阶的估计.第三章主要研究了代数多项式倒数逼近问题，在文献[4]的基础上，将其推广至Orlicz空间并得到了逼近阶的估计.第四章研究了插值算子的逼近问题，在文献[6]和文献[7]的基础上，将这两种插值算子推广到Orlicz空间并得到了逼近阶的估计.第五章通过利用连续模及K泛函、不等式等技巧，在Orlicz空间内讨论了Mu ntz有理逼近的问题，并得到了相应的逼近阶的估计.

邓雪莉^[3]（2013）在《若干线性算子逼近问题的研究》文中认为1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的着名定理。至此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究下开始了蓬勃的发展，特别是二十世纪经Jackson,Bernstein等人的工作，函数逼近论同其他相关学科之间的关系日趋密切，近几十年，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，对于线性算子的逼近，有理逼近以及插值逼近问题的研究，在连续函数空间和Lebesgue空间内已有大量的研究结果。对于更广泛的函数空间如Orlicz空间，Ba空间等，这一方面的研究却相对缓慢一些。本文则主要在Orlicz空间内讨论了线性算子逼近，插值算子逼近等问题，并得到了相关结果，全文共分为三章。第一章简介Orlicz空间内的相关知识以及相关符号。第二章研究了Orlicz空间内线性算子的逼近问题，分为三部分：主要研究了两种不同的线性算子逼近的问题，得到了相应的逼近定理。第一部分，以连续模和K-泛函为主要工具研究了一类修正的Bernstein-Kantorovich型算子的逼近问题，并得到了相应逼近结果。第二部分，利用一阶Ditzian-Totik模与不等式技巧证明了Bernstein-Durrmeyer-Bézier算子在Orlicz空间内逼近的正定理和等价定理，文中结果包含了前人的相应结果。第三部分，研究了组合算子的逼近问题，根据Ditzian Z.和Totik建立的一般算子的线性组合，构造了一类推广的Kantorovich算子的线性组合，并讨论了该组合算子在Orlicz空间内的逼近性质，得到了收敛阶的估计。第三章研究了插值算子的逼近问题，分为两部分，第一部分是Hermite插值算子在Orlicz范数下的导数的逼近，第二部分为Lagrang插值算子在Orlicz空间内的逼近，通过利用2-条件和H lder不等式得到了逼近阶的两个估计。

龚雪芬^[4]（2011）在《推广的Baskakov算子的加权逼近问题》文中提出1957年,V.A.Baskakov在文献[1]中定义了Baskakov算子。1994年Jesus De La Cal等在文献[2]中对Baskakov算子进行了改进,定义了一类新的Baskakov算子,同时指出了该算子的保单调性以及凸性。2009年杨瑞环,孙渭滨在文献[3]中研究了推广的Baskakov算子在C空间的加权逼近的正定理以及二阶导数与函数光滑性之间的等价关系。1995年姜功建,刘文灿在文献[4]中做了Baskakov算子在LP空间的逼近正定理。在本文中,我们主要研究文献[2]中推广的Baskakov算子。深入研究该算子在LP空间,Orlicz空间中的逼近问题,同时利用光滑模和K泛函的等价性,得到该算子在LP空间的正定理,逆定理以及等价定理和Orlicz空间内的收敛性与逼近正定理。在第二章,主要研究了一类推广的Baskakov算子在LP空间的逼近正定理,逆定理以及等价定理。如下：定理2.1（正定理）：设f（x）∈LP[0,∞)（1<p<∞）,则‖Vn,s*-f‖P≤Cωφ2（f,（?））P定理2.2（逆定理）：对f∈LP[0,∞)（1<P<∞）,其中（0<a<1）,当‖Vn,s*（f）-f‖=O（n-α）时定理2.3（等价定理）：在定理2.1,2.2的条件下,对0<α<1,以下两条是等价的：在第三章中,以加权连续模与K泛函的等价关系和Jensen不等式等为工具讨论了推广的Baskakov算子在Orlicz空间中的逼近性质,得到了如下定理。定理3.1：设f（x）∈LM（1）*,则：定理3.2：设f（x）∈LM（1）*,则：

李其龙^[5]（2011）在《Bernstein-Kantorovich算子的逼近》文中研究说明在逼近问题中,对于不同的目标函数,采用的逼近算子也有所不同。Kantorovich算子是Bernstein算子的一种推广。本文是以Bernstein算子及其推广算子的函数逼近性质为基础,研究推广了的Kantorovich算子及其逼近、Kantorovich算子导数逼近问题。主要讨论了一类推广的Kantorovich算子在Ba空间中的逼近问题,具体包括该算子在Ba空间中逼近的正定理、等价性定理,同时借助于古典连续模ω（ f ,t）,依据Bernstein-Kantorovich算子导数与它所逼近函数光滑性之间的关系,估计了Bernstein-Kantorovich算子的导数对可导函数的逼近度,建立了逼近的正逆定理。曹家鼎构造并讨论了推广的Bernstein多项式C n （ f , S n; x ）,证明了C n （ f , S n; x ）在[0,1]上一致收敛于f∈C[0,1]的充分必要条件是张婷、薛银川在此推广的Bernstein多项式上,构造了与之对应的Kantorovich算子,并讨论了该算子在L p空间中的收敛性及对f∈L p（ p> 1）的逼近度估计[2]。冯国讨论了Kantorovich算子在Ba空间中逼近的正定理和等价性的刻画[3]。在本文中,讨论了张婷,薛银川推广的Kantorovich算子在Ba空间中的逼近问题。在第二章给出了两个定理。定理2.1（正定理）设为一列Lebesgue空间, pm > 1,m = 1,2,L,是一非负实数列,若表示仅与sn、s、q、p0有关的常数。定理2.2（等价定理）在定理1（λ= 1）的条件下,对0 <α< 1,下列条件等价:在第三章,依据Bernstein-Kantorovich算子导数与它所逼近函数光滑性之间的关系,估计了Bernstein-Kantorovich算子的导数对可导函数的逼近度,建立了逼近的正逆定理。定理3.1设f∈Cr[ 0,1],r∈N且r < n,则有:这里的（ ） （ ）? 2 x = x 1? x, M （ r ）是仅与r有关的正常数。定理3.2设f∈Cr[ 0,1],r∈N,且r < n, r <α< r+ 1,则

马晓萍,孙渭滨^[6]（2009）在《一类推广的Sikkema-Kantorovich算子的Lipschitz性质》文中认为本文构造了一类推广的Sikkema-Kantorovich算子,研究了该算子在C空间的性质,并在Lp空间中讨论了该算子的保Lipschitz性质.

刘小妍^[7]（2009）在《LMBa空间内几个逼近问题的研究》文中研究表明函数逼近论是现代数学的一个重要分支。这一学科开始于十九世纪两个着名定理的建立,即1885年Weierstrass所建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理。在上世纪这一学科得到了蓬勃发展,并成立了一个独立的学科。人们在对以用简单可计算函数逼近一般函数的基础上提出了一系列理论和方法。如最佳逼近、Fourier逼近、三角多项式逼近、代数多项式逼近、线性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒数逼近和Muntz逼近等。本文是在由一列Orlicz空间构成的LMBa空间中研究了算子逼近、多项式逼近、插值逼近等问题。全文共分为五章。第一章:预备知识介绍了Orlicz空间与LMBa空间的基本知识。第二章: LMBa空间中算子逼近第一节里利用Orlicz空间范数和LMBa空间范数关系的不等式,研究了Stancu-Kantorovich算子在LMBa空间内的逼近问题,得到了正定理。第二节里利用带权光滑模和K-泛函,研究了Sikkema-Kantorovich算子在LMBa空间内的逼近问题,得到了强型正定理和弱型逆定理。第三章: LMBa空间中多项式逼近第一节主要研究了LMBa空间内的多项式逼近问题,利用Orlicz范数与LMBa空间范数的关系,证明了LMBa空间导数型的Jackson定理。第二节里主要研究了LMBa空间内的单调多项式逼近问题,利用LMBa空间中的K-泛函和光滑模的等价性证明了两个线性且保持单调的多项式算子在LMBa空间内的逼近定理。第四章研究了Fejer-Korovkin奇异积分LMBa空间内的逼近问题,利用K-泛函与光滑模等工具,给出了它在LMBa空间中收敛速度的上界和下界。第五章讨论了两类修正的Grunwald插值算子,以第一类Chebyshev多项式的零点为结点时,给出了这两类算子在加权的LM,ωBa空间中的逼近阶。

何倩^[8]（2007）在《修正Bernstein-Kantorovich型算子的逼近问题》文中进行了进一步梳理本文对Bernstein-Kantorovich型算子进行了一些修正,构造了一类新型算子,并用该算子解决了一类加权可积函数的逼近问题,得到了一些结果。特别地,本文对该类新型算子本身的性质做了细致的研究,尤是其规范化因子的形式及在区间端点附近的性态。从中可以看出它对这类新型算子的逼近问题起着至关重要的作用。同时,对近年来受国内外学者广为关注的一个新型算子q-Bernstein算子的几个问题也进行了研究。以下是论文概要,全文共分四个部分。第一部分,介绍了Bernstein-Kantorovich型算子的研究背景及发展过程、现状,提出了一个新算子,并给出了涉及该问题的一系列记号及定义。第二部分,对构造的新算子形式进行了探索,给出了其规范化因子的具体形式;同时,刻画了规范化因子的极值性,说明其性质与x的位置密切相关,尤其在区间端点附近的性态对该算子的逼近问题起着关键作用,并找到了它的最高阶。第三部分,研究了该算子对一类端点附近积分发散函数的逼近问题。首先解决了其加权有界性,然后在新的范数定义下,根据其规范化因子的性质,将区间分成三部分进行讨论,最终利用K-泛函得到了该算子在新的函数空间下的逼近速度。第四部分,q-Bernstein算子也是Bernstein算子的一个变形。本部分将给出参数q在0与1之间扰动时q-Bernstein算子的饱和性理论,同时通过精细计算估计出在参数q趋于无穷大时的收敛速度。

丁春梅^[9]（2006）在《多元Kantorovich算子的最优逼近类》文中提出本文研究定义在单纯形上的多元Kantorovich算子逼近的正逆不等式与饱和定理,给出该算子在Lp（1≤p≤∞）空间的最优逼近类,即利用K-泛函的特征刻画分别满足‖Knf-f‖p=O（n-1） 与‖Knf-f‖p=o（n-1）的函数类．

刘丽霞^[10]（2003）在《某些线性算子及拟中插式的逼近定理》文中研究表明线性算子对赋范线性空间中函数逼近正逆定理的研究是逼近论中重要的研究课题之一，在理论和实际应用上都具有重要的意义。本文利用点态光滑模ωψλ2r（f，t）来研究某些线性算子及逆中插式逼近正定理和等价定理；利用点态光滑模讨论其关于K-泛函的强逆不等式；同时利用一种改变的带权K-泛函和带权光滑模研究一阶矩不为零的算子的点态带Jacobi权逼近。 首先，利用光滑模和K-泛函的等价关系，讨论Bernstein-Kantorovich算子线性组合逼近的正定理及等价定理，得到当0≤λ≤1，0＜α＜2r／（2-λ）时，能用ωψλ2r（f，t）给出一个等价定理；当α＞2r／（2-λ）时等价定理不成立。该结果将Bernstein-Kantorovich算子线性组合的逼近阶提高到2r阶，并将已有的关于该算子的Ditzian-Totik模和古典光滑模的结果统一到点态光滑模上。 其次，引入一种改变的带权K-泛函，利用带权光滑模和带权主部光滑的关系及带权光滑模与改变带权K-泛函的等价性，关于Szász-Kantorovich算子，讨论了一阶矩不为零的算子的点态带Jacobi权逼近正定理及等价定理，推广了已有的权为零及Ditzian-Totik光滑模和古典光滑模的结果。 然后，关于Szász算子，利用点态光滑模讨论了其关于K-泛函的强逆不等式。 最后，引入Bernstein-Kantorovich拟中插式，利用点态光滑模ωψλ2r（f，t）（0≤λ≤1）讨论了其在L∞[0，1]空间的逼近等价定理和其在Lp[0，1]（1≤p≤∞）空间关于模ωψ2r（f，t）的逼近等价定理。

二、Sikkema-Kantorovich多项式的 L~p 逼近（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、Sikkema-Kantorovich多项式的 L~p 逼近（论文提纲范文）

（1）Gamma算子在Orlicz空间L*Φ（0,∞）中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式（论文提纲范文）

（2）函数空间内的某些逼近问题的研究（论文提纲范文）

（3）若干线性算子逼近问题的研究（论文提纲范文）

（4）推广的Baskakov算子的加权逼近问题（论文提纲范文）

（5）Bernstein-Kantorovich算子的逼近（论文提纲范文）

（6）一类推广的Sikkema-Kantorovich算子的Lipschitz性质（论文提纲范文）

（7）LMBa空间内几个逼近问题的研究（论文提纲范文）

（8）修正Bernstein-Kantorovich型算子的逼近问题（论文提纲范文）

（9）多元Kantorovich算子的最优逼近类（论文提纲范文）

（10）某些线性算子及拟中插式的逼近定理（论文提纲范文）

四、Sikkema-Kantorovich多项式的 L~p 逼近（论文参考文献）

• [1]Gamma算子在Orlicz空间L*Φ（0,∞）中加Jacobi权同时逼近的强逆不等式[J]. 韩领兄,吴嘎日迪. 高校应用数学学报A辑, 2016(03)
• [2]函数空间内的某些逼近问题的研究[D]. 牛彤彤. 内蒙古师范大学, 2013(S2)
• [3]若干线性算子逼近问题的研究[D]. 邓雪莉. 内蒙古师范大学, 2013(S2)
• [4]推广的Baskakov算子的加权逼近问题[D]. 龚雪芬. 杭州电子科技大学, 2011(10)
• [5]Bernstein-Kantorovich算子的逼近[D]. 李其龙. 杭州电子科技大学, 2011(09)
• [6]一类推广的Sikkema-Kantorovich算子的Lipschitz性质[J]. 马晓萍,孙渭滨. 西南民族大学学报(自然科学版), 2009(06)
• [7]LMBa空间内几个逼近问题的研究[D]. 刘小妍. 内蒙古师范大学, 2009(06)
• [8]修正Bernstein-Kantorovich型算子的逼近问题[D]. 何倩. 浙江师范大学, 2007(07)
• [9]多元Kantorovich算子的最优逼近类[J]. 丁春梅. 数学年刊A辑（中文版）, 2006(01)
• [10]某些线性算子及拟中插式的逼近定理[D]. 刘丽霞. 河北师范大学, 2003(04)