邵玉龙[1]（2020）在《脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法》文中指出材料和结构的脆性断裂广泛存在于土木、机械、航空航天、船舶、汽车等国民经济的各行各业中,其发生具有突然性,无明显的先兆变形,严重威胁着工程结构和工业装备的安全运行。对脆性断裂作深入研究对于揭示裂纹产生、扩展和融合等复杂断裂现象的力学机制乃至防止结构断裂事故的发生具有十分重要的意义。传统的脆性断裂分析以经典的Griffith理论为基础,数值模拟需要特别处理裂纹处的位移间断和裂尖的应力奇异性,导致多裂纹和三维裂纹的数值模拟十分繁复。而且,经典的Griffith裂纹模型多用于裂纹扩展,无法直接处理裂纹的萌生、融合等,需引入额外的判据。然而,研究和确定合适的断裂判据也绝非易事。相场模型是研究裂纹的另一途径,它的研究可以追溯到20世纪90年代末提出的脆性断裂的变分原理。该方法引入一个相场函数将裂纹模型化为未破坏和完全破坏材料之间的连续过渡,从而将裂纹的间断问题转化为相场函数的连续分布问题,在数值模拟中无需追踪和处理裂纹的间断,有效简化了多裂纹和三维裂纹模拟的数值实现。而且,相场模型也无需引入额外的断裂准则即可方便地模拟裂纹萌生、扩展和融合等复杂断裂现象。然而,为准确捕捉断裂区域内相场的高梯度变化,空间离散通常需要使用非常密的计算网格,导致了难以承受的计算量和过低的计算效率,尤其对于三维断裂的计算分析。针对该问题,本文采用能够精确通过线性和二次分片试验的一致性无单元Galerkin方法数值求解断裂相场模型,研究和建立随裂纹扩展自动在裂纹附近进行局部节点加密的自适应算法,有效减少空间离散所需的节点数目,提高断裂相场模型的计算效率。本文的具体工作简述如下:首先,针对局部高梯度问题的数值求解,本文建立了一致性无单元Galerkin方法的自适应算法。一致性无单元Galerkin方法通过导数修正技术有效改善了标准无单元Galerkin方法的计算效率、精度和收敛性。在此基础之上,本文进一步充分利用了无单元法的节点形函数不依赖于网格单元的优点,通过背景积分网格的局部多层细化加密计算节点,针对过渡背景积分单元构造满足一致性条件的积分格式,并基于应变能密度梯度触发节点的局部加密,建立了一致性无单元Galerkin方法的自适应算法。线弹性算例的数值结果表明,该算法能够自动加密应力高梯度区域的计算节点,形成合理的节点分布。与标准无单元Galerkin方法的自适应分析相比,所发展的方法在计算效率、精度和应力场光滑性等方面均展现出显着优势,为后续有效处理断裂相场模型中的局部高梯度问题奠定了坚实的基础。该自适应算法的建立及其数值验证将在本文第四章中给出。随后,针对裂纹萌生、扩展和融合等问题的数值模拟和分析,本文提出了脆性断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法。本文采用基于应变谱分解的断裂相场模型描述裂纹的力学行为,采用一致性无单元Galerkin方法数值求解相场和力场方程。在相场模型中,应变能历程驱动着相场变量的演化,针对这一特点,本文建立了基于最大残余应变能历程和相场变量的自适应准则,并由该准则确定需要加密节点的局部区域,从而实现了脆性断裂问题的自适应分析。本文采用该方法有效模拟了裂纹萌生、扩展和融合过程,尤其是成功模拟了三维裂纹的非平面扩展（如裂纹面的扭转）,显着减少了所需节点数目和求解规模,提高了计算效率。而且,与线性有限元方法和标准的无单元Galerkin方法相比,本文方法具有更高的计算精度。本文第五章将具体阐述断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法及其数值验证。最后,本文在所提出的断裂相场模型的自适应一致性无单元Galerkin方法中进一步考虑了材料参数的梯度分布,发展了功能梯度材料断裂分析的无单元Galerkin方法。与均匀材料相比,功能梯度材料由于其材料参数的梯度分布导致了更加复杂的应力场,准确的裂纹模拟变得更为困难。考虑到移动最小二乘近似所具有的高光滑性以及一致性积分格式均有助于应力场的高精度求解,本文采用一致性无单元Galerkin方法求解功能梯度材料问题,并通过数值算例验证了有效性。在此基础之上,本文进一步引入了功能梯度材料的断裂相场模型,同样采用一致性无单元Galerkin方法对其进行数值求解,并建立了相应的自适应准则,实现了功能梯度材料二维和三维裂纹扩展的自适应分析。数值结果表明,本文方法能够准确地反映材料参数的梯度分布对裂纹路径的影响,并在一定程度上揭示了裂纹扩展受控于应变能历程和临界能量释放率的断裂机制。本文第六章将详细讨论功能梯度材料断裂相场模型的无单元分析方法及数值结果。为了论文的完整性,本文第二章和第三章分别介绍了脆性断裂相场模型和Galerkin型无网格法的基本概念和基础理论。第七章为结论与展望,附录介绍了本文方法的计算机程序设计。
刘石柏[2]（2020）在《选区激光熔化过程的无网格法数值模拟及试验研究》文中进行了进一步梳理选区激光熔化（Selective Laser Melting,SLM）是一种增材制造工艺,相比与传统的制造技术,它具有无模具、污染少、成形精度高、易于实现自动化等优点,可以制造出具有一定强度且形状复杂的零件,因此,选区激光熔化工艺具有广泛的应用前景。然而,选区激光熔化是一个高温、非线性的物理及化学冶金过程,除了受到多种因素影响外,还涉及到流固耦合、激光能量的吸收及热传导等诸多复杂的物理场现象,并且难以采用基于网格的方法来实现对选区激光熔化过程及其熔池形貌和熔化带等方面的数值模拟和分析。本文针对这些问题,研究应用光滑粒子流体动力学（SPH）无网格法对选区激光熔化过程的数值模拟和分析,并且进行试验以验证数值模拟结果和探索成形工艺规律。1)系统分析了SPH方法的基本原理和求解过程,建立了选区激光熔化的SPH数值模型。在建模过程中,考虑了对流源项和热焓源项等因素对熔池系统的影响,推导并建立选区激光熔化过程的SPH控制方程。同时为了防止不同界面的相互作用粒子发生渗透而导致紊乱,从而在对各个粒子位置进行更新时引入了XSPH修正方案。此外,为防止液相粒子穿越固液边界而导致计算错误,对靠近固液边界附近的液相粒子采用排斥力模型,并以链表搜索法为基础,提出了一种局部粒子链表搜索法,从而提高了计算效率。2)建立了选区激光熔化的SPH表面张力数值模型。该数值模型考虑了作用于流体表面法向部分的毛细力和作用于流体表面切向部分的Marangoni力,且它们都与温度有关。研究发现采用SPH方法不仅能对热传导问题进行模拟,而且还可以用来模拟流体的运动及其变形,从而为选区激光熔化成形过程的SPH方法数值模拟奠定基础。3)研究和分析了在选区激光熔化过程中,表面张力对熔池形貌演变的影响。在模拟过程中,首先考虑了温度对粉末材料的密度、热传导率和粘度系数等参数的影响建立了粉末材料模型,然后采用FORTRAN语言独立编写了二维选区激光熔化过程的模拟程序,研究和分析了在不同激光工艺参数下,熔池纵向表面形貌的演变趋势,得到了在表面张力的影响下,熔池形貌沿着纵向凝固轨迹呈现一系列曲线分布,同时其形貌看起来像波浪状,并且通过相应的熔化试验对模拟结果进行了验证,发现采用SPH方法获得的模拟结果与试验结果基本吻合,证明了SPH计算模型的有效性。此外,随着激光功率的增加或扫描速度的降低,熔池纵向表面形貌均呈增加的趋势。4)采用SPH方法三维数值模拟和研究选区激光熔化温度分布和单道熔化带的演变过程。在模拟过程中,首先根据SPH方法建立了SLM过程的三维瞬态数值模型,然后基于304L不锈钢粉末系统,采用SPH方法模拟和分析了在不同工艺参数下,熔池温度和单道熔化带的分布情况。结果发现,随着金属粉末的不断熔化,在表面张力的作用下,单道熔化带的形状将从初始平面分布逐渐演变为半圆柱形分布,而且还发现在未熔化的金属粉末层和基体材料之间,将会观察到不连续的温度分布。并且随着金属粉末颗粒空隙率和激光功率的增加,熔池的温度分布和单道熔化带的变形将会增加,但它们随着金属粉末层厚度和扫描速度的增大而降低。最后,采用了相同的工艺参数对单道熔化带变形分布和熔池尺寸进行了试验,发现试验结果与仿真结果基本吻合。这表明采用SPH法实现了对单道选区激光熔化过程的数值模拟。5)试验研究金属构件选区激光熔化成形工艺。在工艺试验过程中,首先从单道、单层等选区激光熔化成形入手,研究和分析了不同工艺参数对304L不锈钢金属粉末选区激光熔化成形质量的影响。然后在单层熔化成形的基础上,对实体方块成形进行了工艺试验,发现在其他工艺参数保持不变的情况下,当激光功率为250W,扫描速度为15cm/s,粉末层厚为60μm和搭接率为60%,采用S形扫描策略时,获得的成形方块质量较好。最后,根据该工艺参数,以304L不锈钢粉末为材料,采用选区激光熔化设备分别实现了花形和网孔结构等薄壁零件的成形。
张亦宁[3]（2020）在《求解中子输运方程的区块无网格方法》文中研究指明随着新型反应堆的开发,例如空间铀块式反应堆、小型反应堆等特殊堆型,核能系统的设计工作需要进一步深入研究。针对核能系统的数值模拟,在核能系统的开发设计和安全校核方面具有重要作用。而针对核能系统内中子通量密度分布的计算,是得到系统的辐射源和热源,是进行系统屏蔽设计、热设计等工作的前提条件。无网格方法离散节点的选取具有高自由度、与几何维度无关的特点,适用于处理复杂几何结构问题。但无网格方法的发展尚不充分,全局无网格方法具有较高的计算精度,但其系数矩阵满阵导致了计算量过大;局部无网格方法能够在一定程度上降低运算量,但由于其近似方法的缺陷导致精度不高。本文在这一基础上开展研究,主要的工作可以分为以下几个方面:提出了一种新型的区块无网格方法,有效解决了传统的局部无网格方法运算效率过低的问题。在现有的全局无网格方法和局部无网格方法的基础上,寻找到了传统方法的薄弱环节,并在数值方法上针对性地进行了改进,提出了新型的区块无网格方法。分析了新提出的区块无网格方法相对于传统的全局无网格方法和局部无网格方法的改进效果。结果表明,区块无网格方法相对于传统的全局和局部无网格方法,其计算效率大幅度提高;区块无网格方法的计算精度能够和全局方法在同一数量级上,优于局部无网格方法。建立了稳态、临界和瞬态中子输运方程的区块无网格方法数值求解模型。以空间和时间维度为线索,系统性地研究了区块无网格方法在中子输运方程数值求解中的应用效果,考察了吸收截面、散射截面、裂变截面等核物理参数,以及中子源启动方式等变量对中子输运过程的影响。研究结果表明,区块无网格方法可以有效地求解不同时空维度下的中子输运问题,针对有效增殖因数等全局参数和中子通量密度等局部参数的计算,均取得了很好的计算结果。运用新提出的区块无网格方法,建立了稳态、临界和瞬态中子扩散方程的数值求解模型。以能群数量和模型的几何复杂度为线索,系统性地研究了区块无网格方法在中子扩散问题数值求解中的应用效果。针对具有复杂几何结构的六角形燃料元件,2D-TWIGL点火堆、2D-LRA沸水堆、4G-LMFBR液态金属快堆和3D-IAEA压水堆等问题的区块无网格方法数值求解,所得到的结果皆与相应的参考值吻合很好,并且在离散点规模较小时即能够得到具有较高精确度的计算结果,表明区块无网格方法能够有效适用于中子扩散问题求解。提出了求解核热耦合问题的区块无网格方法数值策略,进行核能系统内部中子输运过程和热传导过程的耦合分析。并在此基础上,研究了核能系统的结构优化这一设计领域的关键问题。首先运用遗传算法,针对一个乏燃料运输罐进行了优化,通过改变乏燃料运输罐罐体屏蔽层的结构和各层尺寸,使得罐体内部温度变化很小的同时,罐体外的辐射强度和罐体总重量大幅度下降。通过响应面分析方法,针对一个三维压水反应堆堆芯3D-IAEA问题进行了核热耦合分析和优化,提高了其安全性和经济性指标,系统优化均取得了明显的效果。提出了运用区块无网格方法求解中子输运方程的并行计算方案。中子输运方程包含有角度、空间和能群三个具有不同物理概念的维度,本文运用Open MP方法,分别建立了基于角度分割、空间分割和能群分割的区块无网格方法并行计算方案。研究结果表明,提出的并行计算方案能够大幅度提高计算效率。开发了区块无网格方法的物理建模软件和计算软件。对于物理建模过程,开发了BRBFCM-geo3D和BRBFCM-geo2D软件,用来描述待求问题的几何结构,并进行区块划分和节点配置。对于计算过程,开发了BRBFCM软件,运用C语言开发数值求解器,运用EGE图形引擎实时显示计算过程,提高了本文所提出的区块无网格方法的易用性。
赵昭[4]（2020）在《改进的无网格法及其在火灾情况下钢框架节点耐火极限中的应用》文中认为有限元法作为目前最为流行的数值计算方法已广泛应用在各个工程领域,但因网格的限制在处理时间不连续问题和大变形问题等问题时极为不便,为了解决这一问题,无网格法作为一种不需要划分网格的计算方法应运而生,此方法可以有效处理传统有限元法无法解决的问题,近几年成为一研究热点。无网格伽辽金法（EFGM）作为无网格法中最为成熟的方法已应用于各个领域,许多学者对其性质和改进方法也做了研究工作。本文采用正交基函数和奇异权函数对移动最小二乘法进行了改进,避免了矩阵求逆时的病态性,并使形函数具备插值特性,为无网格伽辽金法的应用提供便利;随后对影响计算精度的基函数、权函数、支持域半径、节点分布情况等有关因素进行了讨论;利用改进后的无网格伽辽金法编制了求解瞬态导热问题和弹塑性问题的程序软件,通过算例进行分析,验证了EFGM的适用性和优越性。随着我国钢结构工程在建筑工程中的比例逐渐提高,如何通过合理的钢结构设计,提高钢结构的抗火性能,已经成为了许多学者研究的重要课题。本文分析了求解耐火极限问题中的应力应变关系,采用顺序耦合的方法建立了无网格伽辽金法格式,编制相应的MATLAB求解程序;对火灾情况下的钢框架中柱刚节点的耐火极限进行了模拟,通过与耐火实验的对比,证明EFGM在火灾模拟中的适用性和准确性,为火灾情况下钢结构的数值模拟提供了一种新的思路;就不同荷载下和不同构造尺寸下的节点耐火极限进行了数值分析,研究结果表明,在经济允许的情况下,降低梁端荷载和增加梁截面高度、腹板厚度和翼缘厚度,对节点耐火极限的提高有着积极作用。
吴俊超[5]（2019）在《任意阶再生光滑梯度高效伽辽金无网格法》文中认为基于节点离散的无网格法可以灵活简洁地构造任意高阶光滑、全域协调的形函数,在大变形、高阶及移动边界等问题的分析方面具有显着优势。由于良好的精度和稳定性,伽辽金无网格法是目前应用最为广泛的无网格法之一。然而,由于无网格形函数通常不是多项式,形函数不规则重叠度高,因而伽辽金无网格法的背景积分域一般与形函数影响域不重合,即使采用高阶的高斯积分也不能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率,对于高次基函数数值积分问题更为突出。因此如何进行准确高效的数值积分是伽辽金无网格法研究领域的一个核心问题。针对该问题,本文提出了一种显格式的无网格再生光滑梯度构造理论框架,并依托该框架发展了若干典型二阶和四阶问题的高效再生光滑梯度伽辽金无网格法。首先,系统研究了积分约束条件对伽辽金无网格法精度与收敛率的影响,证明了基于高斯积分的传统伽辽金无网格法计算精度受数值积分误差限制。接着,提出了再生光滑梯度理论框架及再生光滑梯度伽辽金无网格法。该理论框架内嵌了局部积分约束条件,因而自动满足全域积分约束条件,使得采用适用于有限元法的低阶高斯积分就能保证伽辽金无网格法的精度和最优收敛率。同时,再生光滑梯度具有显式表达式,不涉及复杂耗时的形函数导数计算。为了进一步提升再生光滑梯度无网格法的计算效率,文中利用邻域采样点共享特性,在全域上优化了光滑梯度计算的数值积分采样点布置,提出了再生光滑梯度构造过程中的显式数值积分方案。随后,针对弹性力学、势问题和薄板壳问题,分别发展了二阶问题和四阶问题的再生光滑梯度伽辽金无网格法,并将该方法运用于脆性材料的损伤破坏模拟中。再生光滑梯度伽辽金无网格法适用于任意阶次基函数,并能保证最优收敛率,具有显式数值积分、刚度矩阵对称、计算高效等特点。当采用线性基函数时,再生光滑梯度伽辽金无网格法退化为经典的稳定节点积分高效伽辽金无网格法。文中通过弹性力学问题、势问题、薄板壳问题及脆性损伤破坏问题等算例系统地验证了再生光滑梯度伽辽金无网格法的精度、收敛性和效率。
田利瑞[6]（2019）在《热力耦合问题的准凸重构核粒子法》文中指出重构核粒子法是上世纪末由光滑粒子法发展而来的一种新型无网格法,其核心是通过修正核函数来构造场变量的逼近函数即重构核近似。通过满足重构核近似的重构条件,构造的试函数具有不低于重构核函数的光滑性,并且精度较高。重构核粒子法能够消除问题域边界上的不稳定性,提高计算精度,在非线性大变形问题、不连续问题、结构动力学、复合材料结构、断裂力学等领域得到了广泛应用。针对重构核粒子法不具有凸近似性质这一问题,王东东等提出了对重构条件的改进,进而提出准凸重构核近似,构造任意高阶正性更好的形函数,使其能够同时保证数值精度和计算效率。各章主要内容如下:第一章,针对研究背景、意义及创新点做了详细介绍,并简单介绍了无网格方法的研究现状以及目前存在的问题。第二章,首先介绍了重构核近似理论,通过放宽其重构条件,然后引出了王东东等提出的准凸重构核近似理论,并推导了相关公式。同时,介绍了几种权函数选取方法。第三章,首先介绍了正交各向异性材料和功能梯度材料的性质,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了复合材料弹性力学问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在复合材料弹性力学问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第四章,首先对稳态热力耦合问题解耦的简化进行了分析讨论,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了稳态热传导问题和稳态热力耦合问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在稳态热力耦合问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第五章,首先介绍了瞬态热力耦合问题的特点及时间积分方案,然后采用准凸重构核近似与Galerkin积分弱形式结合,并在本质边界条件上采用罚函数法进行处理,建立了瞬态热传导问题和瞬态热力耦合问题的准凸重构核粒子法,编制了相应的MATLAB程序,通过数值算例验证了本文方法在瞬态热力耦合问题上的有效性,并对计算参数的选取及随机布点情况进行了分析研究。第六章简单总结了本文所研究的内容,指出文章的创新点以及仍需改进的地方,并对相关发展前景进行了展望。
王宁[7]（2019）在《基于无网格的连铸坯传热/凝固数值计算方法》文中认为结晶器内发生的复杂传热、流动、凝固与力学行为是连铸坯质量控制的关键。恶劣工况给高温钢液和坯壳的直接检测制造了极大障碍,以有限差分、有限元为代表基于网格划分的数值模拟方法成为研究结晶器内铸坯凝固行为的主要手段。但随着研究的深入,网格离散计算方法的局限性逐渐显现,如无法精确重构凝固坯壳的形貌与液/固相区,也难以处理大变形和裂纹扩展等复杂问题。近年来,快速发展的无网格方法用一系列离散节点替代网格单元及拓扑结构,计算过程中摆脱了网格的束缚,在自适应、裂纹和大变形求解等问题中展露出显着优势。鉴于此,本文旨在建立基于无网格伽辽金法的铸坯传热与凝固计算模型,针对模型推导、方程离散、节点布置、软件开发和结果验证等环节进行研究,为连铸过程无网格方法的应用以及后续的裂纹预测等复杂问题奠定基础。依据移动最小二乘和变分原理,推导并建立了基于无网格伽辽金法的结晶器内铸坯凝固过程二维非稳态传热/凝固数学模型,运用C++语言自行设计和开发了面向对象的铸坯凝固过程无网格数值计算软件。以小方坯凝固过程为对象,通过计算把握和确定数值计算中的相关参数,之后分别采用节点均匀布置、加密布置、随机布置方式,模拟分析了小方坯凝固过程的温度场变化,并将计算结果与参考解、有限元法数值解进行了对比,结果证实无网格伽辽金法在计算精度、自适应性、网格依赖性等方面均优于有限元法。最后,以宽厚板坯凝固过程为研究对象,依据热电偶实测到的结晶器铜板温度反算出非均匀热流,并将其作为边界条件,考察适于计算连铸坯非均匀凝固的节点布置方法,对铸坯传热与凝固的非均匀特性进行探讨。本文研究结论为无网格方法应用于连铸过程的传热、凝固以及应力/应变行为的数值计算提供参考。
江国期[8]（2019）在《车内声场数值计算中的改进有限元法及不确定性研究》文中研究说明随着社会的发展及文明的进步,人们对环境噪声尤其是汽车噪声的要求也越来越高。在汽车噪声振动分析中,为了降低整车开发后期实验成本和开发周期,在整车开发的前期——设计和试制阶段利用CAE软件进行振动噪声虚拟分析及优化极其必要。目前商用CAE软件的核心方法是有限元法（Finite Element Method,FEM）、边界元法（Boundary Element Method,BEM）、和无网格法（Meshfree method）等数值计算方法,它们在汽车噪声振动分析中扮演者非常重要的角色。然而,边界元法和无网格法在处理实际声学工程问题时存在计算复杂、求解效率过低等缺陷,有限元法也存在着模型刚度过高,计算精度易受网格质量和计算频率的影响等问题。另外,结构声学问题系统中由于技术、装配、测量及外部条件等因素会造成系统参数的不确定性,虽然这些参数的不确定性很小,但耦合在一起也会对最终系统的响应产生较大的误差。因此,针对声学数值计算方法的改进及结构-声学系统的不确定性研究受到声学研究人员的重点关注,希望能提高声学数值计算方法的精度、效率及工程适用性。有限元法是目前CAE软件广泛使用的数值方法,其分析声学问题时的色散误差是影响最终分析结果的重要因素。因此,有必要对有限元法求解声学问题进行改进以减小色散误差,同时也有必要对有限元法求解声学不确定问题的精度进行提升,本文在广义积分规则的基础上利用自适应遗传算法分别对无阻尼有限元模型及有阻尼有限元模型进行了优化,获得改进的有限元法求解车内声场问题;同时利用有限元-最小二乘点插值法对声固耦合系统进行了不确定分析,并验证了其分析不确定问题的有效性。论文的主要研究工作和创新型成果有:（1）针对声学FEM模型刚度过高导致数值色散误差较大而高频问题精度较差的问题,本文将广义积分规则（Generalized Integration Rules,GIR）引入到三维有限元声场分析中,通过对声学刚度矩阵及质量矩阵进行重构,推导了积分点优化有限元的优化方程,并利用自适应遗传算法求解优化方程得到有限元分析三维声场问题时的最优积分点。本文以三维管道声场模型及实际车内声腔模型为研究对象深入分析了改进之后的有限元法的计算精度与网格密度、计算频率及波的传播角度之间的关系。分析结果表明,本文提出的积分点优化后有限元法是一种比传统有限元法计算精度更高的计算方法,且具有更宽范围的计算频率。（2）声学有限元计算中色散误差的控制往往会忽略声场阻尼或阻抗。为了研究和控制阻尼或者阻抗对有限元模型精度的影响,本文针对含阻尼情况的有限元声场模型进行优化分析,将优化后的积分点应用到三维有阻尼声场模型计算中,推导三维问题的有阻尼声场有限元积分点优化方程,并利用自适应遗传算法求解得到适合三维有阻尼声场模型的最优积分点位置。以三维管道声场模型及车内声腔模型为研究对象计算声学频率响应和车内驾驶员耳旁声压水平。分析结果表明:本文提出的积分点优化后有限元法在分析三维有阻尼声场问题时同样具有比传统有限元法更高的计算精度。（3）为降低FEM分析声固耦合不确定问题时的误差,本文将有限元-最小二乘点插值法（Finite Element-Least Square Point Interpolation Method,FE-LSPIM）引入到声固耦合系统的不确定分析中,结合随机摄动法推导了不确定声固耦合问题的随机摄动有限元-最小二乘点插值法（Stochastic Perturbation-Finite Element-Least Square Point Interpolation Method,SP-FE-LSPIM）,并以板结构-声场称合模型不确定问题为研究对象对该方法进行验证。结果表明,与随机摄动有限元法相比,随机摄动有限元-最小二乘点插值法具有极高的计算精度。同时对一个实例模型进行了模态实验,实验结果与有限元-最小二乘点插值法的计算结果较好地吻合,这表明该方法具有良好地实际效果。总之,本文在声学数值计算方法方面对有限元法进行了改进并对车内声场问题中的不确定性研究进行了探索,研究了基于广义积分规则的有限元法积分点优化方式,改进了有限元法求解有阻尼声场模型的精度,同时研究了随机摄动有限元-最小二乘点插值法提高了不确定声固耦合问题的精度。数值仿真及实验表明,研究结果能够有效地用于车内声场问题的计算分析中,具有良好的工程应用前景。
林增[9]（2019）在《若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法》文中研究表明分数阶微分方程在描述具有记忆过程、遗传性质和反常扩散现象等问题时展现了明显的优势,因此近年来得到了快速发展。但是与整数阶导数不同,分数阶导数具有全局性,对应的刚度矩阵计算十分繁琐,给数值求解带来了极大的困难,尤其是多维问题。与有限元法相比,无网格法仅采用节点进行模型离散,具有不依赖于单元且易于构造任意高阶光滑形函数的优点。但是无网格形函数通常没有显式表达式,其分数阶导数计算异常复杂低效。本文针对一维和多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程和时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,通过构造新型伽辽金弱形式,发展了相应的高效无网格分析方法,在保证精度的同时提高了计算效率。对于一维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,若采用常规的伽辽金分析方法,其刚度矩阵失去了整数阶问题刚度矩阵的稀疏性和对称性,即使是有限元法,也难以采用高次单元进行精确求解。文中通过引入分数阶权函数,构造了一种新型对称伽辽金弱形式,进而建立了对称扩散刚度无网格分析方法。当选择合适的无网格形函数影响域时,其可以退化为有限元分析方法。注意到该对称弱形式中权函数和试函数只包括整数阶导数,对应的刚度矩阵和整数阶问题完全相同,显着减少了计算量,可以方便地采用无网格形函数。此外,对称扩散刚度无网格分析方法还能消除传统非对称扩散刚度方法在求解分数阶微分方程时出现的数值震荡现象。对于多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,通过将分数阶算子完全转移到权函数,构造了对应的伽辽金弱形式,其试函数只包含一阶导数。基于该弱形式,分别采用有限元形函数和无网格形函数离散权函数和试函数,建立了多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格法。该方法避免了对无网格形函数求分数阶导数时出现的奇性积分问题,同时提高了计算效率和精度,并适用于分数阶Allen-Cahn方程等非线性问题。此外,对于多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,分别采用有限差分法和无网格法进行时间Caputo和空间Laplacian分数阶导数的离散,建立了基于稳定节点积分和集中质量矩阵的高效无网格分析方法。文中通过系列算例验证了方法的有效性。
陶俊[10]（2019）在《耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法研究》文中指出传热和热力耦合是科学研究和工程实际中普遍存在的自然现象,在材料结构设计、航空装备防护、自然灾害预测等领域具有广泛的应用。材料与结构一体化热力耦合模型与算法研究是力学、数学、物理学与材料科学等多学科交叉的研究领域,也是工业生产和装备制造中需要着重解决的基础问题。因此,建立多物理场耦合模型,发展高效的数值算法,研究材料和结构在热力荷载下的耦合热弹塑性动力响应和损伤破坏行为的机理,探索热力耦合行为的内在规律,对于材料设计和优化以及结构性能安全评估具有重要意义。广义插值物质点法作为一种粒子类无网格方法,在多场耦合和损伤破坏等问题的数值模拟方面具有一定的优势,在材料和结构的动力问题中得到了广泛的应用,已成为科学与工程计算中常用的数值方法之一。然而在热力耦合问题中,由于尚未发展热传导问题的物质点法模型,一般采用物质点法进行动力分析,结合其他方法进行传热分析。为了解决耦合场算法的不一致的问题,本文建立了热力耦合分析的广义插值物质点法统一求解框架。首先提出热传导问题的广义插值物质点法模型;然后发展耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法及其轴对称形式;最后针对热软化和应变局部化问题建立基于Cosserat理论的热弹塑性广义插值物质点法模型。本文工作的具体内容如下:第一、针对瞬态热传导问题,提出了显式广义插值物质点法。该方法基于热传导方程的等效积分弱形式,推导了广义插值物质点法离散方程,阐述了不同温度边界的施加方法,并给出了算法流程。数值算例验证了算法的有效性和准确性,收敛性分析表明该算法随着物质点背景网格尺寸的加密和网格内物质点数量的增加而逐渐收敛。针对物质点上温度结果在空间分布的震荡问题,提出了“再映射”的方法对物质点温度进行光滑处理。此外,发展了指定温度边界的多级网格技术,有效减小了温度震荡和计算误差,使边界处的计算结果更加真实。第二、针对稳态热传导问题,建立了隐式广义插值物质点法计算格式。该方法基于稳态热传导方程的弱形式,建立了热传导矩阵的广义插值物质点法数学列式,并采用Newton-Raphson方法对热平衡方程进行迭代求解。数值算例验证了算法的在不同边界下的有效性和准确性。计算结果还表明算法随着背景网格尺寸的减小和网格内物质点数量的增加而逐渐收敛。此外,该方法可以通过增加网格内物质点的数量取得比有限元更加精确的结果。第三、考虑温度变化对结构变形的影响,发展了弱耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法。该方法考虑温度变化对变形的单向耦合作用,在每一个时间步内将温度场和位移场单独求解,设计了耦合场的交错求解策略。通过代表性的算例验证了耦合算法的准确性。进一步结合基于分岔分析的位移不连续本构模型,考虑随温度变化的材料属性,模拟了预应力铝薄膜结构局部受激光照射而发生的热弹塑性破坏过程,显示了方法在处理这类问题中的适用性。第四、考虑温度和变形之间的相互耦合作用,发展了强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法。基于质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程,该方法考虑了应变率做功对温度的影响,在热传导方程中引入弹性耦合项和塑性耦合项,采用显式时间积分设计了耦合场分析的交错求解策略。通过热弹性冲击和热弹性振动问题验证了方法的准确性。进一步考虑热塑性耦合效应,对金属杆往复弯曲生热问题进行了参数分析。此外,给出了一种基于温度变化的弹塑性本构模型,结合位移不连续破坏本构,模拟了重力和热对流共同作用的热破坏过程。第五、针对轴对称结构,建立了轴对称强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法模型。该方法推导了轴对称框架下的插值形函数,对径向坐标小于零的情况进行了坐标截断处理,修正后的形函数消除了原始形函数在靠近对称轴位置的奇异性。通过厚壁圆筒在热力荷载下的响应验证了算法在热弹性问题中的准确性与有效性。结合Johnson-Cook本构模型,将所发展的方法用于Taylor杆撞击实验过程中变形和升温现象的模拟,得到的结果与实验数据和文献报道吻合良好。通过与三维全尺寸模型计算时间的对比,体现了轴对称算法在时间上的效率优势。第六、针对材料热软化和应变局部化问题,发展了基于Cosserat连续体理论热弹塑性问题的隐式广义插值物质点法。该方法以Cosserat理论作为正则化机制,首先建立了弹塑性分析的隐式广义插值物质点法模型。结合稳态热传导分析,发展了基于Cosserat理论的热弹塑性问题广义插值物质点分析方法,采用Newton-Raphson迭代算法构造了增量格式的耦合场交错求解策略。通过分片试验验证了方法的准确性。通过矩形板的应变局部化分析,探讨了 Cosserat特征长度对剪切带形状的影响。将耦合算法应用于二维平板热力荷载作用下的热软化和应变局部化现象的模拟,结果显示本文方法克服了传统理论广义插值物质点法在应变局部化问题中的网格依赖性。最后,附录介绍了基于上述算法开发的热弹塑性问题广义插值物质点法分析程序CTGIMP。该程序支持OpenMP并行计算,实现了广义插值物质点法统一框架下材料与结构稳态和瞬态传热分析、动力分析以及耦合热弹塑性分析等功能。
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 断裂分析的研究进展 |
| 1.2.1 离散裂纹模型研究现状 |
| 1.2.2 弥散裂纹模型研究现状 |
| 1.2.3 断裂相场模型研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究进展 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 脆性断裂的相场模型 |
| 2.1 Griffith理论 |
| 2.2 断裂的变分原理 |
| 2.3 基于应变谱分解的断裂相场模型 |
| 2.3.1 裂纹的相场法描述 |
| 2.3.2 控制方程的推导 |
| 2.4 其他断裂相场模型 |
| 2.4.1 能量正则化的相场模型 |
| 2.4.2 Kuhn和M(?)ller的断裂相场模型 |
| 2.4.3 基于体积-偏应变分解的断裂相场模型 |
| 2.4.4 高阶断裂相场模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Galerkin型无网格方法 |
| 3.1 形函数的构造 |
| 3.1.1 移动最小二乘(MLS)近似 |
| 3.1.2 权函数及其影响域 |
| 3.1.3 形函数及其导数的加速算法 |
| 3.2 控制方程及其Galerkin离散形式 |
| 3.3 数值积分方法 |
| 3.3.1 背景格子积分 |
| 3.3.2 有限元背景网格积分 |
| 3.3.3 节点积分 |
| 3.4 位移边界条件的施加 |
| 3.4.1 拉格朗日乘子法 |
| 3.4.2 修正变分原理 |
| 3.4.3 罚函数法 |
| 3.4.4 Nitsche法 |
| 3.5 不连续问题的处理 |
| 3.5.1 权函数的处理 |
| 3.5.2 基函数的处理 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 自适应一致性无单元Galerkin方法 |
| 4.1 控制方程及离散 |
| 4.2 一致性无单元Galerkin方法 |
| 4.2.1 节点导数的一致性条件 |
| 4.2.2 Hu-Washizu变分原理及形函数导数的修正 |
| 4.2.3 二阶一致三点积分格式 |
| 4.2.4 修正节点导数的微分一致性及分片实验 |
| 4.3 自适应方案 |
| 4.3.1 细化区域的确定 |
| 4.3.2 细化方案 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 方板圆孔问题 |
| 4.4.2 受压半无限平面问题 |
| 4.4.3 变体力板 |
| 4.4.4 L形板 |
| 4.4.5 异形板 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.1 断裂相场模型的无网格离散 |
| 5.1.1 相场问题 |
| 5.1.2 位移场问题 |
| 5.2 二维脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.2.1 自适应方案 |
| 5.2.2 数值算例 |
| 5.3 三维脆性断裂相场模型的自适应分析 |
| 5.3.1 二阶一致四点积分格式 |
| 5.3.2 自适应方案 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 功能梯度材料的断裂相场模型分析 |
| 6.1 功能梯度材料的一致性无网格法 |
| 6.1.1 控制方程及离散 |
| 6.1.2 数值算例 |
| 6.2 功能梯度材料的断裂分析 |
| 6.2.1 控制方程及无网格离散 |
| 6.2.2 自适应方案 |
| 6.2.3 数值算例 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序实现 |
| A.1 程序结构设计 |
| A.2 主要程序模块流程图 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号列表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选区激光熔化(SLM)成形概述 |
| 1.1.1 选区激光熔化(SLM)成形原理 |
| 1.1.2 选区激光熔化(SLM)成形设备的组成 |
| 1.1.3 选区激光熔化(SLM)成形的影响因素 |
| 1.1.4 选区激光熔化(SLM)成形的优点 |
| 1.1.5 选区选区激光熔化(SLM)成形的缺陷 |
| 1.2 选区激光熔化(SLM)研究现状 |
| 1.2.1 粉末颗粒的有效热传导率 |
| 1.2.2 扫描策略对成形零件的影响 |
| 1.2.3 选区激光熔化(SLM)数值模拟现状 |
| 1.3 无网格数值模拟方法 |
| 1.3.1 基于网格法的数值模拟缺陷 |
| 1.3.2 光滑粒子流体动力学(SPH)无网格法 |
| 1.4 本课题研究的目的及意义 |
| 1.5 本课题研究的方法和主要内容 |
| 第2章 光滑粒子流体动力学(SPH)方法分析及其修正 |
| 2.1 光滑粒子流体动力学(SPH)方法 |
| 2.1.1 基本原理 |
| 2.1.2 场函数的核近似 |
| 2.1.3 场函数的导数核近似 |
| 2.2 场函数及其导数的粒子离散近似法 |
| 2.2.1 场函数的粒子离散近似法 |
| 2.2.2 场函数空间导数的粒子离散近似法 |
| 2.3 其他重要的SPH公式 |
| 2.4 光滑核函数的性质及选择 |
| 2.4.1 光滑核函数的性质 |
| 2.4.2 光滑核函数的选取 |
| 2.5 SPH方法数值应用分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 选区激光熔化(SLM)的SPH数值模型 |
| 3.1 选区激光熔化的控制方程 |
| 3.1.1 连续性方程 |
| 3.1.2 动量守恒方程 |
| 3.1.3 能量守恒方程 |
| 3.2 选区激光熔化过程的SPH数值模型 |
| 3.2.1 连续性方程的SPH法粒子近似 |
| 3.2.2 动量守恒方程的SPH法粒子近似 |
| 3.2.3 能量守恒方程的SPH法粒子近似 |
| 3.2.4 粒子位置更新方程 |
| 3.3 SPH方法中的辅助方程 |
| 3.3.1 人工粘度 |
| 3.3.2 人工热量 |
| 3.3.3 人工压缩率 |
| 3.4 边界处理 |
| 3.4.1 自由表面边界处理 |
| 3.4.2 固液交界面处理 |
| 3.5 相邻粒子搜索法 |
| 3.6 数值积分法和时间步长确定准则 |
| 3.6.1 跳蛙(leapfrog(LF))数值积分法 |
| 3.6.2 时间步长确定准则 |
| 3.6.3 时间步长的确定 |
| 3.7 计算程序的编写与流程 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 选区激光熔化过程中表面张力对熔池形貌的影响 |
| 4.1 二维选区激光熔化过程的物理模型 |
| 4.2 粉末材料模型 |
| 4.3 SPH法数值方案 |
| 4.3.1 熔池表面张力的SPH数学模型 |
| 4.3.2 二维SLM过程的SPH控制方程 |
| 4.3.3 初始和边界条件 |
| 4.4 数值算例分析 |
| 4.4.1 热传导数值算例 |
| 4.4.2 流体表面张力数值算例 |
| 4.5 表面张力对选区激光熔化熔池形貌的影响分析 |
| 4.5.1 熔池形貌的形成机制 |
| 4.5.2 激光功率的影响 |
| 4.5.3 扫描速度的影响 |
| 4.5.4 熔池长度和深度分析 |
| 4.6 单道熔化带纵向表面形貌的试验验证 |
| 4.6.1 试验目的 |
| 4.6.2 试验设备 |
| 4.6.3 试验参数 |
| 4.6.4 试验方法 |
| 4.6.5 单道熔化带纵向表面形貌分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 选区激光熔化中的温度分布和单道熔化带的无网格法模拟分析 |
| 5.1 激光束与金属粉末层之间的相互作用 |
| 5.2 SLM过程中的体热源及其SPH控制方程 |
| 5.2.1 SLM过程中的体热源 |
| 5.2.2 三维SLM过程的SPH控制方程 |
| 5.3 链表搜索法的改进 |
| 5.4 初始和边界条件 |
| 5.5 熔池温度分布和单道熔化带演变分析 |
| 5.5.1 单道熔化带的形成与演变分析 |
| 5.5.2 扫描速度的影响 |
| 5.5.3 激光功率的影响 |
| 5.5.4 粉末颗粒空隙率和粉层厚度的影响 |
| 5.5.5 熔池尺寸分布 |
| 5.6 Marangoni力对熔池形貌的影响 |
| 5.7 单道选区激光熔化带的试验分析 |
| 5.7.1 试验目的 |
| 5.7.2 试验设备 |
| 5.7.3 试验参数 |
| 5.7.4 试验方法 |
| 5.7.5 单道选区激光熔化带的试验分析 |
| 5.7.6 误差分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 304L不锈钢粉末选区激光熔化成形工艺的试验研究 |
| 6.1 试验方案 |
| 6.1.1 试验设备 |
| 6.1.2 试验材料 |
| 6.1.3 试验方法 |
| 6.1.4 试样处理 |
| 6.1.5 试验内容 |
| 6.2 单道选区激光熔化成形 |
| 6.2.1 激光功率的影响 |
| 6.2.2 扫描速度的影响 |
| 6.3 单层选区激光熔化成形 |
| 6.3.1 金属粉末层厚对单层选区激光熔化成形的影响 |
| 6.3.2 扫描间距对单层选区熔化成形的影响 |
| 6.4 实体方块和零件成形 |
| 6.4.1 实体方块成形 |
| 6.4.2 零件成形 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 B 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 中子输运过程数值求解的研究 |
| 1.2.2 无网格方法的研究 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第2章 区块无网格方法求解中子输运方程的数学原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 区块无网格方法基本理论 |
| 2.2.1 局部无网格方法 |
| 2.2.2 径向基函数 |
| 2.2.3 支撑域的区块化改进 |
| 2.2.4 内边界的强化 |
| 2.3 中子输运方程 |
| 2.3.1 立体角空间的离散 |
| 2.3.2 中子输运方程的离散 |
| 2.3.3 边界条件的处理 |
| 2.4 区块方法的改进效果分析 |
| 2.4.1 平板模型 |
| 2.4.2 2D-IAEA模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 多维稳态、瞬态和临界中子输运问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维瞬态固定中子源问题 |
| 3.2.1 直角坐标系下的均匀源 |
| 3.2.2 直角坐标系下的中置源 |
| 3.2.3 柱坐标系下的偏置源 |
| 3.3 二维稳态中子输运问题 |
| 3.3.1 纯吸收介质 |
| 3.3.2 吸收散射介质 |
| 3.4 二维反应堆临界问题 |
| 3.4.1 二维微型沸水堆问题 |
| 3.4.2 MOX/UOX装配问题 |
| 3.5 三维中子输运问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 复杂几何结构下的中子扩散问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 中子输运方程的扩散近似 |
| 4.2.1 中子扩散方程 |
| 4.2.2 区块无网格方法离散 |
| 4.3 单群中子扩散问题 |
| 4.3.1 平板模型 |
| 4.3.2 圆柱模型 |
| 4.3.3 立方体内含球体模型 |
| 4.4 多群中子扩散问题 |
| 4.4.1 六角形燃料元件 |
| 4.4.2 四群平板 |
| 4.5 多群反应堆临界问题 |
| 4.5.1 2D-TWIGL点火堆 |
| 4.5.2 2D-LRA沸水堆 |
| 4.5.3 4G-LMFBR液态金属快堆 |
| 4.5.4 3D-IAEA压水堆 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 核能系统的核热耦合计算与性能优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区块无网格方法求解核热耦合问题的数学原理 |
| 5.2.1 核热耦合方程 |
| 5.2.2 区块无网格方法离散 |
| 5.3 基于遗传算法的乏燃料运输罐优化 |
| 5.3.1 遗传算法基本原理 |
| 5.3.2 乏燃料运输罐的数值模拟 |
| 5.3.3 乏燃料运输罐的优化 |
| 5.4 基于响应面分析法的压水堆堆芯优化 |
| 5.4.1 响应面分析法的基本原理 |
| 5.4.2 压水堆堆芯的数值模拟 |
| 5.4.3 堆芯的安全性和经济性优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 区块无网格方法的并行计算与软件开发 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 区块无网格方法求解中子输运方程的并行计算方法 |
| 6.2.1 基于Open MP并行计算的基本原理 |
| 6.2.2 基于角度分割的并行计算 |
| 6.2.3 基于空间分割的并行计算 |
| 6.2.4 基于能群分割的并行计算 |
| 6.3 区块无网格方法的物理建模软件开发 |
| 6.3.1 物理建模软件的开发方法与运行流程 |
| 6.3.2 物理建模软件的演示示例 |
| 6.4 区块无网格方法的计算软件开发 |
| 6.4.1 计算软件的开发方法与运行流程 |
| 6.4.2 计算软件的演示示例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文及成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格法的研究进展及应用 |
| 1.2.2 无网格伽辽金法的研究现状 |
| 1.2.3 钢框架节点抗火研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 无网格伽辽金法及改进 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动最小二乘法的理论基础 |
| 2.2.1 基本原理 |
| 2.2.2 权函数 |
| 2.2.3 形函数 |
| 2.2.4 曲线拟合 |
| 2.3 移动最小二乘法的两点改进 |
| 2.3.1 正交基函数 |
| 2.3.2 奇异权函数 |
| 2.4 对模拟结果影响参数的研究 |
| 2.4.1 基函数对计算精度的影响 |
| 2.4.2 权函数对计算精度的影响 |
| 2.4.3 支持域半径对计算精度的影响 |
| 2.4.4 节点分布对计算精度的影响 |
| 2.5 无网格伽辽金法 |
| 2.5.1 微分方程的等效积分形式 |
| 2.5.2 等效积分的“弱”形式 |
| 2.5.3 加权余量法 |
| 2.5.4 无网格伽辽金法格式的建立 |
| 2.5.5 无网格伽辽金法程序设计思路 |
| 本章小结 |
| 第三章 改进后的EFGM在瞬态导热和弹塑性问题中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 瞬态导热问题的无网格伽辽金法 |
| 3.2.1 瞬态导热问题无网格伽辽金法格式的建立 |
| 3.2.2 瞬态导热控制方程的求解方法 |
| 3.2.3 瞬态导热问题无网格伽辽金法程序设计 |
| 3.2.4 算例分析 |
| 3.3 弹塑性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.1 弹性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.2 弹塑性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.3 弹塑性问题的程序设计 |
| 3.3.4 算例分析 |
| 本章小结 |
| 第四章 改进的无网格伽辽金法在钢框架节点耐火极限中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 钢材物理性能和高温下的力学性能 |
| 4.2.1 钢材的导热系数 |
| 4.2.2 钢材的比热容 |
| 4.2.3 钢材的热膨胀系数 |
| 4.2.4 钢材的泊松比和密度 |
| 4.2.5 钢材的强度和初始弹性模量 |
| 4.2.6 钢材的高温应力—应变曲线 |
| 4.3 节点耐火极限分析中的无网格伽辽金法 |
| 4.3.1 应力应变关系 |
| 4.3.2 无网格伽辽金法格式的建立和求解方法 |
| 4.3.3 程序设计 |
| 4.4 钢框架中柱刚节点火灾试验抗火极限模拟 |
| 4.4.1 火灾试验介绍 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 工程应用 |
| 4.5.1 工程背景 |
| 4.5.2 模型建立 |
| 4.5.3 数据分析 |
| 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格法研究历史及现状 |
| 1.3 本文选题背景 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 伽辽金无网格法 |
| 2.1 再生核无网格近似 |
| 2.2 伽辽金无网格法 |
| 2.3 积分约束条件 |
| 2.4 伽辽金无网格法的误差分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 势问题与弹性力学问题再生光滑梯度无网格法 |
| 3.1 弹性力学问题控制方程与积分约束条件 |
| 3.2 再生光滑梯度理论框架 |
| 3.3 再生光滑梯度显式数值积分 |
| 3.3.1 再生光滑梯度的参数坐标表示 |
| 3.3.2 再生光滑梯度的显式数值积分方案 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 分片试验 |
| 3.4.2 势问题 |
| 3.4.3 弹性力学问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 薄板问题再生光滑梯度无网格法 |
| 4.1 薄板问题控制方程及积分约束条件 |
| 4.2 薄板问题伽辽金无网格法的误差分析 |
| 4.3 薄板问题再生光滑梯度无网格法 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 欧拉梁问题 |
| 4.4.3 薄板问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 薄壳问题再生光滑梯度无网格法 |
| 5.1 薄壳问题几何方程 |
| 5.2 薄壳问题的再生光滑梯度构造 |
| 5.3 薄壳问题的再生光滑梯度无网格分析方法 |
| 5.4 算例 |
| 5.4.1 Scordelis-Lo屋顶问题 |
| 5.4.2 夹支半球壳问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 相场损伤破坏模拟再生光滑梯度无网格法 |
| 6.1 相场损伤破坏模型 |
| 6.2 相场模型的再生光滑梯度构造 |
| 6.3 相场损伤破坏模拟伽辽金无网格法 |
| 6.4 算例 |
| 6.4.1 含初始裂纹方板问题 |
| 6.4.2 三点弯曲梁问题 |
| 6.4.3 L型混凝土试件问题 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 附录A |
| A.1 平均Taylor级数 |
| A.2 范数与空间 |
| A.3 线性与双线性算子 |
| A.4 Lax-Milgram引理 |
| A.5 Aubin-Nitsche Trick |
| 附录B |
| 附录C |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间撰写的论文 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格法简介 |
| 1.2.1 无网格法概述 |
| 1.2.2 无网格方法的研究进展 |
| 1.2.3 无网格法中存在的问题 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 准凸重构核近似基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 重构核近似 |
| 2.3 准凸重构核近似 |
| 2.4 权函数选取 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 弹性力学问题的准凸重构核粒子法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性力学问题的准凸重构核粒子法 |
| 3.2.1 弹性力学基本方程 |
| 3.2.2 正交各向异性材料和功能梯度材料本构方程 |
| 3.2.3 弹性力学问题的准凸重构核粒子法 |
| 3.3 算法流程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 受均布载荷的正交各向异性两端固支梁 |
| 3.4.1.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 3.4.1.2 计算参数的分析 |
| 3.4.1.3 随机布点对计算精度的影响 |
| 3.4.2 受均布荷载的四边简支矩形梯度板 |
| 3.4.2.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 3.4.2.2 计算参数的分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 稳态热力耦合问题的准凸重构核粒子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳态热力耦合问题的准凸重构核粒子法 |
| 4.2.1 稳态热传导的基本方程 |
| 4.2.2 稳态热力耦合的基本方程 |
| 4.2.3 稳态热力耦合的准凸重构核粒子法 |
| 4.3 算法流程 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 三维空心球壳域上的稳态热传导问题 |
| 4.4.1.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 4.4.1.2 计算参数的分析 |
| 4.4.1.3 随机布点对计算精度的影响 |
| 4.4.2 受均布内、外压圆环域上的稳态热力耦合问题 |
| 4.4.2.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 4.4.2.2 计算参数的分析 |
| 4.4.2.3 随机布点对计算精度的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 瞬态热力耦合问题的准凸重构核粒子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 瞬态热力耦合的准凸重构核粒子法 |
| 5.2.1 瞬态热传导的基本方程 |
| 5.2.2 瞬态热力耦合问题的基本方程 |
| 5.2.3 瞬态热力耦合问题的准凸重构核粒子法 |
| 5.3 算法流程 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 正方体域上的瞬态热传导问题 |
| 5.4.1.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 5.4.1.2 计算参数的分析 |
| 5.4.1.3 随机布点对计算精度的影响 |
| 5.4.2 圆域上的瞬态热力耦合问题 |
| 5.4.2.1 问题域规则布点时的计算结果 |
| 5.4.2.2 计算参数的分析 |
| 5.4.2.3 随机布点对计算精度的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文与科研成果 |
| 攻读硕士学位期间获得的奖励 |
| 攻读硕士学位期间参与的研究课题 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 连铸与铸坯凝固过程简介 |
| 1.1.1 连铸技术简介 |
| 1.1.2 结晶器内铸坯的凝固过程 |
| 1.2 铸坯质量控制及数值模拟方法 |
| 1.2.1 铸坯常见缺陷及其影响因素 |
| 1.2.2 铸坯凝固过程的数值模拟方法 |
| 1.3 无网格计算方法及其在连铸中的应用 |
| 1.3.1 无网格方法简介 |
| 1.3.2 无网格方法的发展与研究现状 |
| 1.3.3 无网格方法在连铸中的应用 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 基于无网格伽辽金法的铸坯传热/凝固计算模型开发 |
| 2.1 无网格伽辽金法相关的基本概念 |
| 2.1.1 场节点 |
| 2.1.2 背景网格 |
| 2.1.3 积分点 |
| 2.1.4 支持域 |
| 2.2 移动最小二乘近似与形函数 |
| 2.2.1 移动最小二乘近似 |
| 2.2.2 形函数及其导数 |
| 2.2.3 权函数 |
| 2.3 铸坯非稳态传热控制方程 |
| 2.3.1 控制方程 |
| 2.3.2 凝固潜热的处理 |
| 2.4 伽辽金弱解形式与方程离散 |
| 2.4.1 变分处理 |
| 2.4.2 数值积分 |
| 2.4.3 时间差分格式 |
| 2.5 计算流程 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 小方坯传热/凝固行为计算及结果验证 |
| 3.1 浇铸工艺与计算参数 |
| 3.1.1 铸机参数与浇铸工艺 |
| 3.1.2 钢种热物性参数 |
| 3.1.3 边界条件的处理与施加方法 |
| 3.2 有限元法参考解 |
| 3.3 相关计算参数的确定与结果验证 |
| 3.3.1 节点均匀布置 |
| 3.3.2 支持域半径 |
| 3.3.3 时间差分格式 |
| 3.3.4 等单元间距条件下EFG法与有限元法结果对比 |
| 3.4 边界节点加密布置 |
| 3.4.1 自适应技术简介 |
| 3.4.2 边界节点加密模型 |
| 3.4.3 计算结果对比与讨论 |
| 3.5 场节点非规则布置 |
| 3.5.1 节点随机布置 |
| 3.5.2 计算结果对比与讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于实测反问题的宽厚板坯传热/凝固行为计算 |
| 4.1 实验条件与计算参数 |
| 4.1.1 铸机参数 |
| 4.1.2 浇铸工艺 |
| 4.1.3 钢种热物性参数 |
| 4.1.4 结晶器铜板温度实时监测 |
| 4.2 基于实测温度的传热反问题模型 |
| 4.2.1 反问题简介 |
| 4.2.2 结晶器/铸坯传热反问题模型 |
| 4.3 结晶器/铸坯热流与边界条件施加 |
| 4.3.1 结晶器/铸坯反算热流密度分布 |
| 4.3.2 无网格计算中边界条件的处理 |
| 4.3.3 计算流程 |
| 4.4 铸坯传热与凝固进程 |
| 4.4.1 节点布置模型 |
| 4.4.2 铸坯表面温度分布 |
| 4.4.3 二维铸坯切片的凝固进程 |
| 4.5 非均匀边界条件下加密模型的优势 |
| 4.5.1 节点加密布置 |
| 4.5.2 温度分布与对比 |
| 4.5.3 坯壳厚度识别与对比 |
| 4.5.4 坯壳凝固行为分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 文献综述 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究进展综述 |
| 1.2.1 声学计算方法研究进展 |
| 1.2.2 不确定性数值方法研究现状 |
| 第2章 绪论 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 研究思路 |
| 2.3 主要研究内容及章节安排 |
| 第3章 声学波动方程理论及声学有限元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 声学的Helmholtz方程 |
| 3.3 Helmholtz方程的Galerkin弱形式 |
| 3.4 声学数值计算误差分析 |
| 3.4.1 总体误差 |
| 3.4.2 数值色散误差 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于广义积分规则的声场模型改进有限元法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于广义积分规则的质量重构模型 |
| 4.2.1 一维质量重构有限元模型 |
| 4.2.2 二维质量重构有限元模型 |
| 4.2.3 三维质量重构有限元模型 |
| 4.3 优化结果及误差分析 |
| 4.3.1 优化结果 |
| 4.3.2 积分点优化后有限元法误差分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 三维管道无阻尼声场模型 |
| 4.4.2 三维无阻尼车内声场模型 |
| 4.4.3 三维有阻尼声场模型优化结果及声压响应频率分析 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 基于改进有限元-最小二乘点插值法的不确定性声固耦合系统分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 声固耦合系统基本方程 |
| 5.2.1 结构域的有限元-最小二乘点插值法 |
| 5.2.2 结构域动力学方程 |
| 5.2.3 声场域的有限元-最小二乘法方程 |
| 5.2.4 板结构-声场耦合系统有限元-最小二乘法方程 |
| 5.3 声固耦合系统的变量变换随机摄动有限元-最小二乘点插值法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 实验论证 |
| 5.6 小结 |
| 结论和展望 |
| 1 研究结论 |
| 2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表论文及参加课题一览表 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶微分方程数值方法研究现状 |
| 1.3 无网格法研究现状 |
| 1.4 本文的选题背景 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 无网格法和分数阶微分方程的基本理论 |
| 2.1 无网格法 |
| 2.1.1 再生核无网格形函数 |
| 2.1.2 核函数的选取 |
| 2.1.3 无网格形函数的一致性条件 |
| 2.2 无网格形函数和有限元形函数的联系 |
| 2.3 分数阶微分方程 |
| 2.3.1 分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程及传统有限元分析方法 |
| 2.3.3 高斯-雅可比积分 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶微分方程的对称扩散刚度无网格和有限元分析方法 |
| 3.1 分数阶扩散方程的对称刚度伽辽金弱形式 |
| 3.2 无网格离散 |
| 3.3 有限元离散 |
| 3.4 分数阶对流扩散方程的对称扩散刚度伽辽金弱形式 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 分数阶扩散方程的无网格分析 |
| 3.5.2 分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 3.5.3 分数阶扩散方程的二次有限元分析 |
| 3.5.4 分数阶对流扩散方程 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析方法 |
| 4.1 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金弱形式 |
| 4.2 刚度矩阵的计算 |
| 4.3 分数阶一致性条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 一维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.3 二维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.4 三维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.5 一维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.6 二维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.7 二维非线性分数阶Allen-Cahn方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.8 一维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.4.9 二维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程的无网格分析方法 |
| 5.1 时间Caputo分数阶导数的有限差分离散 |
| 5.2 半离散格式的稳定性和收敛性分析 |
| 5.3 空间分数阶Laplacian算子的无网格离散 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 二维方形区域问题 |
| 5.4.2 二维圆形区域问题 |
| 5.4.3 二维扇形区域问题 |
| 5.4.4 三维立方体区域问题 |
| 5.4.5 三维圆柱体区域问题 |
| 5.4.6 三维球体区域问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间发表的论文 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 耦合热弹塑性问题研究现状 |
| 1.3 应变局部化问题研究现状 |
| 1.4 无网格法研究现状 |
| 1.5 物质点法研究现状 |
| 1.6 本文主要研究思路 |
| 2 广义插值物质点法基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 广义插值物质点法离散 |
| 2.4 广义插值物质点法形函数 |
| 2.5 算法流程 |
| 2.6 本构模型 |
| 2.6.1 弹性模型 |
| 2.6.2 von Mises弹塑性模型 |
| 2.6.3 Johnson-Cook塑性模型 |
| 2.6.4 位移不连续破坏模型 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 瞬态热传导问题的显式广义插值物质点法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制方程 |
| 3.3 显式热传导广义插值物质点法离散 |
| 3.4 热边界施加方法 |
| 3.5 算法流程 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 一维瞬态热传导问题 |
| 3.6.2 二维固定温度边界热传导问题 |
| 3.6.3 功能梯度材料热传导问题 |
| 3.6.4 散热片热传导问题 |
| 3.7 Dirichlet温度边界的多级网格技术 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 稳态热传导问题的隐式广义插值物质点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义插值物质点法离散 |
| 4.3 算法实现 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 指定温度边界二维平板 |
| 4.4.2 含有热源的功能梯度平板 |
| 4.4.3 对流换热二维平板 |
| 4.4.4 三维热传导问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 弱耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制方程 |
| 5.3 算法流程 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维热弹性冲击 |
| 5.4.2 平板热弹性分析 |
| 5.4.3 激光照射破坏分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义插值物质点法离散 |
| 6.3 算法实现 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 一维耦合热弹性冲击 |
| 6.4.2 耦合热弹性振动 |
| 6.4.3 金属杆周期性弯曲 |
| 6.4.4 边坡热破坏 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 轴对称耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 控制方程 |
| 7.3 轴对称广义插值物质点法离散 |
| 7.4 轴对称广义插值物质点法形函数 |
| 7.5 应力更新 |
| 7.6 数值算例 |
| 7.6.1 厚壁圆筒 |
| 7.6.2 Taylor杆撞击实验 |
| 7.7 本章小结 |
| 8 基于Cosserat连续体理论的热软化问题广义插值物质点法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 Cosserat连续体基本理论 |
| 8.2.1 Cosserat连续体控制方程 |
| 8.2.2 Cosserat连续体J2流动理论 |
| 8.3 Cosserat连续体广义插值物质点法离散 |
| 8.4 Cosserat弹塑性增量求解格式 |
| 8.5 Cosserat连续体热力耦合问题的广义插值物质点法 |
| 8.6 数值算例 |
| 8.6.1 分片试验 |
| 8.6.2 考虑微转角的悬臂梁 |
| 8.6.3 矩形板应变局部化 |
| 8.6.4 热软化问题 |
| 8.7 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 创新点 |
| 9.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 热弹塑性动力问题的广义插值物质点法分析程序-CTGIMP |
| A.1 程序结构 |
| A.2 输入文件 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
