如何培养学困生学习数学的兴趣随着时代的进步，科技的发展，人们对数学教育的要求越来越高。由于学生个体差异，生理、心理、行为、环境等诸多方面的原因，数学学困生在不断增多，如果教师不及时激发学困生的数学兴趣，正确引导的话，将会影响他们的数学成绩，甚至造成不良后果。一、正确认识学困生的表现所谓“学困生”，是指学生在学习的过程中，不能自主学习，形成主观惰性，客观被动的消极性学习状态，学习成绩一塌糊涂。我们常见的数学学困生，其思维和行为主要表现为：依赖性强，怕动脑筋，自觉性差，没有刻苦精神；缺乏自信心和责任心，没有养成学习习惯；基础差，缺乏对数学的学习兴趣，主要概念不能掌握，更不谈定理定义的掌握、分类归纳了；家庭和社会不良现象的影响，不重视考试，缺乏竞争意识等等。二、教师要有一个博爱的心态，课堂内外同等对待对待学习等方面比较困难的学生，教师本人应该有一个良好的心态，公正平等的对待班级里的每一个学生，绝不能厚此薄彼。而现实生活中，我们的教师往往自觉或不自觉的偏爱学习成绩好的优生，讨厌或鄙视成绩差的所谓“差生”——“学困生”。教师的“平等、博爱”、“一视同仁”的思想、行为、言语等，对于学困生的自信心的建立至关重要。要坚持“多表扬、少批评、多鼓励、少埋怨”的原则，对学困生学习过程中的每一个闪光点和一点一滴的进步都要表扬鼓励，来不断激发他们的学习信心。要引导学困生与普通学生一样，在课堂内外，通过数学实验，主动参与，观察总结，增强学生的参与意识，激发学生学习数学的兴趣。针对大多数学困生在学习数学的过程中主动参与的意识很弱的现象，作为教师在课堂上，应主动从他们熟悉的生活细节入手，举出贴近他们生活的事例，鼓励他们自己去主动探索知识，而不是传授知识，把课堂留给学生，教师则要在适当时间，让学生说出本节课的收获，并给予肯定和鼓励，以此来激发学生的数学兴趣。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，”作为一名有所追求的数学教师，更要在课堂之外下足功夫。精心备课，创设有价值的问题情境，认真有效地组织好每一节课的教学活动，在课堂教学中教师要根据自己学生的个性特点，主动地发展学困生的思维训练，适时的培养和训练学困生主动参与意识和观察思维，培养独立分析和归纳的能力。给学生提供更多的创造机会，让不同智力水平的学困生的思维能力都有不同程度的发展，只有这样，才能激发学困生的自主学习的兴趣，拓宽学困生的知识面，全面提高学困生的数学素养。三、创设贴近生活的情景激发学习兴趣要激发学困生学习数学的兴趣，提高学困生的数学素养，就要多举实例。比如在导入多边形性质时，那事先准备好的正五边形（一大一小），问：这两个五边形有什么异同之处呢？把学困生的注意力集中到这两个图形上后，让他们自己去探究，待他们发现问题后，再让他们动手把不相邻的两个点连起来，看能构成两个什么样的图形？很多同学都知道五角星，教师接着问，这两个五角星有什么共同之处和不同之处？教师就引导学生通过联想、类比、沟通等手段，从具体的感性实践到抽象概括的思维，加深对多边形性质的理解，使学生能凭借生活经验，积极参与尝试探究多边形的两个重要性质。四、用简单的数学问题来激发学困生学习兴趣面对学困生缺乏数学兴趣的现象，只要教师设法为“学困生”创设各种问题情境，营造一个“动力因”——激发学生对数学的浓厚兴趣，他就会自然而然的投入进去，一旦入了门，便“跟着感觉走”，渐入佳境，自觉发现问题，自主解决问题。这时，他们所表现出来的能力不仅能让老师始料未及，甚至让他自己也吃惊——这不是自己成为自己最好的老师了么？提出问题能力的提高，又可以促使“学困生”敢于质疑，善于提问，敢于挑战权威，积极主动去探索知识的奥秘，成为自觉的学习者。如从数学中定义的概念是如何得来的？定理、公式是怎样推导出来的？条件、结论分别是什么？作用是什么？可有哪些变化？如何应用？等等。给“学困生”产生一种悬念，以便展示自我的机会，使“学困生”感到数学并不难，在求知欲的驱动下，愿意向老师、同学、家长提问题。“学起于思，思源于疑”，充分体现出了发现问题、提出问题的重要性。所以在平时的教学中，要善于培养“学困生”提出问题能力，帮助学困生克服学习中的困难，提高学困生挖掘问题的能力。五、对学困生的教育应采取渐进性原则由易到难、由浅入深，这是人们认识事物的普遍规律。对待学困生，也应采取循序渐进的原则来激发他们学习数学的兴趣。要求按学科逻辑系统和学生认识发展的顺序，对学困生的教育要掌握坡度，由浅入深，循序渐进。不论学生落后到什么程度，他们的身上都有闪光点，教师要善于发现他们身上的闪光点，对他们倾注更多的爱，时刻把他们放在心上，有意无意的表现出对他们的特别关心，使他们感觉到自己在老师心目中的位置，感受到教师的关心，从而拉近了师生之间的心理距离，点然学习的热情。例如，在讲授新课“两点确定一条直线”时，教师首先提问：1、过一点能画多少条直线？为什么？2、过两点可画多少条直线？就这样，教师由浅入深的提问，学困生和其他学生一起动脑、动手，把自己作为研究者，步步深入，将已有的知识、思维方法迁移到新知识中去，学得轻松记得牢靠。每节课，应坚持面向全体，照顾个别，如果遇到他们不易理解的问题，我就提前给他们辅导一下，细心耐心，循循善诱，并对于他们的点滴进步及时表扬，帮助他们树立信心。六、运用启发式方法来激发学困生的兴趣在教学中，我有这样的体会：乏味、平淡的填鸭式的教学手段，课堂气氛总是死气沉沉，学生听课无精打采，特别是哪些学困生根本不愿去听，也不想去听，可想而知这样的一节课会有什么样的效果，而运用启发式教学激发兴趣，让他们在轻松愉快中学习，往往就能收到事半功倍的效果。教师在教学过程中根据这节课安排的内容尽量让学生主动参与到学习过程中。如在教学《圆的认识》这节课中，我先让一名学困生帮我解决一个问题来导入新课，然后就让他通过多次折叠圆形纸片，并通过多次观察这个圆形纸片来认识圆，了解圆的特征。并鼓励他说出自己的想法，并时不时地启发学生观察知识点。在整节课中尽量做到老师少讲，学生多讲、多练，并关注每个学困生。让人人都参与到教学过程中，把课堂让给学生，不要怕完不成教学任务，把本是枯燥无味的教学转变到动手操作、观察、自我发现问题、解决问题过程中来，像这样运用启发式教学充分发挥学困生的主体作用，最大限度地激发学困生的思维，培养学困生的兴趣。七、把握好作业的布置和考试的分析来激发学困生学习数学的兴趣练习在数学教学中占主要地位，所以针对学困生，不要布置较多的作业。针对一两个知识点，有针对性的练习、作业，确保他们过关。在考试时自己也总是有意识地出一些较容易的题目，培养他们的信心，然后一步步加强。采用鼓励式教学激励他们积极进取，努力向上。兴趣属非智力因素的范畴，“学困生”的智力因素不可避免地存在着一些差异，因而从挖掘非智力因素，培养非智力因素入手，激发“学困生”的兴趣，不仅能使“学困生”产生强烈的求知欲望，更重要的是这种强烈的求知欲望一旦保持下去，就会使“学困生”产生巨大的学习内在动力，足以克服学习中的各种困难和忍受各种挫折，“兴趣是最好的老师”，让“学困生”们在“兴趣”老师的培养教育下逐步得到发展，从而走向成功，这也正是我们教育者最想看到的事实。总之，教好每一个学生是教师的职责，挽救一个“学困生”和培养一个优等生同等重要，只要教师不放弃每个学生，在实际的教学中认真、细心地引导培养，那么所有的努力定会得到回报。本回答由提问者推荐不难吧。多少字的？
培养学困生的数学学习兴趣提高课堂教学效果临江市外国语学校 韩波初中数学已被公认为是一门基础性强、学习成绩分化严重的学科。进入初中 ,有一部分学生就开始对数学产生惧怕的心理，随之会产生厌学情绪。要改变这种状况，最直接的方法就是提高学困生的数学学习兴趣。因为学习兴趣是学生对学习活动和学习对象的一种力求趋近的认识倾向。它能在思想感情和意志上激发和引导学生探索事物的底蕴，直接影响学习效率和智力的发挥。对数学知识的内容和对数学思维方法的兴趣越浓厚，学习数学的积极性就保持得越长久。兴趣是最好的老师，是一种无形的力量，是学好数学的保证。因此，培养和激发学生学习数学的兴趣，尤其是那些学困生对数学学习的兴趣，就显得尤为重要。那么，在中学数学教学中应该怎样培养学困生浓厚的学习兴趣呢？下面仅就我在教学中积淀的一点经验谈以下几点体会： 一、重视师生情感交流，做学困生的知心朋友教育心理学家认为没有师生间融洽的情感关系，任何教育教学都是注定要失败的，而亲近的师生关系可以有效地激发学生的学习动机，提高学生的学习积极性和主动性。因此在数学教学中，教师要热情的关心每一位学困生，尊重学困生，不讽刺挖苦学困生，使他们感受到教师的诚心和爱心。教师只有对学困生抱有诚挚的爱，平等的尊重，才能建立良好的师生关系，使学生对你所教的数学课产生兴趣，愉快地接受教师的教诲，并努力把这种教诲转化为行为，才能由怕学、厌学转化为愿学、爱学、乐学。七年级新生刚入校时，我班有一名男生总问我这样的问题，“老师今天下午的自习课上数学吗？今天的数学晚自习干什么等。”开始我没太注意，时间久了，我便注意上了这名同学，并发现他上课注意不集中，数学作业写的一塌糊涂，于是我便利用课余时间找他谈心，他告诉我，“老师我从小就不喜欢数学，一看到计算题和应用题，我就头疼，上初中时，我父母怕我不学数学，才为我选的数学班任。”当时我既没训斥，也没责备他。我告诉他，小学数学学不好不等于初中也学不好，我相信我一定能帮你摆脱数学学习的窘境。在以后的一段时间里，我经常找这名同学谈心，帮他树立学习数学的信心，善于发现他在数学学习过程中的细微进步，并及时给予表扬和鼓励，让其在学习中收获着喜悦。慢慢的，他由课堂中的沉默，转化为主动发言，由怕上数学课，转化为盼上数学课，数学成绩也由原来的不及格，提升为八九十分。 二、课堂教学注重与生活实际相结合，降低纯知识教学的难度，以便使学困生能更好的消化和理解 数学源于生活又指导生活，运用数学知识去解决各种各样的实际问题，既能体现学习数学的社会意义，又能最大限度地唤起学生的求知欲望。而对大多数学困生而言，造成其学习困难的原因主要是好动、注意力不集中、缺乏恒久的耐力、懒于动笔等。因此在数学教学时，我着力收寻数学知识的现实背景，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身感悟知识的形成和发展过程，以便使学困生能更好的消化和理解。如教学“圆的认识”时，教师问学生：为什么车轮要用圆形的？如果不采用圆形，改为椭圆形、长方形、正方形的行不行？为什么？这样一个司空见惯的现象，却引发了学生思考与讨论的兴趣：是呀，为什么一定要用圆形的？究竟圆形有什么特点？如果改用其他形状将会出现什么情景？为了进一步唤起学生学习的兴趣，教师可以利用电脑适时地放映“小动物们乘坐在各种不同形状轮子的车上行进时的状态”。这样就会妙趣横生，极大地激发学困生们学习圆的兴趣与热情。又如黄金分割教学过程中，通过向学生揭示舞台上报幕员站的最佳位置；女青年腰带扎的最理想位置；黄金分割用于优选法及建筑、绘画、舞台艺术设计等各种实际应用等，使学生感受到黄金分割的形态美及应用价值。以增强学生的学习兴趣和积极的学习动机。三、开展丰富多彩的教学活动，发展学困生学习数学的兴趣课堂教学不应是单一乏味的，教师在教学中应“寓教于乐”，对教学内容进行加工处理，并使用生动形象，具体鲜明，妙趣横生的语言表达出来，才能使学生在领会知识的同时，得到艺术美、科学美的感受，把学困生学习的积极性和主动性充分调动起来。所以教师要善于运用幽默的语言，生动的比喻，有趣的举例，用别开生面的课堂情趣去激发学困生的学习兴趣，提高学困生学习的自觉性、持久性。如：在教同类项概念时，我设计了“找同类项朋友”的游戏。学困生在愉快专心的气氛中迅速掌握了确定同类项的法则，合并同类项的法则也在同座讨论中得到顺利解决；又如在讲解平面直角坐标系中的确点与坐标的对应关系时，我把学困生带到操场上事先画好的平面直角坐标系中，让他们变换自己的位子，并读出相应的坐标。在活动中学困生不仅掌握了知识，还增强了参与数学活动的热情。这对有效的提升学困生的学习兴趣起着重要的作用。四、对学困生进行学法指导，变“学会”为“会学”“授人以鱼，不如授之以渔。”教师不仅要教给学困生知识，更重要的是要教给学困生获取知识的方法，“把打开知识宝库的钥匙交给学困生”，让他们学会学习，学会思考，促使其提出具有创造性的见解，这些见解如能得到及时的赞扬和鼓励，学困生就会感受到莫大的成功感和自豪感，这些积极情感反过来又会增强学困生的自我意识和自信心，从而进一步激发他们的学习兴趣。兴趣是学习活动的重要动力，是学习获得良好效果的重要条件。兴趣是最好的老师，学困生对数学有兴趣就会从“厌学”到“爱学”再到“好学”，数学学习情感就油然而生。因此，数学教师在教学过程中应注意培养学困生学习数学的兴趣。培养学困生对数学的学习兴趣方法和途径很多，今后还需要在数学教学实践中，根据数学教学内容，及学困生学习的心理规律和认知过程进一步探索和总结。 楼主我摘抄的，希望对你有用本回答由提问者推荐
谈如何转化中学数学学业不良的学生数学论文 一、改变观念，树立所有的学生都能教好的观念。 我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类，以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照他们早期所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性的依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上获得成功，取得发展。面对学业不良学生，教育观念的核心是教师首先应转变观念，使自己树立所有的学生都能教好的意识，充分相信学生发展的可能性，在充分考虑学生原有水平的基础上提出适度要求，用自己的信念去鼓舞学生获取进步，这是做好数学学业不良学生转化工作的前提。 二、实施成功教育，帮助学生树立成功的自信心。 学生数学学业不良是一个相对长期的过程。由于在学习上屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师应充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为数学学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己是完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目的。 三、运用情感原理，唤起学生学好数学的热情。 数学学业不良学生的转化是涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多方面的综合科学。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。 四、科学选取和灵活地运用各种教学方法和教学手段，激发学生的求知欲。 实践证明：数学课一味的讲授，容易养成学生的惰性和滋生抽象乏味的感觉。数学学业不良学生的心情大多处在厌烦的抑制状态，常感到学习数学很无聊、枯燥无味，学习没劲头，学习数学只是为了应付差事和免受家长及教师的责备，而逐步丧失了学习的原动力，对学习的厌恶和抵制则日盛一日。但我们知道，绝大多数学生对新鲜事物都有敏感性、好奇心，具有强烈的自我表现和好胜心理，根据这种心理，应改变传统的讲授方法，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，从而引发其产生进取心。一个好的数学教师，要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，去激发学生的学习兴趣，提高学业不良学生学习数学的自觉性，最终达到转化数学学业不良学生的目的。 仅供参考，请自借鉴 希望对您有帮助补充：数学的比较难找到，倒是有一篇化学的，你拿去借鉴一下好了：.cn/gzhx/gzhxjs/ghlw/200806/t20080605_471499.htm本回答由提问者推荐我觉得学习没有可逆性吧，几乎是以前数学不好的以后也不可能在好起来，不是我说，在我的周围没有一个数学以前不好后面能好起来的例子，看你的中学是指高中还是初中了，高中的话大学最好就不要选对数学要求高的专业了，初中的话最好高中学文科哦，数学是越到后面越难一定要正确看待实力
创造性思维与数学教学江苏省盐城商业学校 段志贵 9月14日 “现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”，“整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。”这是《参考消息》1998年8月18日头版头条刊载的《亚洲经济危机对教育提出挑战》一文所提出的主要观点。目前，伴随着我国政治、经济体制改革的不断深入，计划经济体制下造成的弊端表现得愈来愈明显，不少在职职工下岗，大中专毕业生找工作比较困难，就业竞争日趋激烈，各行各业普遍都在强调一种创业教育的观念。在这样一个新的形势下，作为学校，承担着向社会输送大批素质较高的劳动者的重任，努力培养学生具有较强的创造性思维，其现实意义和深远影响不言而喻。 一、创造性思维的内涵及其特征 所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征： 一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。 二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。 三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。 四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。 五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。 二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向 要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。 事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。 三、数学教学过程中学生创造性思维的培养 数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？ 一、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。 正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。 例1 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值 凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。 二提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。 猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。 启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。 例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大 。 本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。 三炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。 质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。 例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授： ①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？ ②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？ ③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？ 讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题： ④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。 通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。 四、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。 思维的统摄能力，即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。 例4：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992—1能被5整除。 本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数是，个位数字必为6。故a1992—1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！
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本回答由提问者推荐提高本科毕业生数学教育论文质量，首先在激发学生数学教育科研动机的基础上，发展数学教育的科研意识。论文的选题要有创新性、实践性、可行性，在论文写作的过程中培养学生的数学教育科研能力。本科生数学教育论文的标准应是再创性、整体性和规范性。 ［关键词］数学教育本科生毕业论文科研意识 ［作者简介］李静（1966-），男，河北张北人，廊坊师范学院数信学院数学系讲师，硕士，主要从事数学教育研究。（河北廊坊065000） ［中图分类号］G642.477［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）06-0174-02 本科生毕业论文是培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神的重要环节。师范院校数学系本科生适应就业需要，选择数学教育专业毕业论文较多。毕业论文指导要以学生就业需要为动机，以提高学生的数学教育专业能力和创新意识为目标，以“模仿—反思—初步创新”模式为科研训练过程，合理安排毕业论文的各个环节。 一、明确毕业论文工作目的 1.间接性目的。随着数学教师专业化，数学教育理论已成为数学教师专业知识结构的主要成分之一。无论是师范毕业生的就业面试，还是在职的中学数学教师的培训提高，数学教育理论的掌握越来越重要。论文指导教师发挥就业需要这一外在的、间接的动力作用，促使学生认真学习有关系统的数学教育理论知识，为做好毕业论文打好扎实的基础。 2.直接性目的。因为在校本科生缺乏中学数学教学的经历和经验，对于数学教育理论的学习只能了解记忆，很难进入思考阶段，以这样的知识储备状态，毕业论文的创新性水平不会太高。学生掌握了一定的数学教育理论知识后，教师要指导学生走进中学数学课堂，熟悉教学的各个方面，并对照自己中学受教育的经历，思考现行的中学数学教学，哪怕是微小的触动，教师帮助其分析理论依据，诱导其深入思考教学实践，激发其对数学教育的真正兴趣，促进其较高水平地完成论文。 选择数学教育毕业论文的学生，在内外动机的作用下，通过理论知识的学习和中学数学实践的感悟，有针对性地对某个课题整理、总结，探讨解决数学教育中的一些问题，有助于学生高质量地对研究心得总结、反思、加工和表达。 二、培养数学教育的科研意识 本科生的数学教育科研意识是指对数学教育问题的感知和参与研究的自觉要求。良好的科研意识是研究型人才不断成长的基本要求，鼓励本科生不能只满足于将来当教书匠，应成为研究型的专业教师。培养本科生的数学教育科研意识不妨从以下几方面着手：通过数学教育理论重要性的教育，逐步培养学生用数学教育的观点观察、发现和分析问题的自觉要求；督促学生走进中学数学教学实践，培养学生善于思考、提炼和分析当前数学教育的有关问题，形成自觉的心理倾向；在论文准备期间，理论学习和实践感悟后，在指导教师的启发引导下，培养学生善于总结数学教学的经验，能够有意识地运用有关数学、哲学、教育学、心理学的观点分析这些感悟经验，努力把经验上升为理论知识①。 本科生要学习和容纳不同流派的学术观点，虚心向数学教育第一线的实际工作者请教，调查、分析数学教学实践问题。本科生的科研意识的发展，绝不是靠一时一事可以实现的，应该贯穿于整个本科教育过程。作为毕业论文的应急之需，可以在毕业论文开始时以任务书形式提出课题要求；也可以在论文准备过程中，专题性地介绍相关领域进展，评价相关专家的研究特点；指导教师带领自己的学生参加教育见习和教育实习等，让学生在教学实践中学会发现问题、分析问题、解决问题，从而自觉地形成数学教育的科研意识；也可以通过论文评述、中期筛选等机制促进本科生的相互学习。 三、选定毕业论文课题 1.打好学科基础，开阔选题视野。师范院校数学系全日制的本科生有关数学教育的课程有数学基础、教育学和心理学基础、数学教学论基础。在选题前，指导教师应要求学生认真复习数学教育自身专业课程并且适当地布置一些复习思考题，帮助学生充分地理解有关数学教育的理论知识，为他们发现课题开拓宽阔空间，教师也要注意帮助学生领会新课程的理念，促进未来的中学教师更好地全面实施新课程。 2.参加中学数学教学实践，获得选题灵感。实践是产生科研课题的土壤。让学生有机会到中学数学教育第一线去进行实践，在实践中了解中学教育现状，发现有关问题，取得选题灵感。经过本科阶段的学习后，学生的数学知识和修养达到了中学数学教师专业要求，但将理论形态知识转化成实践形态知识还需在教师的导引下逐渐地对中学数学教学活动感悟、理解和把握。学生参与中学数学教学活动的兴趣是浓厚的，都想体验当真正老师的感受。要想让学生体验到真正的实践形态的数学教育知识，指导教师无论在见习、试讲或实习中，一定要帮助学生在观察活动中发现问题，在理论讲解中分析问题，在感悟思考中解决问题。作为指导老师，保护、引导这种闪光的火花很重要，它是优秀课题的雏形。这种数学教育的科研训练，对学生今后的发展意义重大。 3.提出选题原则，掌握选题分寸。本科生论文的选题原则主要是：创新性、实践性、可行性。创新是科学研究的灵魂，创新的标尺应该适度。对待数学教育论文选题，教师帮助学生在充分理解数学教育理论形态和实践形态知识后，发现或提出值得注意的新问题、新观点、新途径、新方法。要求学生所选的课题尽量来自中学数学教与学的实际有关问题，这些问题对学生有一定的吸引力，这些问题的研究也有助于学生的就业面试和工作。现在本科生的数学教育论文存在的问题主要有：课题空泛求全，论述不够全面深入；堆砌空洞的理论，没有自己的思考见解；观点落后，有悖于当代教育新理念；主题不明确，缺乏论证材料；难以调动评价者的兴趣等。为了提高本科生的论文选题质量，从历届学生的选题中选出有代表性的课题，包括教师平时的选题，作为学习选题的鲜活材料，通过点评，逐步纠正错误的认识，从而正确掌握学习原则。 4.做好开题的准备工作。在引导学生学习选题的基础上，学生尝试根据个人实际情况选题。为了选好课题，学生需从模仿别人文章选题，逐步地过渡到自己的独立思考，要相互切磋，纵横向交流。当学生征求教师有关选题的意见时，教师不必急于表态，可以提出一些问题发散他们的思维，个人是否具备解决该问题的条件，对于该问题你估计能有多大把握，教师帮助学生提出问题，并促使其不断反思其选题的意义等。学生的个人经历、兴趣和爱好存在较大的差异，他们应该根据个人的兴趣特长选题，我们要尊重学生的个人选择，以便充分发挥他们的优势。当然，教师也要提醒他们思考各种不同选题的利弊，在选题方面，教师的意见只起参考作用。为了帮助学生全面思考他们的课题研究工作，我们请有代表性的上届毕业生为每一届的本科生介绍自己的选题体会，对应届毕业生具有一定的示范作用。对于所有本专业的本科生认真地召开开题报告会，指导教师们对每一个学生的开题报告提出宝贵意见。 四、提升论文写作中的科研能力 1.对论文的不同类型的认识。数学教育论文的种类是多样的，按照不同的标准可以划分为不同的类型。指导教师找出不同类型的范文，通过讲解让学生明确：按照创新程度划分，可分为创新性论文和移植性论文；按成果产生的方式，可分为实验研究论文和调查研究论文；按照撰写论文的思维方式，可分为思辨性论文和实证性论文；按照对已有成果的整理方式，可分为综合性论文和评论性论文②。但是各类论文之间，有时没有严格的界限，学会移植别人成果，移植中可能还有自己的再创新；实验研究性论文往往又与调查研究性论文相结合；思辨性的论文有时又带有实证；方法的多样性、相容性正是数学教育研究的特点之一。学生在不断地学习各种类型范文的写作要领时，渐渐地形成自己的写作风格。 ||| ［摘要］提高本科毕业生数学教育论文质量，首先在激发学生数学教育科研动机的基础上，发展数学教育的科研意识。论文的选题要有创新性、实践性、可行性，在论文写作的过程中培养学生的数学教育科研能力。本科生数学教育论文的标准应是再创性、整体性和规范性。 ［关键词］数学教育本科生毕业论文科研意识 ［作者简介］李静（1966-），男，河北张北人，廊坊师范学院数信学院数学系讲师，硕士，主要从事数学教育研究。（河北廊坊065000） ［中图分类号］G642.477［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）06-0174-02 本科生毕业论文是培养大学生的创新能力、实践能力和创业精神的重要环节。师范院校数学系本科生适应就业需要，选择数学教育专业毕业论文较多。毕业论文指导要以学生就业需要为动机，以提高学生的数学教育专业能力和创新意识为目标，以“模仿—反思—初步创新”模式为科研训练过程，合理安排毕业论文的各个环节。 一、明确毕业论文工作目的 1.间接性目的。随着数学教师专业化，数学教育理论已成为数学教师专业知识结构的主要成分之一。无论是师范毕业生的就业面试，还是在职的中学数学教师的培训提高，数学教育理论的掌握越来越重要。论文指导教师发挥就业需要这一外在的、间接的动力作用，促使学生认真学习有关系统的数学教育理论知识，为做好毕业论文打好扎实的基础。 2.直接性目的。因为在校本科生缺乏中学数学教学的经历和经验，对于数学教育理论的学习只能了解记忆，很难进入思考阶段，以这样的知识储备状态，毕业论文的创新性水平不会太高。学生掌握了一定的数学教育理论知识后，教师要指导学生走进中学数学课堂，熟悉教学的各个方面，并对照自己中学受教育的经历，思考现行的中学数学教学，哪怕是微小的触动，教师帮助其分析理论依据，诱导其深入思考教学实践，激发其对数学教育的真正兴趣，促进其较高水平地完成论文。 选择数学教育毕业论文的学生，在内外动机的作用下，通过理论知识的学习和中学数学实践的感悟，有针对性地对某个课题整理、总结，探讨解决数学教育中的一些问题，有助于学生高质量地对研究心得总结、反思、加工和表达。 二、培养数学教育的科研意识 本科生的数学教育科研意识是指对数学教育问题的感知和参与研究的自觉要求。良好的科研意识是研究型人才不断成长的基本要求，鼓励本科生不能只满足于将来当教书匠，应成为研究型的专业教师。培养本科生的数学教育科研意识不妨从以下几方面着手：通过数学教育理论重要性的教育，逐步培养学生用数学教育的观点观察、发现和分析问题的自觉要求；督促学生走进中学数学教学实践，培养学生善于思考、提炼和分析当前数学教育的有关问题，形成自觉的心理倾向；在论文准备期间，理论学习和实践感悟后，在指导教师的启发引导下，培养学生善于总结数学教学的经验，能够有意识地运用有关数学、哲学、教育学、心理学的观点分析这些感悟经验，努力把经验上升为理论知识①。 本科生要学习和容纳不同流派的学术观点，虚心向数学教育第一线的实际工作者请教，调查、分析数学教学实践问题。本科生的科研意识的发展，绝不是靠一时一事可以实现的，应该贯穿于整个本科教育过程。作为毕业论文的应急之需，可以在毕业论文开始时以任务书形式提出课题要求；也可以在论文准备过程中，专题性地介绍相关领域进展，评价相关专家的研究特点；指导教师带领自己的学生参加教育见习和教育实习等，让学生在教学实践中学会发现问题、分析问题、解决问题，从而自觉地形成数学教育的科研意识；也可以通过论文评述、中期筛选等机制促进本科生的相互学习。 三、选定毕业论文课题 1.打好学科基础，开阔选题视野。师范院校数学系全日制的本科生有关数学教育的课程有数学基础、教育学和心理学基础、数学教学论基础。在选题前，指导教师应要求学生认真复习数学教育自身专业课程并且适当地布置一些复习思考题，帮助学生充分地理解有关数学教育的理论知识，为他们发现课题开拓宽阔空间，教师也要注意帮助学生领会新课程的理念，促进未来的中学教师更好地全面实施新课程。 2.参加中学数学教学实践，获得选题灵感。实践是产生科研课题的土壤。让学生有机会到中学数学教育第一线去进行实践，在实践中了解中学教育现状，发现有关问题，取得选题灵感。经过本科阶段的学习后，学生的数学知识和修养达到了中学数学教师专业要求，但将理论形态知识转化成实践形态知识还需在教师的导引下逐渐地对中学数学教学活动感悟、理解和把握。学生参与中学数学教学活动的兴趣是浓厚的，都想体验当真正老师的感受。要想让学生体验到真正的实践形态的数学教育知识，指导教师无论在见习、试讲或实习中，一定要帮助学生在观察活动中发现问题，在理论讲解中分析问题，在感悟思考中解决问题。作为指导老师，保护、引导这种闪光的火花很重要，它是优秀课题的雏形。这种数学教育的科研训练，对学生今后的发展意义重大。 3.提出选题原则，掌握选题分寸。本科生论文的选题原则主要是：创新性、实践性、可行性。创新是科学研究的灵魂，创新的标尺应该适度。对待数学教育论文选题，教师帮助学生在充分理解数学教育理论形态和实践形态知识后，发现或提出值得注意的新问题、新观点、新途径、新方法。要求学生所选的课题尽量来自中学数学教与学的实际有关问题，这些问题对学生有一定的吸引力，这些问题的研究也有助于学生的就业面试和工作。现在本科生的数学教育论文存在的问题主要有：课题空泛求全，论述不够全面深入；堆砌空洞的理论，没有自己的思考见解；观点落后，有悖于当代教育新理念；主题不明确，缺乏论证材料；难以调动评价者的兴趣等。为了提高本科生的论文选题质量，从历届学生的选题中选出有代表性的课题，包括教师平时的选题，作为学习选题的鲜活材料，通过点评，逐步纠正错误的认识，从而正确掌握学习原则。 4.做好开题的准备工作。在引导学生学习选题的基础上，学生尝试根据个人实际情况选题。为了选好课题，学生需从模仿别人文章选题，逐步地过渡到自己的独立思考，要相互切磋，纵横向交流。当学生征求教师有关选题的意见时，教师不必急于表态，可以提出一些问题发散他们的思维，个人是否具备解决该问题的条件，对于该问题你估计能有多大把握，教师帮助学生提出问题，并促使其不断反思其选题的意义等。学生的个人经历、兴趣和爱好存在较大的差异，他们应该根据个人的兴趣特长选题，我们要尊重学生的个人选择，以便充分发挥他们的优势。当然，教师也要提醒他们思考各种不同选题的利弊，在选题方面，教师的意见只起参考作用。为了帮助学生全面思考他们的课题研究工作，我们请有代表性的上届毕业生为每一届的本科生介绍自己的选题体会，对应届毕业生具有一定的示范作用。对于所有本专业的本科生认真地召开开题报告会，指导教师们对每一个学生的开题报告提出宝贵意见。 四、提升论文写作中的科研能力 1.对论文的不同类型的认识。数学教育论文的种类是多样的，按照不同的标准可以划分为不同的类型。指导教师找出不同类型的范文，通过讲解让学生明确：按照创新程度划分，可分为创新性论文和移植性论文；按成果产生的方式，可分为实验研究论文和调查研究论文；按照撰写论文的思维方式，可分为思辨性论文和实证性论文；按照对已有成果的整理方式，可分为综合性论文和评论性论文②。但是各类论文之间，有时没有严格的界限，学会移植别人成果，移植中可能还有自己的再创新；实验研究性论文往往又与调查研究性论文相结合；思辨性的论文有时又带有实证；方法的多样性、相容性正是数学教育研究的特点之一。学生在不断地学习各种类型范文的写作要领时，渐渐地形成自己的写作风格。 ||| 2.发挥师生的整体力量。指导教师的个人力量毕竟有限，指导工作难免考虑不周，往往存在某些局限性。每次学生的开题报告，教研室的全体教师都应参加，将开题报告的辩论过程变成相互学习与交流的过程，鼓励所有参加的学生发表自己的看法，开发学生的潜在能力。在撰写论文的过程中，学生要广泛地征求本教研室老师们的意见，这样有利于综合各方面的优势，也有利于对毕业论文进行更全面的评价认识。 3.提高中学数学教学活动的感悟力。我们安排本专业学生利用做论文的1/3的时间到中学参加教学实践，边教边学，了解中学情况，感悟数学教学的内在规律，学会寻找研究课题，做到教学、学习、科研和就业同步进行。例如，让学生了解中学数学教学常规要求的理论依据，了解中学教师利用非认知因素转化后进生的根据等，触动学生从理论到实践的深入思考。我们认为学生在数学教学实践活动中学习最有效。通过一系列的教学实践活动，他们走进了数学教育的前列，找到了科研的感觉，逐步掌握了科研的基本要领，培养了自己的数学教育初步科研能力，从而为学位论文的研究和写作打下了坚实的基础。 五、把握数学教育论文的评价 1.再创性标准。不同对象在不同情景中可能得到不同的创新水平：原创水平、再创新水平、部分再创性水平、少许新意水平。由于师范本科生的水平所限，还没有发现原创水平和再创新水平的论文，只有很少的学生达到部分再创新水平的标准（即对再创新成果进行移植、修改、补充、推广和评价），部分学生能达到少许新意水平的标准（即论文的内容、构思等局部方面有少许新见解、新体会、新加工）。多数学生的论文创新性水平不高，只在模仿的基础上，略有思考。对于创新要求应该适度，如果要求文章的整体内容立意新颖，或者要求文章的全部或主体部分是创新的成果，这个标准对于在校本科生来说是不现实的。我们以为把部分再创新水平作为共同努力的方向，而少许新意水平应作为学士生论文的一般要求，能够模仿别人、理解理论和有所感悟的水平应该作为学士生论文的最低要求。鼓励学生的论文尽量涉及数学教育的热点问题和重点问题。 2.整体性标准。首先，论文要紧扣主题展开，各个部分都应该为主题服务，形成一个和谐的整体结构，一些学生离开主题发表议论，论文不能达到学士学位的要求。其次，从整体上把握论文各部分的地位，主次分明，重点部分和关键部分必须予以较深阐述，次要部分就不必唆。最后，各部分之间过渡自然，应该相互配合得当，形成一个有机整体，如果部分间对立或矛盾，就犯了“自打嘴巴”的毛病。 3.规范性标准。教师指导学生修改完论文后，将论文成果表示成学术形态。摘要、关键词、参考文献等要符合学术论文的要求。语言要简洁、说理清楚、层次分明、符合逻辑。所展示的各类图表及数据要清晰、翔实、规范，能够正确运用统计方法说明某些结论。 本科生的数学教育毕业论文在创新水平和独立工作的程度上，在说明理论依据和阐述问题的深度上，有一定不可回避的局限性。从数学教育专家知识结构可以看出，数学教育研究除了具有精深的数学基础，要有扎实的数学教育理论形态知识，更需要丰富的数学教育实践形态知识，经过各种知识间的相互作用于研究课题，久而久之，形成了较强的本领域的科研本领③。本科生既缺乏系统的数学教育理论形态知识，又缺乏数学教育实践活动体验，提升学生这方面的科研能力，首先需要从方法上考虑学生的数学教育理论的系统学习，相应地在时间上保证学生有机会参与中学数学教学实践活动，做到两种学习活动相互促进。 （摘抄）
数学充满了辩证法，初等数学讲的是常量的数学，用静止的观点研究量的关系，它象拍照一个运动物体的。个瞬时位置一样，不能刻画运动的过程。初等数学主要用的是形式逻辑，辩证法不多。但也不是说初等数学中就没有运动，没有辩证法。解代数方程，要移项，移项就是运动；解出未知数就是变未知为已知。方程就是未知中隐含了已知。证明平面上两图形全等，可以用把一个图形移动到另一个图形上，设法证明各边可以迭合。搬动一个图形就是用运动的观点去解决问题。高等数学是变量的数学，它与初等数学的主要区别就在于此。不应该说中学学的就是初等数学，大学学的就是高等数学。变量数学中的变量，不是一个固定的数，而是可以取不同数的量。这个量已不是考察事物的一个断面，而是运动的整个过程，已不是“拍照”，而是“录象”。高等数学中很大一个分支是以函数为研究对象的，函数讲变量之间的依赖关系，如自由落体，h=1/2gt，讲下落路程和下落时间的关系，刻画了整个自由落体的运动规律。不是互不相干的量，而是从事物的普遍联系上研究事物量的依赖性。二、数学中解决问题的方法充满了辩证思想不仅数学概念充满了辩证法，数学中解决问题的方法也是充满了辩证思想的。研究变速运动的瞬时速度，速度是讲运动的快慢，这是用一段时间经历的路程来刻画，但速度是变的，只要拿出一段时间间隔来，时间除路程就是平均速度而不是瞬时速度。怎么办？根据运动速度的变化一般是连续的这一实际，时间间隔愈短，平均速度愈能刻画瞬时速度。由此受到启发，要讲to时刻的速度，取to到to+△t这段时刻，求其平均速度，再让△t→0，求平均速度的极限，就定义为瞬时速度。△t→0，即△t这段时间变向零，用运动的观点解决了变速运动的瞬时速度问题。没有这个运动的观点，很难解决这类问题。 用数学的办法给出了物理上速度的概念，数学并没有停止在这一步，根据事物的普遍联系的观点，进一步研究一切变化快慢的问题，发现几何上曲线切线的斜率也是在坐标系里曲线上点的纵坐标的变化快慢问题；非均匀杆的线密度也是质量变化的快慢问题，等等，都是个变化速率问题，因此这一概念是普遍需要使用的，从而概括为函数的导数，从而发展了微分学理论。积分学可以从平面图形的面积问题为模型去讲。直边形的面积可求，曲边形怎么办？把一个曲边形割成小块，小块的曲可以近似看第2 / 5页成直，一个个小小的直可以组成曲。如铁轨，每一节铁轨是直的，可以铺出弯曲的铁路；一块块砖的边界是直的，可以砌出圆形的烟囱；曲和直是一对矛盾，通过分割、求和、取极限把直变成了曲。一般而论，曲和直相应变和不变，曲说明方向在变，直说明方向不变。积分学就是用辩证的变与不变这一对矛盾的相互转化，解决变的很多问题。三、数学本身的发展离不开辩证的观点数学不仅在解决某类问题时，用辩证的观点去处理，就数学本身的发展来讲也是如此。并不是一种理论形成之后，就一切问题都解决了，而是仍在不断发展。欧几里德几何有几千年的历史，又出现了非欧几何，即罗巴契夫斯基几何与黎曼几何；代数学发展为近世代数学，布尔代数学；还出现了许多边缘分支，代数几何学,随机微分方程,模糊数学,代数形式语言，数理逻辑等。与其它学科的结合，如数学地质，数学生态学，数量经济学等。客观世界是复杂的，千变万化的。为适应千变万化的实际，数学理论也尽量使自身适应范围广，不束缚在一个固定的框框里。就拿数的进制来说，习惯上用十进制，这大概是由于人有十个指头的缘故而历史地形成的。形而上学把一切看作万古不变的，似乎数只能是十进制，为什么不可以是别的进制呢？二进制，五进制，八进制，随便多少(正整数)进制当然也可以。二进制只需要两个不同的符号，在电子、机械上最容易实现，所以电子计算机上普遍用二进制。但二进制表一个大的数，数位太长，又需要别的进制，如八进制，十六进制容易和第3 / 5页二进制互相转化，所以也需要这些进制。算术中四则运算，2＋3＝5，2*3＝6等，无非是给定两个数，规定第三个数和它对应，看来一种运算无非是对两个元素规定对应规则，使与第三个元素对应，再要求这种对应满足一些需要的法则。对运算的思想一解放，就出现了布尔代数的1＋1＝1；就有向量的加法、数乘、数量积、向量积；就在矩阵的加法、乘法、线性变换的各种运算；集合的各种运算等，使得数学丰富多彩，适应面也愈加广泛起来。辩证法讲“既是它，又不是它”，这是最不好理解的，形式逻辑的排中律，就是讲“要嘛是它，要嘛不是它”，没有中间的存在。排中律是从静止的观点，从一个瞬时讲非此即彼。但从运动的观点讲就不同了，就可以讲也此也彼。举重按重量分级，一个运动员在赛前和赛后体重就不一样，没有吃饭和吃了饭的是不是完全一样？在运动场的表现有没有差别？数学上导数是△y/△x当△x→0的极限，△x既不是0，极限又是0；极限的定义中，任给ε>0,ε既是给定的(不变的)，又是任意的(变的)。至于模糊数学研究的对象就不是“非此即彼”的东西，如人可划分为少年、青年、中年、老年。49岁就是中年，50岁就是老年，这样截然分开能符合实际情况吗？一个人，要嘛就是好，要嘛就是绝对的坏；一个学生不是好学生就是坏学生；一项政策，不是好得很就是糟的很，恐怕这样绝对的态度在实践中倒是不可取的。数学有数学研究的对象，数学的发展主要是内部矛盾的推动，外界条件，包括生产实践提出的问题，国家政策的影响，都是外因。生产水平对数学发展有很大影响，但不是惟一的，决定一切的。
浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
充分调动非智力因素 帮助学困生走出困境摘要：学生学习成绩的好坏除了与智力因素有关外，还在很大程度上与非智力因素有关。初中数学学困生形成的主要非智力因素原因是这些学生缺乏自信心、自控能力、恒心和科学的学习方法。要让数学学困生走出困境，要求教师通过调动非智力因素使学困生“能学”、“想学”、“乐学”、“爱学”、“勤学”、“会学”，从而提高他们的数学素质。关键词：非智力因素 数学学困生 策略一、 非智力因素在数学教学中的作用所谓非智力因素是指智力因素（知觉、记忆、思维）以外的能作用于学习的条件，它包括动机、兴趣、情感、毅力、性格、自信心等方面的心理因素。从人类智慧行为的心理结构看，非智力因素属于非认知性心理机能系统，即动力系统，在学习上发挥着动力、定向、强化、创造等方面的功能。一个学生学习成绩的好坏除了与记忆能力、观察能力、思维能力等智力因素有关外，还在很大程度上与学习动机、学习兴趣、情感、意志、自信心等非智力因素有关。因此可以肯定地说：虽然造成一个学生成为学困生的原因有很多，但因为智力因素使学生变为学困生的是极少数的，反而因非智力因素造成的学困生占多数。所以在平时工作中总有这样的议论：“某某头脑不笨，但就是学习不好。”新课程标准更加关注学习中“态度、情感、意志、价值观、过程与方法”几个目标的达成。因此要让学困生走出困境，就要从非智力因素入手，发挥非智力因素对智力的“催化”作用。二、 数学学困生形成的非智力因素原因1、 缺乏自控能力。从心理学角度分析，初中生具有保持注意力时间短、注意力易分散、自控能力薄弱的特点。因此，一些学生上课时总是精神不集中，注意力分散，兴趣易迁移，这些不良的学习行为久而久而之形成习惯，使他们对学习渐渐失去信心，特别是由于数学知识前后逻辑性较强，长此以往在数学学习上形成了障碍。2、 缺乏科学的学习方法。初中生年龄小，学习的自主性差，往往是上课听课，课后完成作业了事，没有形成课前预习，课后复习，努力寻求最优解答，解题后进行总结、归纳、推广和引申等科学的学习方法。偏重于对教材中的定义、定理、甚至题解的记忆，造成条件稍一变化，便无能为力。对于所学习的知识不会比较，不善于整理归纳，知识结构松散零乱，再加上理解不深影响后继数学知识的掌握。3、 缺乏恒心。意志薄弱、不能做到坚持学习。一遇到计算量比较大，或是计算步骤稍繁琐，或是一次尝试失败，或是一看题目较长，甚至是听老师或同学说是一道难题，就产生畏惧情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和恒心。4、 缺乏自信。自卑感强，自暴自弃。数学学困生由于学习成绩较差，因此常常遭到部分老师的白眼，同学的冷落、歧视，甚至家长的打骂，他们的自尊心受到了极大的伤害。加之数学知识比较抽象，学起来有一定的困难，所以一些学困生在未接触到某些数学知识之前，就对所学知识产生畏惧心理，没有足够的信心去学习这些知识，稍遇到一点挫折就会丧失信心，最终放弃数学学习。三、 调动非智力因素的策略1、 树立自信心，使学困生“能学”。自信心就是对自己实现个人目标、理想的坚信程度。它表现为接受任务后，对完成任务充满信心，便能提出完成任务的方法、步骤，有克服困难的决心。每个人只有相信自己，才能激发进取的勇气，才能最大限度地挖掘自身的潜力。因此学困生树立起自信心是他们走出困境的关键。要建立学困生的自信，首先，要建立平等和谐的师生、同学关系，在教育、教学活动中，对学困生不训斥、不冷落，多注意观察、了解、分析他们，发现优点，及时表扬，同时指出他们的智力水平、能力与学习好的同学比较并不弱，而是他们的学习方法及学习意志比较薄弱。要善于观察，力求在学困生遇到学习困难时给以及时的帮助和鼓励；在学困生有失误时，及时提醒，耐心指导，并提供适当的机会让他再尝试。其次，改进教学方法和策略，遵循“最近发展区”的原则来制定学习目标，采用“低起点严要求、小步子快节奏、多活动求变化、快反馈勤矫正”的教学模式，让学困生也能尝到成功感，学困生有了成功的经历，就能获得一种自我肯定的内驱力，从而消除对学习的畏惧心理，继而树立信心。2、 激发学习兴趣，使学困生“想学”。兴趣是最好的老师，它能使人集中精力去获得知识，是学习活动的强大动力，“没有兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”（乌申斯基），现代教育实践也说明，培养良好的兴趣是减轻学生负担、促进学生全面发展的重要环节。 富于情趣、幽默、诱导的教学方法是培养学生数学兴趣的有效方法。首先要精心设计每堂课的引入，引入新课的方法很多，有直观引入、实验引入、复习引入、归纳引入、比较引入、联想引入等，但不管怎样引入，总要围绕吸引学生注意力，使学生对所学内容产生浓厚的兴趣，调动学生学习的积极性。其次，在课堂教学中，教师要采取启发式教学，用生动的比喻把死知识讲活，用幽默的语言对枯燥的内容进行丰富的加工，用生动风趣的举例将抽象的概念进行对照说明，以此来激发学生对数学的兴趣。3、 明确学习目的，使学困生“乐学”。学生学习目的明确，学习态度端正是提高学习积极性、形成学习数学的动力的重要因素。教师在教学过程中，一方面要结合教材，结合有关的教学内容，介绍我国数学发展的历史及古代数学家的杰出成就。例如，讲到勾股定理，可介绍《周髀算经》中周公与商高的对话：“此为勾广三，股修四，经隅五”，说明勾股定理最早见于我国；讲到黄金分割，可介绍我国著名的数学家华罗庚依据“黄金分割律”研究并推广的优选法。另一方面要通过生活实例使学困生知道学习数学知识能解决生活中的实际问题，使他们感受到生活中处处有数学，体验数学学习的重要性，使他们认识到数学既是一门基础学科，又是一门工具学科，而且数学学习的好坏直接关系到其他学科，让学困生乐于数学学习。4、 扩大“闪光点”，使学困生“爱学”。，教师要接近、了解、关心、尊重学困生，建立起民主、平等的朋友关系，发现、赞赏他们所取得的哪怕是极其微小的成绩，让他们感受到老师的关心以及殷切的希望，才能亲其师而信其道，爱上数学学习。5、 锻炼学习意志，使学困生“勤学”。勤学是指学生能把学习作为自己的需要，学习过程成为主动探究的过程，遇到问题努力探求答案，直到把问题解决。数学的特点是抽象，不像有些学科那样贴近生活，如果单凭一时的兴趣，是难以学好数学的，因此毅力就显得尤为重要。教师要使学生认识到数学学习中不可避免地要碰到困难，但只要有毅力、有恒心、有水滴石穿的精神，就没有克服不了的困难；教师要经常介绍名人成功的例子，鼓励学困生以名人为榜样，在数学学习中始终保持自信、向上的积极心态，激发他们克服困难的信心和决心，增强他们的学习意志；教师要多设计一些让学困生“跳一跳就能摘果子”的问题，来磨练学困生的学习意志，使他们养成勤学的品格。6、 培养学习能力，使学困生“会学”。“会学”是指用科学的学习方法来进行自主学习。教师要对学困生进行学法指导，引导学困生自主学习，指导学困生制定学习计划、目标，课前自学，专心上课，勤于思考，适当作好笔记，及时复习，善于积累，系统小结；培养学生良好的学习习惯和学习能力，逐渐从学会转化成为会学，垒实学习创新的根基。素质教育的全体性要求教师要有整体育人、全体育人的观念，要对每个学生负责，因此在数学教学过程中要集思广益，努力调动学困生的非智力因素，帮助学困生走出困境，使每个学生的数学素质不断提高，切实使素质教育落到实处。本回答由提问者推荐你写论文没有导师的吗？
小学数学教学论文--在小学数学教学中培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。 《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。 二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程 现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。 怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。 （一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。 （二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。 （三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。 三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用 培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。 （一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。本回答由提问者推荐前言： 当今，在社会环境对从业人员要求具有更高学历的激励下，在各类专业人员不断进行知识更新的进程中，广泛地存在着要求提高自己的数学水平的愿望．特别对于原来只学过普通微积分课程的人来说，他们在补习各自所需要的数学知识时，因缺乏牢固的数学基础，不可避免地会遇到很多困难．本论文就是在为他们讲授数学分析理论基础课的讲义的基础上写成的．考虑到在职人员投入业余学习的时间十分有限，要他们系统地学完一门数学分析这样的大课程几乎是不可能的．一种可行而有效的做法或许是这样的--选择几个起主导作用的专题，讲授其中那些具有原则意义的概念和思想，通过举例讨论一些典型问题的解法. 序言： 自20世纪90年代后期开始，我国的高等教育改革步伐日益加快．实行5天工作制，使教学总时数减少，而新的专业课程却不断出现．在这样的情况下，对传统的专业课程应该如何处置，这样一个不能回避的问题就摆在了我们的面前．而这时，教育部师范司启动了面向21世纪教学改革计划．在我们进行"数学专业培养方案"项目的研究中，这个问题有两种方案可以选择：一是简单化的做法，或者削减必修课的数量，将一些传统的数学课程从必修课的名单中去掉，变为选修课，或者少讲内容减少课时；二是对每门课程的教学内容进行优化、整合，建立一些理论平台，减少一些繁琐的论证和计算，以达到削减课时，同时又能保证基本教学内容. 目录： 第一章 实数理论 1.1 建立实数的原则与完备有序域 *1.2 戴德金分划说简介 1.3 无限小数与实数 1.4 实数完备性的等价命题 *1.5 上极限与下极限 第二章 连续性 2.1 n维欧氏空间 2.2 函数概念的演进 2.3 函数极限和连续的一般定义 2.4 连续函数的整体性质 2.5 不动点与压缩映射原理简介 第三章 微分学 3.1 可微性的统一定义 3.2 可微函数的性质 3.3 微分中值定理与导函数的性质 3.4 凸函数 3.5 例题续编 第四章 积分学 4.1 定积分概念与牛顿-莱布尼兹公式 4.2 可积条件 4.3 定积分的性质 4.4 变限积分 4.5 反常积分 第五章 级数 5.1 数项级数综述 5.2 一致收敛概念的提出 5.3 一致收敛判别 5.4 一致收敛函数列(或级数)的性质 1、小学数学论文的组成 小学数学论文具有类型多样、形式活泼等特点，有的侧重于经验的总结，实验结果的阐述，包括实验过程、手段、方法和结果的记录；有的侧重于理论性的研究，包括对研究课题的提出，对研究成果的分析、推导、论证和应用等。但不论哪类论文，主要由标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。 标题就是论文的总题目，是文章基本内容的缩影，古人云：“立片言以居要，乃全篇之警策。”所以拟定标题应该力求简短、明确、质朴、醒目，既要防止太冗长，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不对题或过于陈旧，又要避免追求新颖、空泛而没有实际的内容。 摘要一般包括本课题研究的意义，研究的内容与方法，研究的成果或价值等，便于读者迅速了解全文的概貌。所以摘要应简明扼要，引人入胜，内容全面，重点突出，且能独立使用。 前言也称引言或绪言，一般包括本课题研究的背景或起点，需要研究的问题，研究的方法、手段，研究的意义或价值。需要注意的是，对研究的意义或价值应力求实事求是，既不可拔高，也不可贬低或过分谦虚。 正文是论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分，具有科学性、准确性和创新性，同时条理要清楚，文字应通俗简明。 结论是对正文中所分析论证的问题加以综合，概括出基本点，这是课题解决的答案。结论作为理论分析和实验的逻辑发展，是论述的概括集中和升华，由局部到一般，由具体事实、经验，上升到理论概括，是整篇论文的归宿，所以应力求完整、准确、鲜明，还应如实指出本理论的使用范围和成果的意义，以及本文尚未解决的问题和继续研究的方向。 参考文献是反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写该论文所参考的书籍（作者姓名、书名、版次、页数、出版者、出版年份）或期刊（作者姓名、标题、刊物名称、卷或期、页数、年份）。 2、小学数学论文的撰写过程 第一步，选题、选材。 要想写什么内容的文章，无论是理论探讨方面，还是教材教法方面和解题方法技巧方面，以及教学经验总结方面，对阐述问题的深度、广度等，要心中有数，具有明确的目的性和主题性。 无论选择哪方面的内容与具体题材，都必须力求具有先进性、针对性和实践性，要想做到这一点，首先，根据文献检索方法，尽可能多地查阅资料，掌握国内外最新研究动态。其次，深入钻研这些文献资料，看看能否得到进一步启发，有无新的见解。尽管选题可能重复，类似的题材较多，但也可以从不同侧面结合不同实例，根据不同对象写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，使其先进性、针对性、实用性更强。第三，选题要从实际出发，题目大小、题材的深度和广度要恰当。 第二步，拟纲、执笔。 论文选题确定后，就要注意写好提纲，这是写好文章的基础。首先，要将内容、结构布局好，要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分集中讲几个问题，这些部分与问题之间的关系如何，都需要进一步精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。其次，要注意各种文章的特点。写理论性的文章，最好能再确定大小标题，叙述上力求论点明确，可信度强，便于别人借鉴；写教材分析方面的文章，应进行比较，提出改进意见或提示值得深入研究的问题等。 第三步，修改、定稿。 修改是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括对论文文字的修饰，以及科学性的推敲等。论文初稿形成后，应从头至尾反复地阅读，逐句逐段推敲，审核一下文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否正确等。一篇好的小学数学论文，应该是数文并茂。就是说，既要有好的数学内容，又要有好的文字表达。所以，文字的工夫对数学论文来说很为重要。数学论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心，文字应通俗易懂，简明扼要，用词应准确简炼，表达完整，特别是中心内容一定要阐述透彻清楚。此外，书写要规范，题号、图号、标点也要正确。修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会不断提高。大概方向能在稍微具体点么？数学教学这方面的话省级的《教育界》可以考虑，性价比不错，同类期刊也算比较不错的，白杜输入壹品优，我发过教育界的稿子的，有编辑邮箱的。
（二）多归纳——总结规律 从学生实际情况出发，教师要多归纳、多总结，使知识系统化、条理化，达到易记好用。 如求斜率的四种方法：（1）已知两点求斜率；（2）已知方向向量求斜率；（3）已知倾斜角求斜率；（4）已知直线的一般式求斜率。又如直线的点向式、点法式、点斜式，有一个共同特点，方程中都含有。再通过练习：已知直线经过点A（-3,1），B（1,4），分别用点向式、点法式，点斜式求直线方程。 （三）勤练习——及时巩固 学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短,因此需要将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样可以调节学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。 （四）快反馈——及早纠错 学困生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学知识往往需要多次反复才能掌握。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于练习、作业、测验中的问题，应采用集体、个别面批相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步校正或强化。 三、辩证施教，掌握学习方法 不是努力就能学好数学，但不努力肯定学不好数学。因此如何教以及如何学都得讲究方法。 （一）弃重就轻、引发兴趣 中职生从小学到初中再到中职，在数学的学习中，经历过太多的磨难，曾经的挫折为他们的数学学习留下了恐惧的阴影，很多同学有畏惧心理，提到数学就害怕，见到数学就头痛，甚至厌学数学。这种情况下，教师首先要关心他们的生活和思想，以取得他们的信任。而后了解思想上、学习上存在的问题，消除其紧张心理。最后鼓励他们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。让他们轻松愉快地投入到数学学习中来；还可以结合历届学生成功的事例和现实生活中的实例，帮助他们树立学好数学的信心。 （二）开门造车、暴露思维 中职生，尤其是高一新生作业问题很多，书写格式五花八门、条理混乱、交作业拖拖拖拉拉、有难题不合作、否则就是抄作业。他们互不交流、互不讨论、互不合作怎么能学好数学？因此教师要指导他们“开门造车”，暴露学习中的问题，有针对性地指导听课与作业，强化双基训练，对综合题要将问题转化为若干个基础问题，先做若干个基础题，然后做综合题。课堂练习经常开展说题活动，以暴露学生的解题思维过程，逐步提高解题能力。 （三）笨鸟先飞、强化预习 提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习非常重要。教学中，要有针对性地指导学生课前的预习，比如编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，“笨鸟先飞”。 （四）固本培元、落实双基 中职生数学知识“先天不足”，要提高数学教学质量，必须重视初高中数学教学的整体性，固本培元，优化数学知识结构。数学能力差，主要表现在对基本知识、基本技能的理解、掌握和应用上。因此，教师要加强总结，使新旧知识系统化，形成知识树。基本技能训练要多周期反复进行，练习题难度易中低水平，训练的形式要多样化，使学生觉得新鲜有趣。通过训练使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。 （五）改进方法、促使理解 “上课能听懂，作业有困难”是中职学生共同的“心声”。他们不会自主学习，学习基本上是被动的；在解题方法上只停留于模仿，没有真正理解知识；在数学思考方法上，限于记忆模仿型、思维定式型。实际上模仿例题做习题是数学学习失败的第一大原因，其致命弱点是缺乏对解题方法的“理解”。从学困生的实际出发，我们设计出学生预习例题的步骤：（1）阅读例题；（2）边看边做例题；（3）默做例题，直至能够把例题规范做出来。当教师讲解例题时就能正确理解解题方法。因此，教学必须使学生向探究理解型的认识水平发展，否则不利于高中数学的教与学。 【参考文献】 [1]张思明.勤学、乐学才能善学[J].中学数学教与学,2001,(2).本回答由网友推荐谈数学困难生的辩证施教摘要：目前中职生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：学困生；改革模式；辩证施教；学法指导 初中后期被遗忘的一群孩子基本上都进入了中职学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业不良学生便成为我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。要想打破这个局面，必须做好以下几个方面： 一、树立所有学生都能教好的观念 现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上得到适当发展。 （一）耐心疏导增强主动性 学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。中职生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。 （二）成功教育树立自信心 数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目的。 （三）情感唤起学习热情 数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。 二、实施“低、多、勤、快”的教学模式 帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。 （一）低起点——引导学生积极参与 多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法： 1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如 “不等式的性质与证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。 2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。 3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。 4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。 5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。
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