二阶纽曼边值问题的两个正解的存在性

一、二阶Nuemann边值问题两个正解的存在性（论文文献综述）

王晓梅^[1]（2021）在《几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解》文中研究表明近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向,其中高阶非线性常微分方程边值问题与导弹飞行的稳定性研究,桥梁工程等实际问题建立的数学模型有着密切的关联.因此,探索非线性常微分方程边值问题的解的存在性和多重性成为了人们研究的重要课题之一.本文主要运用非线性泛函分析方法,讨论了几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解的存在性以及多重性,我们的主要结果改进或推广了已有文献的结果.全文一共包括四章,主要内容如下:在第1章中,首先回顾了非线性边值问题的历史背景及意义,然后对近几年来非线性常微分边值问题的国内外研究现状进行了分析,最后对本文工作做了简要介绍.在第2章中,研究含所有低阶导数的29)阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性,多重性与唯一性.本章运用降阶的思想,把高维方程边值问题转化为低维方程边值问题,在建立的积分恒等式和积分不等式获得正解的先验估计的基础上,借助不动点指数理论获得了该边值问题的主要结果.本章的亮点有两个方面:一是降阶法的引入,二是推广了有关Lidstone问题文献的结果.在第3章中,研究含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性,多个正解的存在性.该边值问题研究的新颖之处是:在降阶的基础上,构造了两个辅助线性函数对非线性项的增长行为进行了刻画,然后结合凹函数性质和矩阵理论知识做先验估计,在此基础上,运用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.此外,本章所得结果推广并完善了第1章的结果和相关文献的方法.在第4章中,研究高阶非线性奇异常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性,有关这方面的研究文献并不少见,本章所用的思想方法与相关文献不同.本章主要采取复合算子,巧妙地将两个积分算子方程联系在一起,然后利用凹函数性质以及Jensen不等式和非负矩阵获得先验估计,在此基础上,由不动点指数理论建立了该问题的主要结果.另外,该奇异边值问题可以是同阶数的也可以是不同阶数的.

杨晓梅^[2]（2021）在《一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性》文中研究表明基于差分方程Neumann边值问题重要的研究背景及现状分析,本文主要讨论以下三类差分方程Neumann边值问题（正）解的存在性与多解性:首先,运用锥上的不动点定理获得了变系数半正二阶差分方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性,其中f:[1,T]Z ×[0,+∞)→M,+∞)连续,[1,T]z:={1,2,…,T},M>0为常数.其次,运用上下解方法和拓扑度理论获得了二阶差分方程Neumann边值问题解的个数与参数s的关系,其中s ∈ R,[1,T]Z × R→R连续.最后,运用Leray-Schauder原理研究障碍带条件下二阶差分方程Neumann共振边值问题解的存在性,其中e:[1,T]Z → R,f:[1,T]Z × R2→R连续.

贾凯军^[3]（2021）在《两类二阶微分包含问题的可解性研究》文中提出本学位论文运用集值映射的锥上不动点定理与分歧理论,分别研究了带周期边界条件和Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题正解的存在性、全局结构与结点解.主要工作如下:1.运用集值映射的锥上不动点定理获得了二阶微分包含周期边值问题正解的存在性,其中q ∈ C（[0,2π],[0,∞）)为2π-周期函数,且q（t）（?）0,t ∈[0,2π],F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.当非线性项F为单值时,该问题退化为Graef等人[Appl.Math.Lett.,2008]所研究的问题,故所得结果补充了他们的工作2.考虑微分包含问题正解集的全局结构,其中ρ>0为常数,F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.本节首先通过Rabinowitz全局分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解连通分支.然后,借助同伦的思想和微分包含的分歧理论确定了正解连通分支的走向.最后证明了连通分支是无界的.3.运用分歧理论建立了带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解,其中非线性项F在u=0处不连续,k∈ C1（[0,1],（0,∞））,g ∈ C（[0,1]×R,R）.本节克服的主要困难是,非线性项F在u=0处不连续,导致微分算子不能转化为等价的积分算子,且不能直接运用分歧定理.因此我们构造了辅助问题,用函数族{fl}l∈N来逼近F.然后对相应的辅助问题运用Krein-Rutman定理,对每个固定的z,获得了两列解的无界连通分支Cn,l±.最后运用Ma等人[Nonlinear.Anal.,2009]连通分支取极限的方法得到了该问题解的无界连通分支Cn±.该部分考虑的问题与Ma等人[Nonlinear.Anal.,2004]所研究的工作相比,允许非线性项有间断点,因此这一部分考虑的问题更加广泛.

苏肖肖^[4]（2021）在《两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性》文中研究说明本学位论文分别运用拓扑度理论和单边全局分歧理论讨论了两类差分方程边值问题正解的存在性及正解集的全局分歧结构.主要工作如下:1.运用拓扑度理论讨论一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性和多解性,其中λ,μ≥0,T:={2,…,T-1},T>3是一个整数,Δu（t）=u（t+1）-u（t）是前向差分算子,▽7u（t）=u（t）-u（t-1）是后向差分算子,a,b:T ×R→R是连续函数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射.非线性项f:=λa（t,s）+μub（t,s）在s=0处要么次线性,要么超线性,要么凹凸结合.该部分工作考虑的问题是 Corsato,Obersnel,Omari 和 Rivetti 等人在[J.Math.Anal.Appl.,2013]中所研究问题在一维情形下的差分形式.2.运用单边全局分歧理论考虑一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Robin边值问题正解集的全局分歧结构,其中λ>0,[1,T]Z:={1,…,T},T>2是一个整数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射,f:[1,T]Z ×[0,α)→[0,∞)是连续函数,其中α>T且f（t,s）在s=0处要么至多线性增长,要么次线性增长,要么超线性增长.该部分工作考虑的问题是Ma,Gao和Lu等人在[J.Funct.Anal.,2016]中的所研究问题在N维情形下的差分形式.

韩获德^[5]（2020）在《几类量子差分方程局部非局部问题的可解性》文中认为量子微积分,又名q-微积分,其基本概念最早由F.Jackson建立。随着q-微积分理论的不断发展,它在物理及其它领域的应用越来越广泛,很多实际问题都可归结为量子差分方程边值问题（即q-差分方程边值问题）的研究。据目前研究所知,线性或非线性q-差分方程边值问题的研究取得了很多研究成果,但带p-Laplacian算子的q-差分方程边值问题的研究却很少。与此同时,基于数学物理、交叉学科的快速发展,后量子微积分（即（p,q）-微积分）应运而生,在经典力学和量子力学中,它都有着重要的应用。（p,q）-差分方程作为q-差分方程的更一般化,广泛地应用于超几何函数、量子群和量子代数等。然而,对于非线性（p,q）-差分边值问题的研究刚刚起步,因此,这类问题的研究显得极其重要,亟待进一步的深入,这对于量子差分方程的理论推广和实际应用都起着至关重要的作用。针对以上研究情况,本文的研究内容主要分为以下几个方面:1、研究了带p-Laplacian算子的无穷区间上的二阶非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出线性q-差分方程边值问题的Green函数,定义算子T,并证明算子在无穷区间上具有全连续性;其次,通过利用锥上的Avery-Peterson不动点定理,获得了带p-Laplacian算子的无穷区间上的二阶非线性q-差分方程边值问题三个正解的存在性定理;最后,列出应用实例来检验结果的正确性。2、研究了非线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题的可解性。首先,给出了二重（p,q）-积分交换积分次序公式,并求解线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题的Green函数;其次,通过运用Banach压缩映像原理证明非线性（p,q）-差分方程Dirichlet边值问题解的唯一性定理,运用Leray-Schauder非线性抉择定理、Leray-Schauder连续定理,研究该（p,q）-差分边值问题解的存在性;最后,列出两个应用实例验证结果的正确性。3、研究了二阶非线性（p,q）-差分方程非局部问题解的存在性与唯一性。首先,通过运用Banach压缩映像原理证明二阶非线性（p,q）-差分方程非局部问题解的唯一性;其次,运用Krasnosel’skii不动点定理,证明该（p,q）-差分边值问题解的存在性;最后,给出该问题的Lyapunov不等式,列出两个应用实例。

田间^[6]（2020）在《几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性》文中进行了进一步梳理微分方程边值问题经常被用于刻画实际问题,在数学,物理,工程及相关科学领域中有重要的应用.在各种方程问题之中,二阶微分方程边值问题扮演着重要的角色.从力学的观点来看,由于二阶问题描述的基本物理事实为牛顿决定性原理,是刻画物体运动的基本规律之一,相关的问题出现在各种科学及工程模型之中,始终受到人们的广泛关注.当非线性项与梯度无关时,相应的问题为“守恒”问题,人们已经给出了各种各样的研究方法,其中最常用的方法之一是应用变分法求某种条件下的极值曲线.变分法的物理学对应是“最小作用原理”,是运动广泛遵循的自然法则.对于带有梯度项的问题,一般情况下是“非守恒”的,变分法一般不能直接应用,现有的方法主要集中于拓扑度方法及上下解方法.本文尝试运用变分法,不动点理论,拓扑度理论,Nehari流形方法等多种非线性分析方法,研究几类具有梯度项或导数项的非守恒的微分方程边值问题解的存在性及多重性,并给出解的符号信息的刻画.这些结果将会为应用变分方法研究非守恒的非线性问题提供一种途径和框架.本文对三个方面的问题进行研究,分别是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题,梯度相关的椭圆方程混合边值径向解问题和导数相关的常微分方程周期解问题.具体来说本文研究的第一个问题是梯度相关的椭圆方程Dirichlet问题解的存在性.假设方程右端的非线性项是连续的,并且与梯度有关.此外还假定非线性项是局部Lipschitz连续的,在零点及无穷远处是渐近线性增长的,并且渐近斜率分别位于算子第一特征值的两侧.在此条件之下我们得到了至少存在一个正解和一个负解的结果.此外还考虑了非线性项超线性增长情形下解的存在性,对于这方面的假设条件为一致超线性条件,次临界增长条件,一致单调条件以及局部Lipschitz条件.在这些条件的保证下我们证明了至少存在一个正解和一个负解的结果.本文研究的第二个问题是梯度相关的椭圆方程混合边值径向解的存在性.在渐近线性情形下,我们在非共振条件下建立了非平凡径向解的存在性.而当非线性项在零点和无穷远点处的渐近斜率分别位于第一特征值两侧时,我们证明了至少存在两个非平凡径向解,其中一个为正的,另一个为负的.除了渐近线性问题,我们同样建立了超线性情形的结果.在假设非线性项于零点和无穷远点均满足超线性增长条件,并且是局部Lipschitz的条件下,我们证明了此类问题至少存在一个非平凡径向解.此外,在只假定非线性项具有连续性的条件下,我们仍然得到了至少一个正解和一个负解的存在性.本文研究的第三个问题是具有导数项的二阶微分方程周期解的存在性.其中非线性项是连续函数,关于时间是周期的,关于未知函数及导数满足对称性,并且满足超线性增长条件及局部Lipschitz条件.我们证明了对于充分小的周期,问题一定存在周期解,并给出了周期解变号信息的刻画.全文共六章,具体构成如下:第一章是绪论,介绍本文所研究问题的实际应用背景,前人工作以及本文主要结果.第二章是预备知识,介绍本文用到的基本概念及主要引理.从第三章到第六章是论文主体部分.第三章研究带有梯度项的二阶椭圆方程边值问题.在非线性项渐近线性增长的条件下,我们证明解的存在性及多重性.第四章考虑带有梯度项的二阶超线性椭圆问题,在不具有Ambrosetti-Rabinowitz增长条件的情形下,我们给出解的存在性.第五章研究二阶椭圆方程混合边值问题的径向解,分别在超线性及渐近线性两种情形下得到了解的存在性及多重性.第六章研究带有导数项的常微分方程的周期解.应用临界点理论与不动点方法,得到了周期解的存在性.

王振国^[7]（2020）在《具有共振的差分方程的动力学行为》文中研究指明本论文主要研究几类具有共振的差分方程的动力学行为,在特定的假设条件下,我们利用变分法得到了所要研究问题的非平凡解的存在性和多解性,我们的结论进一步推广和完善了已有文献的一些结果.全文共六章,具体内容概括如下:第1章,简述了差分方程的历史背景,目前的研究现状和本文的主要工作.第2章,研究一类在零点处共振的二阶差分系统的边值问题.第一部分考虑了非线性项是次线性的情况,利用Morse理论和临界点理论研究了该问题的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考虑了非线性项是超线性的情况,通过定义一个形变收缩映射,利用形变引理和Morse理论得到了该问题存在一个或多个非平凡解.我们也给出一些例子来说明我们的结论.第3章,研究一类含参数且具有-拉普拉斯算子的差分方程的边值问题.我们利用非线性项在无穷远处或零点处振动性条件,得到了参数的取值区间,并得到了边值问题存在无穷多个解的结论.特别当非线性项在无穷远处关于第一特征值共振时,我们得到了一个取值区间,它的左端点与振动无关.第4章,研究带有共振且具有无界势能的离散薛定谔方程.利用环绕几何结构找到一个临界序列,在适当的假设下,该临界序列存在一个收敛子列收敛于u∈l2,进而证得是该问题的一个非平凡同宿解.第5章,研究带有共振且系数是周期的离散薛定谔方程.当振动频率w∈（α,β）这个间隙时,通过环绕定理得到一个有界临界序列,进一步证明该临界序列存在一个子列收敛于一个非零元素u∈l2,并且是该问题的一个非平凡同宿解.第6章,全文的总结和对未来科研工作的展望.

祝岩^[8]（2020）在《几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性》文中指出本学位论文运用不动点指数理论与分歧理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统非常数正解的存在性和半线性椭圆系统Neumann边值问题非常数径向正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.利用锥上的不动点指数理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统正解的存在性,进一步,通过运用楔上的不动点指数理论研究了该系统非常数正解的存在性.其中T>2是一个整数,f,g:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.该部分工作考虑的系统是Bonheure等人在[J.Funct.Anal.,2013]中的所研究的系统在一维情形下的差分形式.2.考虑半线性椭圆系统非常数非减径向正解的存在性,其中￡是Laplacian算子,BR是RN中半径为R的球,N≥2.f,g,h:[0,∞)×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.通过锥上的不动点指数理论获得了该系统非减径向正解所对应的不动点指数,并且通过楔上的不动点指数理论获得了该系统常数解所对应的不动点指数,由径向正解的不动点指数不等于常数解的不动点指数可知该系统至少存在一个非减的非常数径向正解.3.运用分歧理论建立了半线性椭圆系统非常数非减径向正解的全局结构,其中￡是Laplacian算子,f,g,h在无穷远处满足渐近线性增长.本节的主要方法基于Dancer的分歧理论.第一步通过Crandall-Rabinowitz局部分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解集分支,进一步,借助楔上的指数跳跃原理和全局分歧理论确定了正解集连通分支的走向并且证明了连通分支是无界的.该部分的工作考虑的系统与Ma等人[J.Math.Anal.Appl.,2016]所研究的系统相比具有更多的方程数量,因此考虑的系统更加广泛.

张伟^[9]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中提出非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.

马世琪^[10]（2020）在《三类奇异微分方程正解存在的充要条件》文中研究表明本文主要讨论了三类奇异微分方程边值问题正解存在的充要条件。全文共分为五章,具体如下:第1章主要介绍了两点边值问题、多点边值问题和脉冲问题的研究背景和意义以及研究现状,并简要介绍了本文研究的内容,最后给出了本文主要用到的基本概念和定理。第2章主要研究了一类二阶奇异非局部问题正解的存在性和充要条件。通过构造锥,利用不动点定理,得到了该问题正解的存在性和充要条件。第3章主要研究了一类二阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。通过变换把微分方程变换成没有脉冲项的微分方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该微分方程正解存在的充要条件。第4章主要研究了一类四阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。首先将四阶方程变换成两个二阶方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该方程正解存在的充要条件。第5章主要对本文结论做了总结和展望。

二、二阶Nuemann边值问题两个正解的存在性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、二阶Nuemann边值问题两个正解的存在性（论文提纲范文）

（1）几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）

（2）一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性（论文提纲范文）

（3）两类二阶微分包含问题的可解性研究（论文提纲范文）

（4）两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）

（5）几类量子差分方程局部非局部问题的可解性（论文提纲范文）

（6）几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性（论文提纲范文）

（7）具有共振的差分方程的动力学行为（论文提纲范文）

（8）几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性（论文提纲范文）

（9）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）

（10）三类奇异微分方程正解存在的充要条件（论文提纲范文）

四、二阶Nuemann边值问题两个正解的存在性（论文参考文献）

• [1]几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解[D]. 王晓梅. 青岛理工大学, 2021(02)
• [2]一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性[D]. 杨晓梅. 西北师范大学, 2021(12)
• [3]两类二阶微分包含问题的可解性研究[D]. 贾凯军. 西北师范大学, 2021(12)
• [4]两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性[D]. 苏肖肖. 西北师范大学, 2021(12)
• [5]几类量子差分方程局部非局部问题的可解性[D]. 韩获德. 河北科技大学, 2020(07)
• [6]几类含梯度项的非线性方程边值问题解的存在性[D]. 田间. 吉林大学, 2020(03)
• [7]具有共振的差分方程的动力学行为[D]. 王振国. 广州大学, 2020
• [8]几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性[D]. 祝岩. 西北师范大学, 2020(01)
• [9]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
• [10]三类奇异微分方程正解存在的充要条件[D]. 马世琪. 华北电力大学(北京), 2020(06)