袁光伟[1]（2021）在《扩散方程九点格式的保正性与极值性》文中研究表明针对任意四边形网格上扩散方程已有的九点格式,引入适当的限制器进行改写,证明了所得到的非线性格式具有强保正性,且该非线性格式的解若存在的话即为九点格式的一个正的解.并进一步讨论了保持离散强极值原理的格式.
张燕美[2]（2020）在《对流扩散方程保正格式与平衡辐射扩散方程数值方法》文中指出本论文的主要内容包括三部分:（1）非定常对流扩散方程保正格式的构造及其解的存在性证明;（2）含守恒型非线性能量时间导数项的扩散问题全隐差分格式的数值分析及平衡辐射扩散方程的非线性迭代方法;（3）非线性扩散问题全隐有限体积格式分析及其在基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程中的应用.在第一部分中,发展了非定常对流扩散方程的非线性保正格式.通过结合采用引入网格边中点辅助未知量、离散通量非线性系数光滑化处理、对流算子修正校正等技术,设计高保真且适于理论分析的保正格式.该格式为单元中心型的,能保持局部通量连续,并适用于任意星形多边形网格.我们利用Brouwer不动点定理证明了格式解的存在性.数值结果表明该格式是保正的,且具有二阶精度.在第二部分中,首先考虑含守恒型非线性能量时间导数项的扩散问题离散格式,发展了新的论证技术,克服非线性能量时间变化项带来的困难,对全隐离散差分格式给出了解的存在性、唯一性、收敛性、稳定性的严格证明.然后讨论了求解平衡辐射扩散问题全隐（FI）格式的非线性迭代方法.结合Picard因式分解迭代法PF,研究了三种新的非线性迭代方法,即Picard-Newton因式分解迭代法（PNF）,Picard-Newton迭代法（PN）和无导数的Picard-Newton因式分解迭代法（DFPNF）.利用归纳论证技术处理问题的强非线性,对四种迭代方法的基本性质进行了严格的理论分析.结果表明,它们均具有一阶时间和二阶空间收敛精度,并且保持了解的正性;PF迭代法和三种Newton型迭代法的迭代序列分别以线性和二次速度收敛于FI格式的解.数值实验验证了理论分析的结果,表明这些Newton型方法可实现有效的加速求解.在第三部分中,首先讨论了非线性扩散问题的全隐有限体积格式,通过对扩散系数加权调和平均的非线性离散扩散算子的细致估计,分析了该离散格式的相容性.运用Brouwer不动点定理证明了格式解的存在性,利用存在性给出的离散解的若干有界性估计,并利用一系列新的论证技巧,证明了格式的收敛性.然后将全隐有限体积格式应用于求解基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程.基于问题的特点,在迭代格式的设计中主要讨论了时间导数项的离散,将时间导数项分为两部分来考虑,给出三种迭代方法:Picard因式分解迭代+Picard迭代（PF+Picard）,Picard-Newton因式分解迭代+PN迭代（PNF+PN）,PN迭代+PN迭代（PN+PN）;对于空间导数项,采用Picard迭代.数值实验表明所构造的三种迭代格式均具有二阶空间收敛精度.
张佳晨[3]（2020）在《高超声速流场的辐射加热特性数值模拟研究》文中认为高超声速流场中,尤其是再入流场气动热的准确预测对其热防护系统的设计、外形优化设计及飞行轨道优化起到了极其重要的理论指导作用。飞行器在大气中的飞行速度达到高超声速的时候,近飞行器侧流场具有强烈的热化学非平衡效应,同时其头部表面与激波层之间区域的多组元空气具有很强的热辐射,辐射加热和气动加热共同加热了飞行器表面,对辐射加热现象的研究有助于挖掘辐射传热的理论机理,进一步有效指导工程设计。因此本文针对热化学非平衡流和流场中的辐射传输及热辐射开展了数值模拟研究。首先,本文对热化学非平衡流及辐射传输及特性的数值求解方面相关研究现状做了调研,并比较得到了本文采用的整个理论体系,并推导了求解流动控制方程和辐射传输方程所采用的有限体积法,且编制了相应的计算程序。开展了热化学非平衡流和辐射传输数值计算程序的准确性验证,本文结果均与文献相符,有效证明了本文的理论方法,并从多个维度重点分析了热化学非平衡流场特性。其次,阐述了中高温和高温条件下气体辐射特性的原理机制并推导了本文采用的逐线计算法,且编制了相应的气体辐射特性精细化计算程序并通过相关算例进行了校验,研究了不同计算参数对结果的影响;提出并推导了本文采用的中高温和高温改进的气体辐射特性工程计算方法和流程,且编制了对应的计算程序并进行了校验。研究结果显示截断波数和波数分辨率均有较大的影响,本文都取得了和文献结果相符合的结果,有效证明了本文的理论计算方法,并为辐射传输数值模拟奠定了基础。最后,研究了不同因素对辐射传输的影响规律和开展了热辐射数值计算程序的准确性验证,本文都取得了和实际及工程结果相符合的结果,有效证明了本文的理论方法,并以其中一个飞行状态为例研究了流场中热化学非平衡特性和辐射加热特性的相关性。基于典型弹道数据开展了典型飞行器的热化学非平衡流场和热辐射数值模拟,研究了驻点对流和辐射热流及两者占比的变化趋势,研究结果显示辐射热流值和占比均存在峰值,而对流热流值和占比趋势相反,且辐射热流对对流热流有明显的冷却作用。以驻点为例研究了不同因素对高超声速流场中辐射热流的影响规律,研究结果显示除物面催化因素外其余因素均有较大的影响。
郭钊[4]（2019）在《航空镍基高温合金叶片定向凝固过程多尺度耦合数值模拟研究》文中研究指明精密铸造定向凝固工艺是整体铸造复杂形状高温合金叶片的主要技术,被广泛应用于航空类高温复杂零部件成形制造中。目前,定向凝固过程实验研究无法直观地反映工艺-物理场-凝固组织之间影响过程机理,而数值模拟研究在一定程度上虽然能得到一些定向凝固过程工艺影响规律和组织演变机理,但由工艺到铸件凝固组织是一个涉及多尺度耦合的过程,单个尺度的数值模拟研究常常忽略了定向凝固过程的多尺度联系,易导致无法实际准确表征定向凝固组织演化过程机理。据此,本文针对实际航空镍基高温合金叶片精密铸造定向凝固工艺过程,采用数值模拟与实验研究方法,系统研究了定向凝固过程宏观尺度传热、微观尺度组织生长及介观晶粒演化生长行为与机理,深入探索了多物理场多尺度之间耦合作用对凝固组织的影响规律,开发了基于华铸CAE定向凝固过程多尺度数值预测分析系统,并应用于航空单晶叶片定向凝固过程的工艺优化,科学指导实际生产。主要研究工作与取得的成果如下。开展了定向凝固过程多尺度实验。在宏观尺度上,研究了定向炉膛设备传热关键位置和铸件系统温度场分布规律,结果表明,对于隔热板不同位置,隔热板内部位置温度场相对最稳定,对于水冷铜环不同位置,越往下远离加热区和隔热区,其温度场越不稳定;在微观尺度上,研究了镍基高温合金定向凝固柱状晶组织的演化规律,结果表明,该镍基高温合金定向凝固柱状晶局部横截面枝晶尺寸最大超过了500微米,一次枝晶间距大小为0.189 mm;在介观尺度上,分析介观晶粒在定向温度场作用下的竞争生长规律,结果表明,随着沿Z轴正方向凝固生长,各截面晶粒数逐渐降低,但晶粒尺寸逐渐增大。构建了定向凝固过程多尺度耦合数学模型。在宏观尺度上,修正了定向凝固过程宏观尺度传热数值模型;在微观尺度上,改进了微观组织生长数值模型;在介观尺度上,建立了适用于有限区域多晶粒介/微观组织演化数值模型;最后,综合宏观传热模型与介/微观晶粒演化模型,同时考虑初生枝晶-二次共晶耦合生长,构建全尺寸铸件的直接凝固组织演化多尺度耦合模型。在定向凝固过程宏观尺度传热研究上,提出了一种针对定向凝固炉膛中复杂铸件系统的变时间步长特征射线动态追踪算法,并改进了差分网格外表面辐射热量数值计算精度。对定向凝固抽拉阶段多个叶片宏观温度场进行了数值模拟研究,模拟结果表明,模壳最终温度场呈现中心径向对称分布,模壳径向向外的外表面温度场都大于模壳径向向内的表面温度场。在定向凝固微观尺度组织研究上,改进了CA数值模拟方法,采用27点溶质场离散格式对微观枝晶生长过程进行了数值离散求解,对微观枝晶生长进行了数值模拟分析,结果表明,在入口速度V为5.0×10-4 m·s-1时,随着过冷度的增大,枝晶形貌非对称性生长影响逐渐减小,在过冷度ΔT为4 K时,随着入口速度的增大,枝晶形貌非对称性生长影响逐渐增大;取向越大的枝晶其枝晶臂形貌更繁茂,更易阻碍淘汰邻近其它枝晶的生长。在定向凝固介观尺度组织研究上,提出了一种在同一介观网格尺度下定量计算固相分数的晶粒界面追踪模拟算法,并研究了形核参数对定向凝固组织等轴晶向柱状晶的影响规律,模拟结果表明,当平均过冷度与过冷度方差比值逐渐增大时,熔体内部的形核参数将逐渐对铸件组织影响减小。研究了冷却速率、温度梯度对凝固晶粒尺寸及组织结构（ECT）分布的影响规律,模拟结果表明,随着冷却速率的增大,等轴晶晶粒尺寸由粗大变细小,晶粒数明显增大,同时温度梯度的增加能促进了柱状晶的快速生长,从而抑制晶粒形核数。在定向凝固宏-介/微观多尺度耦合研究上,对单晶叶片引晶段与选晶段凝固组织演变过程进行数值模拟分析,模拟结果表明,在低抽拉速度下,可提高选晶器淘汰晶粒个数,但将延长选晶距离。对全尺寸单晶叶片定向凝固组织进行数值模拟分析,模拟结果表明,当减小叶片变截面尺寸时,可有效抑制杂晶形成。最后,设计开发了基于华铸CAE的定向凝固多尺度模拟软件数值计算模块。对定向凝固缩松缩孔进行数值模拟分析,模拟结果表明,在不同视角下,缩松缩孔分布在引晶段顶端边缘与叶冠边缘,其中缩孔只分布于叶冠处。对单晶叶片定向凝固组织演变过程进行多尺度模拟工艺优化,模拟结果直观体现了宏观等温线内凹形状容易在具有复杂外形的单晶铸件平台形成较大过冷度,导致产生杂晶缺陷,而水平或者外凸形状则不会导致杂晶。
廖锋[5]（2018）在《若干非线性发展方程组的数值解法研究》文中认为本文采用有限差分方法,正交样条配置方法,时间分裂步方法以及谱方法,具体研究了Schr?dinger-Boussinesq（SBq）方程,Klein-Gordon-Schr?dinger（KGS）方程,耦合Gross-Pitaevskii（CGP）方程以及修正Gross-Pitaevskii（MGP）方程的数值解法.由于SBq方程为四阶非线性耦合方程组,为了构建SBq方程的三点紧差分格式,我们采用降阶法将两分量耦合的四阶偏微分方程（PDE）等价转化为三分量耦合的二阶PDE.基于降阶方程组构建了两个守恒的非线性紧差分格式,利用守恒性得到数值解的先验估计,然后通过离散能量方法证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.由于非线性紧差分格式需要进行迭代运算,十分耗机时.为此构建了SBq方程的线性紧差分格式,其优势在于无需迭代运算,提高了计算效率,但问题是线性格式不能严格保证离散能量的守恒性.为此定义了三项递推序列,基于该序列定义了新形式的离散能量表达式,并证明了线性格式的守恒性,最后采用cut-off截断函数法证明了收敛性.运用正交样条配置（OSC）方法构建了SBq方程的两个守恒OSC格式.对于非线性OSC格式,基于离散能量守恒律得到了数值解有界性估计,由此证明了数值解的存在性,收敛性以及稳定性.对于线性OSC格式,通过新定义的三项递推序列,证明了线性OSC格式的离散能量守恒性.由于无法利用离散能量表达式对数值解进行先验估计,为此采用cut-off截断函数法证明了线性OSC格式的收敛性.在前面的工作中,分别运用有限差分方法以及OSC方法研究了SBq方程的数值解问题,进一步我们运用Fourier拟谱方法继续研究该方程.构建了SBq方程的时间分裂指数波积分Fourier拟谱（TS-EWI-FP）方法,对于Schr?dinger-like方程采用时间分裂Fourier拟谱方法,而对于Boussinesq-like方程则采用指数波积分Fourier拟谱方法进行求解.TS-EWI-FP方法为全显格式且可利用快速Fourier变换有效求解.由于TS-EWI-FP方法缺乏严密的理论分析,为此我们研究了KGS方程的指数波积分Fourier拟谱（EWI-FP）方法.EWI-FP方法为全显格式,在时间方向可达到二阶精度,在空间方向为谱精度.在理论上,我们利用数学归纳法证明了EWI-FP方程的H1模误差估计,而对于高维KGS方程,在适当的正则性条件下可证明EWI-FP方法的H2模误差估计.对于CGP方程,我们考虑了带角动量旋转项CGP方程的显式差分格式.事实上,CGP方程的显式差分格式是很容易构造的,所以该工作的意义在于分析显式差分格式的最大模误差估计并确定CFL条件.首先利用数学归纳法证明了显差分格式的2L模误差估计,然后综合利用离散能量方法,时间与空间变量变换技巧以及降阶法证明了显差分格式的L?模误差估计.在文章最后讨论了MGP方程的时间分裂步差分方法,该方法不需要求解大规模的差分方程组,可以借助快速正弦变换有效求解.另外该方法不会随着差分格式空间精度的提高而增加计算量,因此我们可通过构建高精度差分格式以期望获得与谱方法相近的精度,具体讨论了空间四阶与六阶精度的时间分裂差分方法.
刘文杰[6]（2016）在《高阶时空谱方法求解几类发展方程》文中提出发展方程（抛物方程、波动方程和双曲方程等）在实际工程问题中有着广泛的应用。这些方程出现在材料、力学、光学、热传导、振动、流体运动、控制以及生物系统等方向。在本文中,首先给出一阶非线性常微分方程组离散格式（谱配置法等）,并使用矩阵变换的方法来求解二阶非线性常微分方程组。然后我们使用谱方法离散时间和空间方向来求解一维半线性抛物方程、一维Sine-Gordon方程、二维半线性抛物方程和二维广义Sine-Gordon方程,并给出空间半离散格式的先验误差估计结果。本文提出的方法具有时空谱精度。主要做的工作包括下面几个方面首先,给出了谱配置法求解一阶非线性初始值问题的格式,使用矩阵变换的技巧拓展这个方法求解二阶非线性初始值问题。使用类似的矩阵变换的技巧拓展经典的方法（边界值法等）求解二阶初始值问题。新的方法保持原来方法的精度,并且新的方法具有计算快、存储低的优势。我们并给出新方法的稳定性结果。其次,应用Chebyshev–Galerkin谱方法离散一维半线性抛物方程的空间变量,然后使用谱配置法或块谱配置法离散时间变量,得到了在L2ω权范数下的空间半离散格式的最优阶误差估计结果。并与其他方法比较了CPU计算时间和误差。数值结果显示时空谱方法是一个很有效的算法。并且数值结果验证了时空谱方法在时间和空间方向都具有指数阶收敛性。再次,使用时空谱配置法求解一维Sine-Gordon方程,给出了在L2范数下的空间半离散格式的最优阶误差估计结果。接着,提出了一个高阶精度方法求解二维半线性抛物方程,这个方法基于使用Legendre–Galerkin谱方法离散二维半线性抛物方程的空间变量,然后用谱配置法来求解得到的一阶非线性常微分方程组。得到了在L2范数下的空间半离散格式的最优阶误差估计结果。最后,构造了时空谱方法来求解二维广义的Sine-Gordon方程,得到了空间半离散格式在L2和H1范数下的最优阶误差估计结果。
李朗[7]（2015）在《一种向低速域扩展的化学反应流动数值模拟研究》文中认为超燃冲压发动机燃烧室内充满着激波、旋涡、点火与燃烧以及激波／边界层相互作用和分离流动等复杂现象,燃烧室内既有核心区域的超音速流动,又有边界层或凹腔区域的亚音速（低速）流动。航空涡轮发动机燃烧室不仅几何结构复杂,带有旋流和回流等复杂物理化学现象,而且内流道兼含可压缩和不可压缩流的双重特征。数值方法为揭示发动机燃烧室流场的详细特征而发挥了越来越重要的作用,尤其在研制初始阶段,能为澄清新机理和发动机选型提供有效依据。本文围绕超燃冲压发动机及航空涡轮发动机燃烧流场进行了研究。基于传统三维多组分Navier-Stokes方程,采用预处理方法,针对气态燃料燃烧流场,利用高阶AUSM+-up格式、LU-SGS隐式时间推进方法、有限体积法及有限速率化学反应模型等发展了一套从低速流动到超音速流动的统一求解方法和高效、高精度大规模并行计算CFD软件平台。在神威机群上对有无预处理程序进行了多方面的算例验证后,对超燃冲压发动机及航空涡轮发动机燃烧室内部流场开展了较为细致的数值研究,并将数值模拟结果与有关实验数据进行了对比和分析,为超燃冲压发动机及航空涡轮发动机燃烧室的机理研究和型号设计提供依据。本文主要工作总结如下：发展了一套能够求解从低速到超音速化学反应流动的大规模并行程序。通过在三维多组分控制方程伪时间项施加自行推导的基于压力、速度及温度为原始变量的预处理矩阵,基于有限体积法,空间无粘通量采用AUSM+-up分裂格式,时间推进采用LU-SGS隐式时间推进方法,化学反应燃烧模型采用有限化学速率进行求解。算例验证结果表明本文发展的高精度并行程序能够有效地求解全速域化学反应流动问题,使得原有计算能力拓展到能覆盖低速的能力。对矩形截面直连式超燃冲压发动机模型在不同当量比、不同注油分布条件下的燃烧流场进行了数值模拟,获得了燃烧室流场的详细结构。结果表明,当量比不同会显着地改变燃烧的点火机制、反应区域,最终影响燃烧性能。针对本文构型发现壁面横向喷油火焰稳定模式主要有射流回流区稳焰模式、凹槽回流区稳焰模式及射流回流区和凹槽回流区共同稳焰模式；对平板隔板超音速混合层燃烧特性进行了考察分析,发现超音速混合燃烧流场存在强烈的非定常性,流场中波系结构等呈现振荡特性,振荡主要发生在流场的中上层。剧烈的燃烧导致反压对下层空气入口压力产生扰动。对单头部航空涡轮发动机燃烧室进行了数值模拟,得到了详细的流场结构,并与实验数据进行了比较,显示本文发展的计算程序能充分利用传统求解可压缩流的理论来求解低速流动。数值模拟结果可以为航空发动机燃烧室的优化设计和理论研究提供有力的支撑依据,可以为分析燃烧室的燃烧性能提供详实的信息。本文的研究表明,发展的大规模并行计算程序能够很好地用来模拟超燃冲压发动机及航空涡轮发动机内部的燃烧流场,可以给出模型发动机燃烧流场的详细特征和相关的性能分析,并具有较高的计算效率和精度。
陈善镇[8]（2015）在《两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究》文中研究说明近几十年来,分数阶微积分理论被广泛的应用于力学和工程建模中复杂现象的模拟；一般而言,相对于经典的牛顿-莱布尼兹微积分理论框架下的数学模型,分数阶导数建模能够对复杂环境中所涉及的记忆和遗传性（Heredity）、非局部性（Non-locality）、自相似性（Self-similarity） 、路径依赖性（Long-range-dependence）等“反常”性质提供更为深刻全面的阐释.但分数阶算子的复杂性和非局部性给模型的求解带来了诸多的困难,鉴于解析技术的局限性,通常情况下借助于数值算法来实现分数阶模型的求解。本文主要讨论两类空间分数阶模型即守恒形式下的变系数反常扩散模型与Riesz空间分数阶电报模型；构造两类模型分别在一维和二维情形下的有限差分逼近格式,分析格式的稳定性和收敛性；建立格式的高效快速算法；讨论空间分数阶模型中一类重要的参数识别问题.具体地：第一章简单介绍分数阶微积分理论的发展历史,给出文中涉及的几类分数阶导数的定义,浅谈本文的研究背景以及现行的空间分数阶模型数值算法；最后给出文章的主题结构。第二章的内容主要来源于A fast semi-implicit difference method for a nonlinear two-sided space frac-tional diffusion equation with variable diffusivity coefficients, Appl. Math. Com-put. 257 （2015） 591-601.首先根据分数阶Fickian定律我们建立了如下的一维非线性变系数空间分数阶反常扩散模型（?） a≤ x≤b,0 <α <1,t > 0,其中αDxα xDbα为α阶Riemann-Liouville左右分数阶算子。对于给定的齐次边值条件和非齐次初始条件,利用Riemann-Liouville导数与Grunwald-Letnikov导数的等价性我们推导出上述模型的半隐式有限差分逼近,分析了格式的相容性、可解性、稳定性和收敛性；鉴于空间分数阶模型数值离散所导出线性方程组的系数矩阵几乎满阵的问题,我们借助于快速Fourier变换（FFT）技术和Fourier矩阵结构分解构造了快速的双共轭梯度稳定化算法Toeplitz对于n阶线性系统,该算法将（FBi-CGSTAB）;消元法所需要的O（n2）存储量与O（n3）计算量降至O（n）与Guass明显的减少了差分格式实现过程中涉及的复杂度和所需要的CPU时间。通过两个数值算例来验证半隐式差分格式的精度和快速算法的可靠性和高效性。数值算例一的计算结果表明我们所给出的半隐式格式具有空间一阶收敛精度；数值算例二表明O（nlogn）,算法、Bi-CGSTAB算法均能到达FBi-CGSTAB消元法的计算精度,但对于1024阶线性代数系统循环1024次,高斯消元法需要计算12小时以上,而快速双共轭梯度稳定化算法只需要少于19秒的时间。第三章的内容主要来自于Guass Fast finite difference scheme for the parameter identification of a two di-mensional space-fractional diffusion equation with variable diffusivity coefficients,首先我们根据非局部分数阶Submitted to SIAM Journal on Numerical Analysis.定律导出了如下守恒形式下二维变系数反常扩散模型Fickian （?） （x, y）∈Ω, 0 <α<1,0<β<1,t >0.我们考虑上述模型中一类重要的参数估计问题,即如何由最终观测数据u（x,y,T）=g（x,y）, （x,y）∈Ω,获得模型中分数阶导数阶数α,β估计的问题；这是一类不适定问题（Ill-Posed）。基于标准的和带有位移的Grunwald-Letnikov公式给出了正问题的隐式有限差分逼近,分析了格式的可解性、稳定性和收敛性；考虑到二维差分格式所涉及的计算复杂度问题,我们将FBi-CGSTAB算法推广到二维情形,基于差分矩阵的特殊结构分解与二维FFT技术实现快速算法,分析了算法的复杂度和存储量等问题。对于逆问题,给出了参数估计所对应的非线性最小二乘模型,提出了相应的线性化二次模型；数值实验表明一般迭代算法中所需的Jacobian矩阵在空间分数阶模型情形下为严重病态矩阵（severe rank-deficient）;为了解决参数反演的不适定性,我们提出正则化的Levenberg-Marquardt （L-M）算法与Armijo准则相结合来确保每次迭代搜索的有效性,同样避免了正则化参数选择的难题。数值算例显示,基于快速算法的L-M正则化算法从无噪噪数据和有限水平（0.05%与0.1%）噪音数据中均能快速有效的数值反演出分数阶导数阶数α,β。由于空间分数阶算子模型求解的复杂性,目前关于分数阶导数阶数反演的文献较少,尤其是空间分数阶模型中的参数反演问题,本章提出的方法为该分数阶模型的参数反演提供了有效的求解工具。第四章的内容主要来自于High order unconditionally stable difference schemes for the Riesz space-fractional telegraph equation, J. Comput. Appl. Math. 278（2015） 119-129.本章主要研究一维Riesz空间分数阶电报模型（?） a≤x≤b, 0≤t≤ T, 1<γ≤ 2,的高阶差分格式,其中RDxγ为7阶Riesz分数阶导数算子。基于Pade逼近技术,本章给出了三种高阶格式,即时间方向二阶、四阶与六阶格式。首先引入新变量将原模型转化为时间方向低阶系统,进而利用空间Riesz导数的中心差商逼近得到系统的半离散格式；利用（1,1）,（2,2）,（3,3）阶Pade逼近理论给出O（h2+τ2）,O（h2+τ4）与O（h2+τ6）阶全离散格式,其中h,τ分别为空间和时间方向步长；通过分析差分格式增长矩阵的特征值证明了三种格式的唯一可解性、稳定性与收敛性。数值算例中比较了三种格式在不同分数阶导数下时间和空间方向上的收敛阶,验证了三种格式求解常系数分数阶电报方程和变系数分数阶电报方程时的精度.第五章的内容主要来自于Fast high order finite difference scheme for the two-dimensional Riesz space-fractional telegraph equation, Submitted to Numerical Methods for Partial Dif-ferential Equations.本章研究了二维Riesz空间分数阶电报模型（?） f（x,y,t）, （x,y）∈Ω,0<t≤T,的快速高阶差分格式.在空间导数方向上采用二阶分数阶中心差商,借助于矩阵张量积给出了上述模型的半离散格式；时间导数方向上,我们首先利用三次样条插值导出了一种时间方向四阶格式,最后获得O（hx2+hy2+τ4）阶全离散格式,其中hx,hy,τ分别为空间x,y与时间方向差分步长；分析了差分格式的唯一可解性、稳定性与收敛性；将快速算法用于二维Riesz空间分数阶电报模型差分格式的实现,分析了快速算法中所涉及的计算量等问题。数值算例比较了快速迭代算法、Gauss消元法与传统迭代法的计算精度与效率。数值结果表明,对于二维Riesz空间分数阶电报模型的高阶差分格式,迭代算法（包括快速算法）与高斯消元法具有相同的求解精度；在相同的求解精度下,快速的双共轭稳定化算法能够很大程度上减少计算的复杂度从而达到节约CPU时间的效果。具体地,对于计算规模为M=N=K=26的问题,高斯消元法需要大于15天的CPU时间,Bi-CGSTAB算法需要586.2050秒的CPU时间而FBi-CGSTAB算法仅需要4.2276秒的CPU时间,其中M,N,K分别为空间x,y与时间方向上的网格剖分点数。第六章给出本文的总结和未来的研究工作展望。
王璐[9]（2013）在《烧蚀状态下碳基材料非平衡流场与固体温度场耦合数值模拟研究》文中研究表明在由热化学非平衡效应控制的高温区,空气和再入弹头防热材料的烧蚀产物会发生一系列的化学反应,从而对等离子体鞘套内各种组分的质量浓度、电子数密度以及压力、密度、温度、壁面热流等产生了不可忽视的影响,进而影响了目标的辐射和电磁散射特性,因此准确预测再入弹头烧蚀状态下的热化学非平衡流场对发展导弹突防技术和目标识别技术意义重大。烧蚀状态下的热化学非平衡流场的数值模拟不仅需要研究热化学非平衡流场的计算方法,还需要考虑烧蚀产物对流场的影响,而烧蚀产物的计算又与防热材料的壁面温度密切相关。基于上面的分析,本文依次研究了以下四个方面的内容：固体温度场数值模拟、碳基复合材料烧蚀机理及工程算法、热化学非平衡流场数值模拟和固体温度场—烧蚀—非平衡流场的耦合方法。本文采用热平衡法编制了固体温度场数值模拟软件,并针对三维长方体算例进行了计算和分析,计算结果表明该软件的计算误差在0.4%以内,具有很高的计算精度;采用工程算法编制了碳基复合材料烧蚀计算软件,并针对驻点烧蚀退化算例进行了计算和分析,计算结果表明该软件的计算误差在15%以内,具有很高的计算精度；在项目组已有的热化学非平衡流场数值模拟软件中加入了碳基复合材料烧蚀产物与空气的化学反应模型,并采用双温模型针对三维球锥算例进行了计算和分析,计算结果表明该软件具有很高的计算精度。在上述工作的基础上,本文进一步研究了固体温度场—烧蚀一非平衡流场的耦合数值模拟方法,并将上述三套独立的计算软件耦合在一起形成了一套完整的烧蚀状态下碳基复合材料非平衡流场与固体温度场耦合数值模拟软件,然后在作者自己给定的计算模型、计算条件和初始条件下使用此耦合软件进行了数值模拟,并对计算结果进行了详细的展示和分析。计算结果表明本耦合数值模拟软件的计算结果符合物理和化学规律,这在一定程度上说明了本耦合数值模拟软件的计算准确性。
韩磊[10]（2012）在《一个两时间层原始方程三维海洋环流模式平台的构建和检验》文中指出本文介绍了一个采用两时间层有限差分格式的、Boussinesq近似的、自由表面、模态分离的、采用地形坐标系的原始方程三维海洋环流数值模式（MASNUM）平台的建立。本文从完整的地球流体力学控制方程组出发,在Boussinesq假定和静力学假定下,详细推导了地形坐标下雷诺平均的海水运动控制方程组,以此建立了模式的数学模型。数值算法上,内外模态的时间差分均采用了两时间层的欧拉前后差分格式（FB）,空间采用Arakawa-C交错网格;为了抑制由于非线性作用产生的短波扰动的增长,构造了在任意海陆分布下保持计算区域内水体体积守恒的空间平滑算法。斜压梯度力项的计算采用三次样条插值的密度雅克比式算法,并对原算法中的调和平均进行了修正,进一步减小了误差；对现有垂向速度的诊断算法中存在的问题进行了详细的检讨,证明在当前模式框架下难以找到一种完美的垂向速度计算方案。本文还对主要热力学变量如海水状态方程和静力稳定度的算法进行了讨论和更新；在前人工作基础上对常用的三大类共18种应用于环流模式的运动学开边界条件进行了归纳、对其构造算法进行了详细的推导,并将其作为子程序编入模式,供不同数值实验调用。模式性能检验方面,首先对中国近海潮汐进行了模拟,MASNUM环流模式对迟角的模拟表现出一定的改善；其次,MASNUM环流模式能够模拟出典型斜压现象黄海冷水团的主要特征和季节演化规律,与观测有较好的一致性；第三,使用该模式对西北太平洋海域进行了进行了1/6度分辨率的计算,任意选取了30个计算点与相同条件下的POM模式的结果进行了3年时间序列的比较,参与比较的4个预报量无论在振幅还是相位上均表现出很好的一致性。这些实验和比较证实了本模式的可靠性。
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 对流扩散方程 |
| 1.1.2 辐射扩散方程 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对流扩散方程 |
| 1.2.2 辐射扩散方程 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第二章 非定常对流扩散方程的保正格式 |
| 2.1 问题与符号 |
| 2.2 保正格式的构造 |
| 2.2.1 扩散通量的离散 |
| 2.2.2 对流通量的离散 |
| 2.2.3 边中点值的计算 |
| 2.3 解的存在性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 扩散占优问题 |
| 2.4.2 对流占优问题 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 非线性能量方程的全隐有限差分格式分析 |
| 3.1 非线性离散格式及其截断误差 |
| 3.2 非线性离散格式解的存在性 |
| 3.3 非线性离散格式的收敛性 |
| 3.3.1 L~∞(L~2)收敛性 |
| 3.3.2 L~∞(H~1)收敛性 |
| 3.4 非线性离散格式解的唯一性 |
| 3.5 非线性离散格式解的稳定性 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 平衡辐射扩散方程的非线性迭代方法 |
| 4.1 迭代序列的构造 |
| 4.1.1 问题和记号 |
| 4.1.2 全隐离散格式 |
| 4.1.3 Picard因式分解(PF)迭代 |
| 4.1.4 Picard-Newton因式分解(PNF)迭代 |
| 4.1.5 Picard-Newton(PN)迭代 |
| 4.1.6 无导数的Picard-Newton因式分解(DFPNF)迭代 |
| 4.2 收敛精度与保正性 |
| 4.2.1 PF迭代的精度和保界性 |
| 4.2.2 PNF迭代的精度和保正性 |
| 4.2.3 PN迭代的精度和保正性 |
| 4.2.4 DFPNF迭代的精度和保正性 |
| 4.3 收敛速度 |
| 4.3.1 PF迭代的收敛速度 |
| 4.3.2 PNF迭代的收敛速度 |
| 4.3.3 PN迭代的收敛速度 |
| 4.3.4 DFPNF迭代的收敛速度 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 人造解问题(精度和效率测试) |
| 4.4.2 人造解问题(保正性测试) |
| 4.4.3 强非线性问题(精度和效率测试) |
| 4.5 小结 |
| 第五章 非线性扩散问题全隐有限体积格式分析及其应用 |
| 5.1 非线性扩散问题 |
| 5.2 有限体积格式的构造 |
| 5.3 截断误差 |
| 5.3.1 非线性能量函数时间导数向后Euler离散的截断误差 |
| 5.3.2 非线性扩散算子有限体积离散的截断误差 |
| 5.3.3 截断误差方程 |
| 5.4 误差方程 |
| 5.5 全隐有限体积离散格式解的存在性 |
| 5.6 全隐有限体积离散格式解的收敛性 |
| 5.6.1 L~∞(L~2)收敛性 |
| 5.6.2 L~∞(H~1)收敛性 |
| 5.7 基于Saha电离模型的平衡辐射扩散方程的迭代序列的构造 |
| 5.8 数值实验 |
| 5.9 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录7 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 气动热模拟方法 |
| 1.2.2 气体辐射特性模拟方法 |
| 1.2.3 辐射传输模拟方法 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第2章 高超声速流场数值模拟方法 |
| 2.1 混合气体流动方程 |
| 2.1.1 控制方程 |
| 2.1.2 热力学和化学反应模型 |
| 2.1.3 气体输运系数计算 |
| 2.1.4 无量纲化 |
| 2.1.5 坐标转换方法 |
| 2.2 时间迭代方法 |
| 2.2.1 控制方程离散 |
| 2.2.2 插值与差分 |
| 2.2.2.1 插值方法 |
| 2.2.2.2 差分格式 |
| 2.3 隐式差分格式 |
| 2.3.1 LU-SGS方法 |
| 2.3.2 化学源项 |
| 2.3.3 时间步长计算 |
| 2.4 初始边界条件 |
| 2.4.1 初始条件与虚拟网格 |
| 2.4.2 边界条件 |
| 2.4.2.1 远场条件 |
| 2.4.2.2 壁面与对称条件 |
| 2.4.3 流场初始化 |
| 2.5 模拟方法验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 与流场解耦的辐射传输数值模拟方法 |
| 3.1 控制方程 |
| 3.1.1 传输方程 |
| 3.1.2 能量方程 |
| 3.2 基于有限体积法的数值方法 |
| 3.2.1 一定波段内的传输方程 |
| 3.2.2 传输方程离散 |
| 3.2.3 求解过程 |
| 3.3 边界条件 |
| 3.3.1 壁面边界 |
| 3.3.2 假想界面 |
| 3.4 模拟方法验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 气体辐射特性模拟方法 |
| 4.1 气体辐射原理介绍 |
| 4.1.1 辐射机制 |
| 4.1.2 谱线的增宽效应 |
| 4.2 计算方法 |
| 4.2.1 面向中高温的辐射特性计算原理 |
| 4.2.1.1 温度修正的谱线强度 |
| 4.2.1.2 计算参数的选取 |
| 4.2.1.3 计算方法验证 |
| 4.2.2 面向高温的辐射特性计算原理 |
| 4.2.2.1 原子非平衡辐射吸收系数 |
| 4.2.2.2 分子非平衡辐射吸收系数 |
| 4.2.2.3 非平衡数密度计算 |
| 4.2.2.4 计算方法验证 |
| 4.3 工程改进方法 |
| 4.3.1 基于气体辐射特性参数数据库的离线计算 |
| 4.3.1.1 结果验证 |
| 4.3.2 基于机器学习的在线计算 |
| 4.3.2.1 理论模型 |
| 4.3.2.2 模型求解 |
| 4.3.2.3 结果验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高超声速流场的辐射加热特性数值模拟 |
| 5.1 三维平板辐射传输数值模拟 |
| 5.1.1 板间距的影响分析 |
| 5.1.2 板温的影响分析 |
| 5.1.3 空间网格数的影响分析 |
| 5.1.4 立体角网格数的影响分析 |
| 5.1.5 介质吸收能力的影响分析 |
| 5.1.6 遮挡物的影响分析 |
| 5.2 高超声速流场辐射加热特性数值模拟结果及分析 |
| 5.2.1 三维球头绕流辐射加热特性数值模拟 |
| 5.2.2 典型飞行器绕流辐射加热特性数值模拟 |
| 5.2.3 流场的辐射加热影响因素分析 |
| 5.2.3.1 飞行速度大小的影响分析 |
| 5.2.3.2 飞行攻角的影响分析 |
| 5.2.3.3 飞行侧滑角的影响分析 |
| 5.2.3.4 飞行高度的影响分析 |
| 5.2.3.5 钝锥头部半径的影响分析 |
| 5.2.3.6 物面催化条件的影响分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历与主要研究成果 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源、研究背景和目的意义 |
| 1.2 镍基高温合金与定向凝固工艺概述 |
| 1.3 定向凝固过程宏观温度场模拟研究发展概述 |
| 1.4 定向凝固过程微观组织模拟研究发展概述 |
| 1.5 定向凝固过程介观组织模拟研究发展概述 |
| 1.6 定向凝固过程多尺度耦合数值模拟研究发展概述 |
| 1.7 目前存在的主要问题与本文研究的主要内容 |
| 2 镍基高温合金定向凝固过程多尺度实验研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定向凝固过程宏观尺度测温实验 |
| 2.3 定向凝固过程微观尺度组织金相、SEM实验 |
| 2.4 定向凝固介观晶粒组织竞争淘汰生长实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 定向凝固过程多尺度耦合数学模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定向凝固过程物理模型简化及基本条件假设 |
| 3.3 定向凝固过程宏观尺度传热模型 |
| 3.4 定向凝固过程微观尺度组织生长模型 |
| 3.5 定向凝固过程介观尺度组织演化模型 |
| 3.6 宏-介/微观多尺度耦合晶粒演化模型 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 镍基高温合金定向凝固过程宏观温度场数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于离散传递的辐射热量射线动态追踪计算方法 |
| 4.3 改进差分网格的辐射数值计算 |
| 4.4 定向凝固过程宏观传热模型算法的解析及实验验证 |
| 4.5 抽拉阶段多个涡轮叶片辐射传热数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 镍基高温合金定向凝固过程微观组织生长数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 枝晶及共晶生长元胞自动机模拟算法与数值求解 |
| 5.3 同位网格多物理场数值离散与求解技术 |
| 5.4 微观组织生长模型算法解析验证 |
| 5.5 定向凝固过程微观组织生长数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 镍基高温合金定向凝固过程介观组织演化数值模拟 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 介观晶粒界面追踪模拟算法与数值求解 |
| 6.3 介/微观晶粒生长模型与界面追踪模拟算法验证 |
| 6.4 定向凝固过程介观晶粒形核与生长数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 定向凝固过程宏-介/微观多尺度耦合晶粒演化过程数值模拟 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 定向凝固宏-介/微观多尺度耦合模型实验验证 |
| 7.3 单晶叶片引晶段与选晶段凝固晶粒组织模拟 |
| 7.4 单晶叶片全尺寸整体凝固晶粒组织模拟 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 基于华铸CAE的定向凝固过程多尺度模拟软件的开发与应用 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 基于华铸CAE的定向凝固过程多尺度模拟软件的设计 |
| 8.3 定向凝固过程多尺度模拟软件的功能开发与集成 |
| 8.4 航空用单晶叶片定向凝固工艺过程模拟仿真应用 |
| 8.5 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 创新点 |
| 9.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间的学术成果与学术交流 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.2.1 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程 |
| 1.2.2 KLEIN-GORDON-SCHR?DINGER方程 |
| 1.2.3 GROSS-PITAEVSKII方程 |
| 1.3 数值方法简介 |
| 1.3.1 有限差分法 |
| 1.3.2 正交样条配置(OSC)方法 |
| 1.3.3 时间分裂步方法 |
| 1.3.4 谱方法 |
| 1.4 cut-off 截断函数分析法 |
| 1.5 基本引理 |
| 1.6 本文的创新点 |
| 第二章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的守恒紧差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识与符号 |
| 2.3 紧差分格式的建立 |
| 2.4 守恒性分析 |
| 2.5 收敛性分析 |
| 2.5.1 格式A-B的收敛性分析 |
| 2.5.2 格式C的收敛性分析 |
| 2.6 计算方法 |
| 2.6.1 格式A的计算方法 |
| 2.6.2 格式B的计算方法 |
| 2.7 数值实验 |
| 2.7.1 格式A-B的计算结果分析 |
| 2.7.2 格式C的计算结果分析 |
| 2.7.3 格式A-B-C的比较 |
| 第三章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的守恒OSC格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 符号与记号 |
| 3.3 OSC格式及其辅助引理 |
| 3.4 OSC格式的守恒性分析 |
| 3.5 OSC格式数值解的存在性 |
| 3.6 收敛性与稳定性分析 |
| 3.7 计算方法 |
| 3.7.1 格式I的计算方法 |
| 3.7.2 格式II的计算方法 |
| 3.8 数值实验 |
| 第四章 SCHR?DINGER-BOUSSINESQ方程的TS-EWI-FP方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 SBQ方程的数值方法 |
| 4.2.1 Boussinesq-like方程的EWI-FP方法 |
| 4.2.2 Schr?dinger-like方程的时间分裂步谱方法 |
| 4.3 高维SBQ方程的TS-EWI-FP方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 KLEIN-GORDON-SCHR?DINGER方程的EWI-FP方法 |
| 5.1 KGS 方程的周期边界问题 |
| 5.2 一维KGS方程的EWI-FP方法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 主要结论 |
| 5.3.2 主要结论的证明 |
| 5.4 高维KGS方程的EWI-FP方法 |
| 5.5 数值实验 |
| 第六章 耦合GROSS-PITAEVSKII方程的显式差分格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 符号与辅助引理 |
| 6.3 显差分格式及其主要结论 |
| 6.3.1 显差分格式 |
| 6.3.2 主要结论 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.5 数值实验 |
| 第七章 修正GROSS-PITAEVSKII方程的时间分裂差分方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 时间分裂差分方法 |
| 7.2.1 四阶离散方法 |
| 7.2.2 六阶离散方法 |
| 7.3 数值实验 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表(录用)论文情况 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Jacobi多项式 |
| 1.3.2 微分矩阵 |
| 1.3.3 克罗内克积 |
| 1.3.4 基本空间 |
| 1.3.5 Gronwall’s不等式 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非线性常微分方程组的求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 谱配置法 |
| 2.3 边界值法 |
| 2.4 隐式和对角隐式龙格库塔法 |
| 2.5 TVD龙格库塔法 |
| 2.6 稳定性 |
| 2.7 数值结果 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 时空谱方法求解一维半线性抛物方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Chebyshev-Galerkin谱方法 |
| 3.3 半离散格式的先验误差估计 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 时空谱配置法求解一维Sine-Gordon方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 谱配置法离散一维Sine-Gordon方程 |
| 4.3 半离散格式的先验误差估计 |
| 4.4 数值结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 时空谱方法求解二维半线性抛物方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Legendre-Galerkin谱方法 |
| 5.3 半离散格式的先验误差估计 |
| 5.4 数值结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 时空谱方法求解二维广义Sine-Gordon方程 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Legendre–Galerkin谱方法 |
| 6.3 半离散格式的先验误差估计 |
| 6.4 数值结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 超燃冲压发动机数值模拟研究 |
| 1.2.2 航空发动机数值模拟研究 |
| 1.2.3 全速域流场数值模拟研究 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 控制方程和数值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.2.1 多组分流动控制方程 |
| 2.2.2 有量纲形式的流动控制方程 |
| 2.2.3 无量纲形式的流动控制方程 |
| 2.2.4 控制方程的坐标变换 |
| 2.2.5 湍流模型 |
| 2.2.6 多组分气体输运系数 |
| 2.2.7 化学反应源项 |
| 2.2.8 热力学模型 |
| 2.3 数值方法 |
| 2.3.1 有限体积法 |
| 2.3.2 控制方程的离散 |
| 2.3.3 无粘对流项的离散 |
| 2.3.4 定常LU-SGS隐式方法 |
| 2.3.5 非定常双时间步LU-SGS方法 |
| 2.4 预处理技术 |
| 2.4.1 完全气体的预处理方法 |
| 2.4.2 多组份的预处理方法 |
| 2.4.3 参考速度的定义 |
| 2.4.4 预处理无粘通量雅克比矩阵的特征值 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.5.1 入口及出口边界条件 |
| 2.5.2 壁面边界条件 |
| 2.5.3 对称边界条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 数值方法和程序的算例验证及分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 无化学反应算例验证及分析 |
| 3.3 有化学反应算例验证及分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 超音速燃烧流场数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 当量比对超燃冲压发动机燃烧性能的影响 |
| 4.3 注油分布对超燃冲压发动机燃烧性能的影响 |
| 4.4 凹槽对超燃冲压发动机火焰稳定过程的影响 |
| 4.5 平板隔板超音速混合层燃烧特性研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 单头部航空发动机燃烧室数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算工况 |
| 5.3 数值模拟结果及分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分历史简介 |
| 1.2 本文的研究背景 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 第二章 一维非线性变系数空间分数阶反常扩散模型的有限差分格式 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.2 有限差分逼近 |
| 2.2.1 半隐式差分格式 |
| 2.2.2 差分格式的理论分析 |
| 2.3 快速迭代算法 |
| 2.3.1 系数矩阵的有效存储 |
| 2.3.2 快速双共轭梯度稳定化算法 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二维变系数空间分数阶反常扩散模型以及参数反演问题的讨论 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.2 正问题的有限差分格式 |
| 3.2.1 有限差分格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性与收敛性 |
| 3.2.3 快速迭代算法 |
| 3.3 参数反演问题的正则化算法 |
| 3.3.1 正则化算法的推导 |
| 3.3.2 正则化算法的流程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 正问题快速算法的有效性 |
| 3.4.2 正则化算法的有效性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一维Riesz空间分数阶电报方程的高阶差分格式 |
| 4.1 数学模型 |
| 4.2 高阶差分格式 |
| 4.2.1 求解区域剖分 |
| 4.2.2 空间方向离散 |
| 4.2.3 时间方向离散 |
| 4.3 差分格式的理论分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维Riesz空间分数阶电报方程的高阶差分格式 |
| 5.1 数学模型 |
| 5.2 高阶差分格式 |
| 5.2.1 空间方向离散 |
| 5.2.2 时间方向离散 |
| 5.2.3 差分格式的理论分析 |
| 5.3 快速迭代法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 插图清单 |
| 附表清单 |
| 符号及缩写清单 |
| 目次 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 热化学非平衡数值模拟研究 |
| 1.2.2 烧蚀机理研充 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 固体温度场数值模拟 |
| 2.1 导热微分方程 |
| 2.2 数值计算方法 |
| 2.2.1 初始条件和边界条件 |
| 2.2.2 热平衡法 |
| 2.3 三维长方体算例计算与分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 烧蚀机理及工程算法 |
| 3.1 物化性能 |
| 3.1.1 碳的相图 |
| 3.1.2 碳的升华特性 |
| 3.1.3 碳基复合材料的物性参数 |
| 3.2 烧蚀机理 |
| 3.3 烧蚀工程算法 |
| 3.3.1 氧化过程 |
| 3.3.2 升华过程 |
| 3.4 驻点烧蚀退化算例计算与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 热化学非平衡流场数值模拟 |
| 4.1 非平衡气体控制方程 |
| 4.1.1 直角坐标系 |
| 4.1.2 贴体坐标系 |
| 4.2 非平衡效应 |
| 4.2.1 化学非平衡 |
| 4.2.2 振动非平衡 |
| 4.2.3 振动离解耦合效应 |
| 4.2.4 状态方程与能量关系式 |
| 4.2.5 输运系数 |
| 4.3 空间离散方法 |
| 4.3.1 有限体积离散 |
| 4.3.2 通量分裂技术 |
| 4.3.3 差分重构格式 |
| 4.4 时间离散方法 |
| 4.4.1 隐式求解方法 |
| 4.4.2 时间步长计算 |
| 4.4.3 源项处理方法 |
| 4.5 三维球锥算例计算与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 烧蚀状态下的流场温度场耦合数值模拟 |
| 5.1 耦合计算方法 |
| 5.2 计算模型及条件 |
| 5.3 计算结果展示与分析 |
| 5.3.1 烧蚀温度场 |
| 5.3.2 烧蚀流场 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 碳基复合材料数据表 |
| 附录B 热化学非平衡效应数据表 |
| 个人简历 |
| 教育经历 |
| 获奖情况 |
| 研究成果 |
| 参加科研情况 |
| ABSTRACT |
| 摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外海洋环流模式发展概述 |
| 1.1.1 海洋环流模式的发展历程 |
| 1.1.2 国内的环流模式发展简介 |
| 1.2 工作目的和意义 |
| 1.3 流体力学数值算法的研究现状 |
| 1.3.1 时间差分的隐式和显式 |
| 1.3.2 时间差分的两层和三层格式 |
| 1.3.3 双曲型方程的特点与空间离散格式 |
| 1.3.4 通量形式与守恒型方程 |
| 1.3.5 水平交错网格 |
| 1.3.6 垂向坐标网格 |
| 1.4 MASNUM海洋环流模式的主要数值特点 |
| 1.5 MASNUM海洋环流模式的创新点 |
| 第2章 海洋运动控制方程组 |
| 2.1 海洋运动的特点 |
| 2.2 原始方程模型的含义 |
| 2.3 z坐标下静压假定的、Boussinesq近似的海水运动控制方程组 |
| 2.3.1 质量守恒方程 |
| 2.3.2 动量方程组 |
| 2.3.3 位势温度方程 |
| 2.3.4 盐度方程 |
| 2.3.5 预报变量的垂向边界条件 |
| 2.4 雷诺平均的海水运动控制方程组 |
| 2.5 地形坐标下的雷诺平均海水运动控制方程组 |
| 2.5.1 σ坐标介绍及变换方法 |
| 2.5.2 σ坐标下的连续性方程 |
| 2.5.3 σ坐标下的动量方程 |
| 2.5.4 σ坐标下的温盐方程 |
| 2.5.5 σ坐标下的垂向边界条件 |
| 2.5.6 守恒形式的海水运动方程组 |
| 2.5.7 海水状态方程 |
| 2.5.8 静力稳定度算法 |
| 2.5.9 位温与现场温度的转换算法 |
| 2.5.10 海面通量 |
| 第3章 地形坐标系下的斜压梯度力算法 |
| 3.1 为什么地形坐标下难以准确计算斜压梯度力 |
| 3.2 密度的三次样条重构 |
| 3.2.1 曲面积分 |
| 3.2.2 曲线积分 |
| 3.2.3 密度和深度的三次重建 |
| 3.2.4 边界处理 |
| 3.2.5 垂向积分 |
| 3.3 对三次样条插值密度雅克比算法的讨论 |
| 3.4 算法性能检验 |
| 3.4.1 线性密度层结分布 |
| 3.4.2 双曲型密度垂向分布 |
| 3.5 减小斜压梯度力计算误差的方法讨论 |
| 第4章 模态分离 |
| 4.1 海洋波动的特点——为什么要进行模态分离 |
| 4.2 外模态运动方程组的导出 |
| 4.3 模态分离的数值算法 |
| 4.4 两时间层外模态计算格式的稳定性 |
| 4.5 外模态对三维流速的调整——为什么要进行流速调整 |
| 4.6 垂向速度的误差分析及修正算法 |
| 4.7 垂向速度修正导致的温盐平流项的计算偏差 |
| 第5章 MASNUM环流模式的数值计算体系 |
| 5.1 MASNUM环流模式的时间交错差分算法与蛙跳格式的特性分析 |
| 5.2 体积守恒的空间平滑算法 |
| 5.3 内模态预报变量的差分方程组 |
| 5.4 外模态预报变量的差分方程组 |
| 5.5 垂向扩散项的隐式处理 |
| 5.6 科氏力项的数值特性 |
| 5.7 积分时间步长的确定 |
| 5.8 模式流程图 |
| 5.9 次网格作用参数化(水平涡旋、波致混合、湍流) |
| 第6章 开边界条件的设置 |
| 6.1 开边界条件研究现状 |
| 6.2 常见运动学开边界条件的构造方法 |
| 6.2.1 辐射边界条件 |
| 6.2.2 特征线法(HOC) |
| 6.2.3 松弛法(relaxation method) |
| 6.3 温盐开边界条件 |
| 6.4 不同开边界条件的性能比较 |
| 6.4.1 Chapman,1985 |
| 6.4.2 Roed and Cooper,1987 |
| 6.4.3 Paland Matano,1998 |
| 6.4.4 Jensen,1998 |
| 6.4.5 Palma and Matano,2000 |
| 第7章 中国近海潮汐算例 |
| 7.1 模型设置 |
| 7.2 模拟结果 |
| 第8章 黄海冷水团模拟 |
| 8.1 模型设置 |
| 8.2 模拟结果与观测的比较 |
| 第9章 MASNUM环流模式与POM模式的对比 |
| 9.1 实验设置 |
| 9.2 时间序列比较结果 |
| 第10章 结论和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 已发表论文 |
| 致谢 |
