王学清[1]（2021）在《结构矩阵特征值的可信计算》文中指出结构矩阵在矩阵分析以及矩阵计算中均有非常重要的意义,不仅广泛存在于传统数学中,而且已被广泛地应用于化学、现代物理学、经济学以及信息产业等领域.简单地求解矩阵的特征值非常容易,但是,并不易于将矩阵的特征值应用于其它领域.对结构矩阵特征值研究的诱因来自于应用,如浮点误差分析、线性代数中的反向误差分析、数值计算算法等.因此,对结构矩阵特征值的探索与研究具有非常重要的意义.科学技术的快速发展使得对计算结果准确性有了更高的要求.无论矩阵还是线性代数方程组,其数据大多是通过观测或计算得到的,由于输入受不确定性影响,因此误差总是存在的.在工程实验中,可能存在测量误差、线性化或其他简化,设备可能磨损或失调,工作条件可能会变化等,这些都会导致数学模型中数据的错误.矩阵特征值摄动指的是,对矩阵元素所产生的细微变化如何影响其特征值进行探索研究.作为一种先进的方法,可信验证是使用计算机,证明数学问题在某区间内解的存在性.如何保证计算过程误差可控、结果真实可信是科学计算亟待解决的问题.本文利用Rump区间算法和Kantorovich定理,研究保持结构摄动对非线性结构特征问题的影响.设计结构矩阵特征值的可信计算算法.主要研究内容如下:（1）设计反对称矩阵谱的可信计算算法.给定反对称矩阵,分别利用Rump区间牛顿法和Kantorovich定理,设计算法输出其高精度近似谱和可信误差界.算法保证在误差界范围内,存在一反对称矩阵,该反对称矩阵的精确谱为输出的给定矩阵其高精度近似谱.算例结果表明,基于Kantorovich定理的算法和基于Rump区间牛顿迭代的算法输出的误差界基本相等.（2）设计其它结构矩阵特征值的可信计算算法.给定实对称、广对称以及Hankel矩阵,首先利用Matlab中的eig命令求其数值特征值,然后利用Rump区间方法和Kantorovich定理,设计算法计算数值特征值的可信误差界,使得于计算的误差范围内有相应摄动的结构矩阵,其精确实特征值为给定结构矩阵的数值实特征值.
王琨[2]（2020）在《较弱非退化条件下拟周期系统的可约化性》文中研究表明本文主要利用KAM理论研究几种带有小参数的近常拟周期线性实系统的约化问题。在没有非退化条件的假设下,我们分别研究了光滑依赖于小参数的二维和三维拟周期系统的可约化性,以及解析依赖于小参数的三维拟周期系统的可约化性。此外我们还用KAM理论研究了在较弱非退化条件下圆环面上保积映射的不变曲线的存在性。本文共有七章组成,每章的内容如下:第一章简要介绍了哈密顿系统的背景知识,并介绍了 KAM理论的经典结果和思想。此外我们还介绍了拟周期系统可约化性问题的研究背景和进展。最后简要叙述了本文的主要工作,并阐述了创新点。在第二章中,我们研究了如下带有小参数的二维线性拟周期哈密顿系统其中A是一个二阶的实哈密顿矩阵,∈是一个小参数,矩阵Q关于t是解析拟周期的,关于∈是m次光滑可导的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了如下结论:（1）当m=1时,存在一个充分小的∈0>0和一个有正勒贝格测度的子集E（?）（0,∈0）,使对所有的∈∈E,系统都是可约化的;（2）当m=0时,存在一个充分小的∈0>0和一个有连续统基数的子集E（?）（0,∈0）,使对所有的∈∈E,系统都是可约化的。在第三章中,我们把第二章的结论推广到如下的三维反对称系统:其中A是一个反对称的常数矩阵,Q是一个反对称矩阵,关于t是解析拟周期的,关于∈是m次光滑可导的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了系统（0.1）对于许多充分小的参数是可约化的。在第四章中,我们研究如下的三维系统:其中A是实的三阶常数矩阵,有一对复特征值ξ±iβ和一个实特征值ζ,并且满足ξ≠ζ,β≠0.矩阵Q关于t是实解析拟周期的,关于小参数∈是解析的。如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,在没有关于小参数的非退化条件的假设下,我们证明了对于在勒贝格测度意义下的大多数充分小的参数,系统（0.2）是可约化的。在第五章中,我们仍然研究三维系统（0.2）,其中A是实的三阶常数矩阵,有一对复特征值ξ±iβ和一个实特征值ζ,并且满足β≠0.矩阵Q关于t是实解析拟周期的,关于小参数∈是m次光滑可导的。我们证明了如果基本频率和A的特征值满足某些非共振条件,则在没有非退化条件的假设下,对于许多充分小的参数,系统（0.2）是可约化的。在第六章中,我们考虑了如下保积映射:其中函数f和g关于（x,y）在T×[a,b]上实解析,关于参数ξ是m次光滑可导的,并且g关于x的平均为0.在没有非退化条件的假设下,我们首先证明了映射（0.3）的一个形式KAM定理。然后利用这个形式KAM定理证明了在经典的非退化条件下的KAM型结论。此外还证明了在更弱的非退化条件下的KAM型结果。在第七章,我们对未来研究进行了展望,并给出了研究计划。
张海蕊[3]（2020）在《用数值方法求解几类矩阵特征值反问题》文中进行了进一步梳理本文主要讨论以下三类矩阵特征值反问题:Hermitian J-Hamiltonian（Hermitian J-skew-Hamiltonian）矩阵的广义特征值反问题、离散陀螺系统的特征值反问题以及带连接性约束的无阻尼陀螺系统二次特征值反问题。对Hermitian J-Hamiltonian（Hermitian J-skew-Hamiltonian）矩阵的广义特征值反问题,首先讨论了Hermitian J-Hamiltonian（Hermitian J-skew-Hamiltonian）矩阵的性质和结构,并利用矩阵的奇异值分解给出了此反问题的可解性条件及通解的显式表示。对离散陀螺系统的特征值反问题,在给定部分谱数据的情况下,利用模态矩阵的QR-分解以及矩阵导数给出了此反问题的通解表达式,进而给出了与已知矩阵对的最佳逼近解。而且给出了系统在低于最低临界速度运动时所要求的对称正定矩阵和反对称矩阵的显式表示。对带连接性约束的无阻尼陀螺系统二次特征值反问题,提出了一种基于不完全模态测量数据同时修正质量、陀螺和刚度矩阵的直接方法,该方法保留了原始结构的连接性。利用矩阵的Kronecker积和拉直函数,得到了Frobenius范数意义下满足特征方程的最优近似质量、陀螺和刚度矩阵。
李波[4]（2013）在《关于Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题的研究》文中研究表明Hermitian Toeplitz矩阵在随机滤波，信号处理，生物信息处理，三角矩量问题，赛格（Szego¨）理论及其它工程问题中有很重要的应用。HermitianToeplitz矩阵是一类重要的结构矩阵。任何Hermitian Toeplitz矩阵Hn可以写成一个实对称Toeplitz矩阵A和实反对称Toeplitz矩阵B的和（即Hn=A+iB，i为虚单位，满足i2=1），且这两个矩阵的特征值进行适当的排序之后，它们的和就是Hn的特征值。本文首先从插值的角度，利用特征值来构造一个HermitianToeplitz矩阵。本文还提出了通过特征对来构造一个Hermitian Toeplitz矩阵Hn。讨论了当给定一个特征对和两个特征对时，解的存在性问题。研究发现，当给定两个恰当的特征对时，能够得到一个唯一的Hermitian Toeplitz矩阵。
邹雄飞[5]（2013）在《高温超导薄膜微波非线性的全波分析研究》文中认为高温超导薄膜的微波非线性性能具有重要的意义，国内外已在实验及理论等方面展开了广泛的研究，并随着该研究的深入向实用化发展。尽管如此，目前对该非线性的精确分析尚无可靠解决方法，因此如何建立有效的分析手段已成为一个迫切需要解决的问题。本论文结合时域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD法）和Ginzburg-Landau方程（GL方程）的有限差分求解方法，对高温超导微波非线性进行全波分析，仿真计算了不同传输功率下超导的非线性传输特性和电流密度分布，预测了一定线宽时的超导转变功率点。主要完成了以下工作：1.研究了适合于微带类型的FDTD算法，如色散吸收边界条件，非均匀网格剖分，以及导电良好材料里面场的差分形式以保证时间迭代上的稳定性，以便对高温超导进行电磁场仿真；2.提出了计算实正规矩阵若干特征值问题的神经网络计算办法，并且通过矩阵范数降低技术推广到了任意实矩阵的特征值问题，建立了一个求解实反对称矩阵模最大特征值及其特征向量的模的复神经网络模型，并给出和证明了复神经网络模型的收敛性定理。这些算法可以被应用全波分析GL有限差分求解稳定性判断的问题研究中；3.研究了GL方程的有限差分数值解法，包括对GL方程的有限差分离散近似，两个GL方程的有限差分时边界条件的处理，GL方程离散后求解非线性方程组的Newton迭代法，以及内部和边界处场的插值算法；4.将FDTD法与GL方程结合，对超导薄膜传输线进行了全波仿真，分析了不同传输功率时电流密度的分布和变化情况，预估了一定线宽时低损耗超导态向高损耗态转变的功率点；5.设计实验，测试了超导共面波导传输线的功率非线性传输特性，验证了全波仿真对功率转变点的预估，测试表明预估值与测试值一致，表明了全波分析的有效性。
谭航[6]（2013）在《像素级图像融合及其相关技术研究》文中进行了进一步梳理经过三十多年的发展，多源传感器图像信息融合逐渐成为一门新兴的学科。多源传感器图像信息融合是指通过对两个或者多个传感器获得的关于同一场景的图像信息进行整合处理，以便获得一幅对该场景更精确、更可靠和更全面描述的图像。随着图像融合技术及其理论的进一步发展和完善，可以预见它将更广泛地应用到军事、医学、工业监测、地球遥感等领域。尽管图像融合的研究取得了很大的成就，但是由于图像融合面对很多新情况、新问题，使得图像融合的研究变得越来越重要。目前，国内关于图像融合的研究处于起步阶段，远远落后于国外，因此，有必要对图像融合进行深入的研究。本文对像素级图像融合在理论和技术方面进行了如下的研究：（1）图像融合是一个病态的求逆问题，采用模拟退火算法求解能量最小化函数时速度很慢，且无法保证获得最优解，本论文采用图论为图像融合的能量最小化函数建立了相应的图模型，并采用图割理论进行优化求解，极大地提高了图像融合的求解速度，并能获得问题的全局最优解。（2）在子空间和多尺度上对图像融合进行了研究。其一，采用二维主成分分析及控向金字塔分解方法，对多光谱和全色图像的融合进行了研究，同时还考虑了边缘的保护，实验表明该算法能够有效地改善图像的空间分辨率及减少光谱失真；其二，综合利用主成分分析、IHS变换及视觉驱动模型对医学PET图像和MRI图像融合进行了研究，该算法综合利用了三者的优点，能够有效地提高融合的空间分辨率，降低光谱失真；其三，基于特殊线性群理论提出了一种新的独立成分分析算法，应用该算法进行图像融合时可以有效地提高融合效果；最后，在最大似然估计理论和拉普拉斯金字塔分解算法上建立了一种新的图像融合算法，该算法有效的结合了估计理论和多尺度分解的优点，实验结果表明该算法能够获得比较好的融合效果。（3）针对有噪源图像，为了更有效地提高空间分辨率和视觉效果，以及保护边界信息，提出了一种改进全变差融合算法，结合二阶优化模型，获得了一种新的融合算法。（4）由于融合算法中存在很多求解矩阵特征值的问题，而神经网络在求解矩阵特征值时具有并行、快速和易于实现的优点，因此本论文系统研究了运用神经网络来求解矩阵特征值的算法，根据这些算法可以获得：实反对称矩阵全部特征值及其特征向量，特殊正交矩阵所有特征值及其特征向量，一般实矩阵虚部绝对值最大或最小特征值及其特征向量，一般实矩阵模最大或最小特征值及其特征向量，一般实矩阵实部最大和最小特征值及其特征向量，一般实矩阵实部绝对值最大特征值的实部。同时讨论了实反对称矩阵特征值求解的复神经网络算法，提出了求解一般实矩阵全部特征值的统一模型。
卢潮辉[7]（2010）在《关于反对称矩阵的迹》文中认为迹是矩阵的一个重要的数值特征.本文研究了反对称矩阵的迹的若干特有性质.
贾志刚[8]（2009）在《非线性矩阵问题的若干结果》文中研究表明本文研究如下几类非线性矩阵问题和特殊结构矩阵问题．1．无阻尼陀螺系统给出无阻尼陀螺系统G（λ）=Mλ2+Cλ+K的谱分解定理，其中M为质量矩阵，K为刚性矩阵，C为陀螺矩阵，并利用该定理解决了特征值反问题和无干扰特征值嵌入问题．谱分解定理表明矩阵M，C，K的含反对称参数矩阵S的谱分解式与实标准对（X，T）是一一对应的．若由系统的谱信息构造的矩阵T是分块对角矩阵，则S具有类上三角Hankel块结构．特别地，当系统只有半单的特征值时，存在一个标准对使得S只有2n个非零元素，并且非零元素为1或-1．另外，谱分解定理还给出无阻尼陀螺系统的二次特征值反问题有解的充要条件和通解表达式．当无阻尼陀螺系统只有单特征值时，无干扰特征值嵌入问题一定有解，并且可以推导出只包含已知的特征信息的通解表达式．2．非线性矩阵方程的可解性和代数扰动分析系统地研究矩阵方程Xs±A*XtA=Q（s＞0，t＞0）的可解性、迭代算法和代数扰动分析．首先利用矩阵分解方法推导Xs+A*XtA=Q存在Hermtian正定解的充要条件和通解表达式（如果解存在）．然后利用Brouwer不动点原理和特征值方法寻找Hermtian正定解的存在区间和存在唯一解的充分条件．将Xs-A*XtA=Q分为三种情况进行讨论：当s＜t时给出类最大解和类最小解的定义及存在的充分条件，并且推导出最大解存在的充分条件和能够收敛到最大解的迭代公式；当s＞t时设计求唯一解的一个新的迭代算法；当s=t时给出唯一解的精确表达式．另外建立代数扰动理论，分别给出唯一解、类最大解和类最小解的扰动上界．3．实多项式矩阵方程的敏感性分析考虑实系数多项式矩阵方程Xs±A′XtA=Q的对称正定解的敏感性．首先给出扰动方程有唯一的对称正定解的充分条件，然后给出能反应对称正定解的敏感性的测度—条件数的定义及其精确表达式．数值实验表明该条件数能够反映对称正定解的敏感性．4．子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题给出对称的广义特征值模型的部分修正问题和最佳逼近问题的数学描述，并给出问题有解的充要条件及通解表达式．5．广义对称矩阵给出k次（R，S）-对称矩阵和（R，ωη）-对称矩阵的定义，并刻画其特殊结构．解决了相应的特征问题、奇异值分解、最小二乘问题、特征值反问题、极小范数问题和最佳逼近问题．
尧礼辉[9]（2008）在《广义逆矩阵计算及在矩阵方程中应用的研究》文中提出广义逆矩阵已经获得了很多成果,应用十分广泛。矩阵是现代自然科学、工程技术乃至社会科学许多领域的一个不可缺少的工具,因此广义逆矩阵的应用也相当广泛。可以说,凡是用到矩阵的地方,都有可能用到广义逆。随着广义逆矩阵研究的深入,其应用的范围越来越广,在数理统计、线性规划、经济学、数值分析、控制论、网络和测绘等领域的许多问题都需要用广义逆矩阵来解决。在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,无约束、约束规划问题,系统识别问题和网络问题等领域,广义逆矩阵更是不可缺少的研究工具。本论文对广义逆矩阵的计算及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用进行了研究,主要获得了以下成果:1.结合广义逆矩阵的性质,通过求解矩阵方程,给出了一种计算广义逆矩阵的方法;利用矩阵的QR分解给出了一种计算列（行）满秩矩阵的Moore-Penrose逆矩阵的方法;另外,对三种常用的计算广义逆矩阵的方法的计算量进行了分析。2.计算了两类特殊矩阵:反对称矩阵和正规矩阵的各类广义逆矩阵。3.利用Moore-Penrose逆矩阵解决了矩阵方程AX=XW分别在SRn×n和SRPn×n中有解的充分必要条件,并给出了通解。4.通过广义{1,3}-逆矩阵解决了以X∈Rn×n为未知矩阵的矩阵方程AX=B分别在SRn×n,SRPn×n和SARPn×n中的解及最小二乘解。5.通过Moore-Penrose逆矩阵研究了以B为未知矩阵的问题（?）分别在S和SP中解的情况,并给出了解的形式。这里S={A∈SRn×n|AX=XW},SP={A∈SRpn×n|AX=XW}。6.利用Moore-Penrose逆矩阵研究了矩阵方程XHAX=A的求解,这里A为不可逆的Hermite矩阵,并给出了解的形式。
李新海[10]（2007）在《双反对称矩阵的性质分析与推广》文中研究表明用矩阵的分析方法,探讨了双反对称矩阵的相关性质,在分析双反对称矩阵性质的同时,对一些重要性质给出说明。同时证明了双反对称矩阵的特征值可以化为两个低阶的矩阵特征值的并集。
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 第2章 可信计算 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值算法 |
| 2.3 区间算法 |
| 2.4 点估计算法 |
| 第3章 反对称矩阵谱的可信计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.2.1 数值部分 |
| 3.2.2 验证部分 |
| 3.3 主要算法 |
| 3.4 应用实例 |
| 第4章 其它结构矩阵特征值的可信计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 主要算法 |
| 4.5 应用实例 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 第3章相关程序代码 |
| 附录B 第4章相关程序代码 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.1.1 哈密顿系统的基本概念 |
| 1.1.2 Liouville可积定理 |
| 1.2 经典的KAM理论 |
| 1.2.1 经典的KAM定理 |
| 1.2.2 可积系统低维环面保持性 |
| 1.2.3 形式KAM定理 |
| 1.3 拟周期系统可约化性问题的发展 |
| 1.3.1 周期系统的Floquet理论 |
| 1.3.2 拟周期系统可约性问题的背景 |
| 1.4 本文的主要工作与创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容和结果 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第二章 二维线性拟周期系统的约化 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 形式约化引理 |
| 2.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 2.4 形式约化引理的证明 |
| 2.4.1 KAM步骤的框架 |
| 2.4.2 线性同调方程 |
| 2.4.3 小分母延拓 |
| 2.4.4 KAM迭代 |
| 第三章 一类具有反对称结构的三维线性拟周期系统的约化 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 形式约化引理 |
| 3.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 3.4 形式约化引理的证明 |
| 3.4.1 KAM步骤的框架 |
| 3.4.2 结构的保持性 |
| 3.4.3 同调方程 |
| 3.4.4 小分母的延拓 |
| 3.4.5 KAM迭代 |
| 第四章 关于小参数解析的三维线性拟周期系统的约化 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 4.2.1 迭代框架 |
| 4.2.2 线性同调方程 |
| 4.2.3 非退化条件和测度估计 |
| 4.2.4 非退化情形的KAM迭代引理 |
| 4.2.5 退化情形的KAM迭代 |
| 第五章 关于小参数光滑的三维线性拟周期系统的约化 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 形式约化引理 |
| 5.3 形式约化引理的应用和主要结果的证明 |
| 5.4 形式约化引理的证明 |
| 5.4.1 KAM步骤的框架 |
| 5.4.2 同调方程 |
| 5.4.3 小分母的延拓 |
| 5.4.4 KAM迭代 |
| 第六章 较弱非退化条件下圆环上保积映射的不变曲线的存在性 |
| 6.1 映射KAM理论发展 |
| 6.2 辛映射的形式KAM定理 |
| 6.3 形式KAM定理的应用和弱非退化条件下保积映射不变曲线的保持性 |
| 6.4 形式KAM定理的证明 |
| 6.4.1 KAM步骤和迭代引理 |
| 6.4.2 KAM迭代 |
| 6.4.3 迭代的收敛 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间撰写和发表的论文、参与的科研项目及学术会议 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 国内外研究发展现状 |
| 1.3 本文研究工作及内容安排 |
| 第二章 Hermitian J-Hamiltonian(Hermitian J-skew-Hamiltonian)矩阵的广义特征值反问题 |
| 2.1 问题1的解 |
| 2.2 问题2的解 |
| 2.3 数值算法与算例 |
| 第三章 一类离散陀螺系统的特征值反问题 |
| 3.1 问题3的解 |
| 3.2 问题4的解 |
| 3.3 数值算法与算例 |
| 第四章 带连接性约束的无阻尼陀螺系统二次特征值反问题 |
| 4.1 问题5的解 |
| 4.2 问题6的解 |
| 4.3 数值算法与算例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的主要工作 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果和发表的学术论文 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的依据和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要问题 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第2章 循环矩阵和反循环矩阵特征值反问题 |
| 2.1 循环矩阵的特征值反问题 |
| 2.2 求解循环矩阵特征值反问题 |
| 2.3 反循环矩阵的特征值反问题 |
| 2.4 求解反循环矩阵特征值反问题 |
| 2.5 数值算例 |
| 第3章 实对称Toeplitz矩阵和实反对称Toeplitz矩阵的特征值反问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 实对称Toeplitz矩阵的特征值反问题 |
| 3.3 实对称Toeplitz矩阵特征值反问题数值解法 |
| 3.4 实反对称Toeplitz矩阵的特征值反问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 第4章 Hermitian Toeplitz矩阵的重构方法一 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题E的解 |
| 4.3 数值算例 |
| 第5章 Hermitian Toeplitz矩阵的重构方法二 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全对称Hermitian矩阵的相关结论 |
| 5.2.1 k = 1时问题F的解 |
| 5.2.2 k = 2时问题F的解 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 高温超导的电特性和基本理论 |
| 1.2 超导体的基本理论 |
| 1.2.1 二流体模型 |
| 1.2.2 London 理论 |
| 1.3 超导微波非线性现象及应用 |
| 1.3.1 高温超导非线性现象及研究内容 |
| 1.3.2 高温超导微波非线性的应用 |
| 1.4 高温超导非线性的研究方法和进展 |
| 1.4.1 非线性等效电路分析法 |
| 1.4.2 非线性的全波分析 |
| 1.5 高温超导微波非线性数值分析意义 |
| 1.6 本论文的主要研究内容和组织结构 |
| 1.6.1 主要研究内容 |
| 1.6.2 论文的组织结构 |
| 第二章 电磁计算的 FDTD 理论 |
| 2.1 FDTD 的基本原理 |
| 2.2 FDTD 算法的非均匀网格剖分概述 |
| 2.3 吸收边界条件 |
| 2.3.1 一阶近似吸收边界条件 |
| 2.3.2 色散吸收边界条件 |
| 2.3.3 微带线和 CPW 传输线的有效介电常数和色散性质 |
| 2.3.4 各向异性介质完全匹配层 |
| 2.3.5 吸收边界条件的对比 |
| 2.4 高电导率中的差分格式 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于神经网络计算矩阵特征值及其特征向量问题研究 |
| 3.1 求解矩阵特征值的神经网络模型 |
| 3.2 正规矩阵特征值问题求解 |
| 3.2.1 规范矩阵虚部绝对值最大或最小特征值及特征向量的计算 |
| 3.2.2 计算最大或最小实部特征值及其相应的特征向量 |
| 3.2.3 计算具有最大或最小模的特征值及其相应的特征向量 |
| 3.3 扩展到任意实矩阵特征值问题 |
| 3.4 神经网络实现描述 |
| 3.5 仿真实验与讨论 |
| 3.5.1 实验一 |
| 3.5.2 实验二 |
| 3.5.3 实验三 |
| 3.5.4 实验四 |
| 3.6 实反对称矩阵模最大特征值及其特征向量的复神经网络模型 |
| 3.6.1 复神经网络模型 |
| 3.6.2 解析求解 |
| 3.6.3 复神经网络模型的收敛性分析 |
| 3.6.4 仿真实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 Ginzburg-Landau 方程数值求解算法研究 |
| 4.1 GL 方程的基本理论 |
| 4.1.1 GL 方程与伦敦方程的区别 |
| 4.1.2 GL 理论的适用范围 |
| 4.2 不含时 GL 方程在微波中的应用条件 |
| 4.3 HTS 微带导体上 GL 方程的边界条件 |
| 4.4 GL 方程的数值解方法 |
| 4.4.1 有限差分的网格剖分 |
| 4.4.2 均匀网格下的有限差分 |
| 4.4.3 非均匀网格下微分方程的差分 |
| 4.4.4 差分格式中的 Kronecker 乘法表示 |
| 4.5 微分方程边界条件的有限差分处理 |
| 4.6 解非线性方程组的 Newton 迭代法 |
| 4.7 方程组稳定性的讨论 |
| 4.8 场的插值 |
| 4.8.1 内部节点场的插值 |
| 4.8.2 边界处场的插值 |
| 4.9 GL 求解对 FDTD 法吸收边界条件的影响分析 |
| 4.10 本章小结 |
| 第五章 超导非线性的全波分析和计算 |
| 5.1 超导电流密度和正常电导率 |
| 5.2 超导电流在 FDTD 算法中的稳定性处理 |
| 5.3 GL 方程的初始值问题和材料参数 |
| 5.4 FDTD 中超导微带线介电常数和传播常数的计算 |
| 5.5 超导微带电流密度分布 |
| 5.5.1 常规导体的电流密度分布 |
| 5.5.2 超导电流密度分布 |
| 5.5.3 超导内正常电流密度分布 |
| 5.5.4 非线性时微带与共面波导电流密度的关系 |
| 5.6 超导传输线的非线性传输特性 |
| 5.7 流致非线性的分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 非线性全波分析的实验验证 |
| 6.1 功率转变点预估值的验证 |
| 6.1.1 11μm HTS CPW 传输线的设计 |
| 6.1.2 高温超导共面波导非线性测试 |
| 6.2 线宽为 4μm 的 CPW 传输线非线性传输特性的测试 |
| 6.3 全波分析对不同线宽 CPW 仿真的讨论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 本论文的主要工作 |
| 7.2 下一步的工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间取得的研究成果 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图像融合的概念、背景和研究意义 |
| 1.2 图像融合技术的发展及其应用状况 |
| 1.3 图像融合国内外研究现状 |
| 1.3.1 图像融合系统的处理流程及融合层次 |
| 1.3.2 图像融合算法的特点和要求 |
| 1.3.3 像素级图像融合方法及其研究现状 |
| 1.3.3.1 基于空间域的图像融合算法 |
| 1.3.3.2 基于变换域的图像融合算法 |
| 1.3.3.3 其他的图像融合算法 |
| 1.3.4 融合质量的评价 |
| 1.3.5 现有图像融合技术存在的问题 |
| 1.3.6 其他相关技术的研究概述 |
| 1.4 论文的主要研究内容和章节安排 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 各章内容安排 |
| 第二章 概率图模型优化的图像融合算法 |
| 2.1 马尔可夫随机场基本理论 |
| 2.2 基于图论优化的图像融合 |
| 2.2.1 图像融合问题的随机场模型 |
| 2.2.2 图论模型优化求解能量函数 |
| 2.2.3 算法描述 |
| 2.2.4 仿真实验及讨论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于子空间及多尺度分解的图像融合算法 |
| 3.1 主成分分析 |
| 3.2 结合2D-PCA与控向金字塔分解的图像融合 |
| 3.2.1 基本原理 |
| 3.2.2 仿真实验及结果讨论 |
| 3.3 基于IHS和PCA变换以及视觉驱动的融合模型 |
| 3.3.1 融合的基本原理 |
| 3.3.2 仿真实验及结果讨论 |
| 3.4 一种新的ICA分解算法 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 算法推导 |
| 3.4.3 性能验证 |
| 3.5 基于ICA子空间的图像融合对比实验 |
| 3.5.1 基本原理 |
| 3.5.2 仿真实验及结果讨论 |
| 3.6 基于最大似然估计和拉普拉斯金字塔分解的图像融合 |
| 3.6.1 基于拉普拉斯金字塔分解的图像融合 |
| 3.6.2 结合最大似然估计的拉普拉斯金字塔融合方法 |
| 3.6.2.1 高斯金字塔各层的最大似然估计 |
| 3.6.2.2 融合策略和算法描述 |
| 3.6.3 实验结果和讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于全变差的图像融合算法 |
| 4.1 基本全变差融合模型 |
| 4.2 改进全变差融合模型 |
| 4.3 结合二阶优化模型的融合模型 |
| 4.3.1 二阶优化模型 |
| 4.3.2 改进TV模型与二阶优化模型结合的融合模型 |
| 4.4 仿真实验与结果讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 图像融合中矩阵特征值的求解 |
| 5.1 实反对称矩阵特征值求解 |
| 5.1.1 模最大和最小特征值 |
| 5.1.1.1 算法描述 |
| 5.1.1.2 仿真实验 |
| 5.1.2 实反对称矩阵所有特征值求解 |
| 5.1.2.1 算法描述 |
| 5.1.2.2 仿真实验 |
| 5.1.3 特殊正交矩阵的特征值问题 |
| 5.1.4 广义特征值问题 |
| 5.2 一般实矩阵的特征值问题(实数域) |
| 5.2.1 基本问题 |
| 5.2.2 一般实矩阵模最大和模最小特征值问题 |
| 5.2.2.1 规范矩阵模最大和最小特征值问题 |
| 5.2.2.2 扩展到一般实矩阵情况 |
| 5.2.3 仿真实验 |
| 5.2.4 讨论 |
| 5.3 一般实矩阵的特征值问题(复数域) |
| 5.3.1 求解|z(t)|~2 |
| 5.3.2 几个命题 |
| 5.3.3 仿真实验 |
| 5.4 实矩阵特征值问题统一框架 |
| 5.4.1 实反对称矩阵特征值问题的重新考虑 |
| 5.4.2 实矩阵全部特征值问题 |
| 5.4.3 仿真实验 |
| 5.4.4 特征值问题统一框架再讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文研究总结 |
| 6.2 前景展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 1 相关概念及引理 |
| 2 主要结果及其证明 |
| 3 实反对称矩阵与Hermite矩阵的迹的几个不等式 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 1.4 本文的结构 |
| 第二章 无阻尼陀螺系统 |
| 2.1 谱分解 |
| 2.2 参数矩阵S |
| 2.3 特征值嵌入问题 |
| 2.4 数例 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 矩阵方程X~s±A~*X~tA=Q |
| 3.1 X~S+A~*X~tA=Q的可解性 |
| 3.2 X~S+A~*X~tA=Q的HPD解 |
| 3.3 X~S-A~*X~tA=Q的HPD解 |
| 3.4 代数扰动分析 |
| 3.5 算法和数例 |
| 3.6 结论 |
| 第四章 实矩阵方程X~S±A′X~tA=Q的敏感性 |
| 4.1 X~S+A′X~tA=Q的敏感性 |
| 4.2 X~S-A′X~tA=Q的敏感性 |
| 4.3 数值试验 |
| 第五章 子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题 |
| 5.1 子矩阵约束对称特征值反问题和最佳逼近问题 |
| 5.2 子矩阵约束对称广义特征值反问题和最佳逼近问题 |
| 5.3 一般的问题 |
| 第六章 广义对称矩阵 |
| 6.1 k次(R,S)-对称矩阵 |
| 6.2 (R,ω_η)-对称矩阵 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 论文的组织 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 几种常用广义逆矩阵的若干性质 |
| 2.1 A{1}的结构与性质 |
| 2.2 A~+的结构与性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 广义逆矩阵的计算 |
| 3.1 初等变换法的推广 |
| 3.2 解方程法 |
| 3.3 一种求列(行)满秩矩阵Moore-Penrose逆的方法 |
| 3.4 几种常用方法计算量的分析 |
| 3.4.1 初等变换法计算量的分析 |
| 3.4.2 满秩分解法计算量的分析 |
| 3.4.3 解方程法计算量的分析 |
| 3.5 两类特殊矩阵的广义逆矩阵 |
| 3.5.1 实反对称矩阵与广义逆矩阵 |
| 3.5.2 正规矩阵与广义逆矩阵 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 广义逆矩阵与矩阵方程的求解 |
| 4.1 广义逆矩阵与矩阵方程 |
| 4.1.1 矩阵方程AX=XW的解 |
| 4.1.2 矩阵方程AX=B的解与最小二乘解 |
| 4.1.3 (?)在两类特定空间的解 |
| 4.1.4 Hermite矩阵方程的广义解 |
| 4.2 广义逆矩阵与Stieltjes矩问题 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文的总结 |
| 5.2 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 |
| 致谢 |
| 1 引言 |
| 2 相关定义 |
| 2.1 (反)对称矩阵与(反)次对称矩阵 |
| 2.2双对称矩阵与双反对称矩阵 |
| 4 关于矩阵的Hadamard积的一些推广 |
