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不等式理论简史及离散型Hilbert不等式[论文摘要]本文首先介绍了不等式理论发展的历史，然后引入了离散型Hilbert不等式，介绍了Hilbert不等式的一个初等证明，最后对Hilbert不等式的推广形式作了简要的总结。[关键词]不等式理论 Hilbert不等式初等证明 权函数[Abstract]In this passage,we introduce the history of inequality theory first.Then we introduce the Hilbert’s inequality with a primary prof.At the end,we make a summary of a series forms of Hilbert’s inequality.[Keywords]Theory of inequality Primary proof of Hilbert’s inequality Weight function 1 引 言1.1 选题背景 众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域，因而有必要对不等式理论的发展历史有一个清晰的认识。Hilbert不等式提出以来，众多数学家给出了各种证明，本文介绍了一个初等证明。同时，总结了Hilbert不等式的各种推广形式。1.2本文的主要内容本文的工作主要有三个方面：（1）、介绍不等式理论的发展历史（2）、介绍Hilbert不等式并给出了一个初等证明（3）、总结Hilbert的各种推广形式2 不等式理论简史和Hilbert不等式2.1 不等式理论简史 数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件,分别是: Chebycheff 在 1882 年发表的论文和 1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲；Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中对不等式的哲学 (philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。A. M.Fink认为, 人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式. Hardy认为, 基本的不等式是初等的.自从著名数学家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式粉墨登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。20 世纪 70 年代以来 , 国际上每四年在德国召开一次一般不等式 ( General Inequalities) 国际学术会议 , 并出版专门的会议论文集。不等式理论也是 2000 年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会 (“The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s” ( WCNA - 2000) )的主题之一。2000 年和 2001 年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议 ( InternationalConference on Nonlinear Functional Analysis andApplications) 与 2000 年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中。2001 年的不等式国际会议 IN EQUAL IT IES于 2001 年 7 月 9 日至 14 日在罗马尼亚 University of t heWest 召开。历史上 , 华人数学家在不等式领域做出过重要贡献 ,包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家。最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域 , 他们在相关方面做出了独特的贡献 , 引起国内外同行的注意和重视。例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等。20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮。 20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作，将我国几何不等式的研究推向高潮；在代数不等式方面，王挽澜教授对Fan ky不等式的深人研究达到国际领先水平。祁锋教授及其所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果；对分析不等式，胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》[5]，针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式，被美国数学评论称之为"一个杰出的非凡的新的不等式"，现在称之为胡克(HK)不等式。胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究。 目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也有较丰富的成果。例如匡继昌先生的专著《常用不等式》一书由于供不应求 , 在短短的几年内已经出版了第二版 ,重印过多次。对于数学专著来讲 , 这是少有的现象。第二本较有影响的专著是王松桂和贾忠贞合著的《矩阵论中不等式》。另外 , 国内还有一个不等式研究小组比较活跃 , 主办一个《不等式研究通讯》的内部交流刊物 , 数学家杨路先生任顾问。对Hilbert不等式，是由Hilbert 在他的积分方程的讲座中提出。 此后，许多著名数学家如Feier(1921)，Framcis，Littlewood (1928)，Hardy (1920)，Hardy-Littlewood-Polya(1926)，Mulhoand(1928，1931)，Owen(1930)，Polya和Szegb，Schur(1911)，F. Wiener (1910)等都做出过贡献。为此，Hardy等在文献「1」中的第9x章中专门讨论Hilbert不等式及其类似情形和推广。 20世纪90年代以来，我国一大批学者如徐利治，杨必成教授等对Hilbert不等式及其类似情形和推广的研究取得了举世瞩目的成果。由于这些结果在理论和实际运用方面都有重要意义，引起一系列广泛研究，当中取得各式各样的进展，成果在众多报刊杂志上被发表。综上所述 , 数学不等式理论充满蓬勃生机、兴旺发达。2.2 Hilbert不等式的初等证明 命题1 （Hilbert 不等式）如果 、 是平方可和实数列，则二重级数 是收敛的，且 （1）不等式严格成立，等式成立当且仅当 、 恒为零，（1）式中 是最优的。 命题一的证明须应用两个引理。 引理一 对每一个正数m，有 < 证明 设点（0，0），（0， ），（ ， ）分别用C，Y， （n＝0，1，2，•••）表示，S表示圆心在点C半径为 的从点 到Y 圆的面积， 是直线C 与过点 的竖线的交点（n＝1，2，3，•••）。此外，设 表示扇形 C 的面积（如下 图1） 用 表示 的面积，于是，得到 ＝S＝ > ＝ ＝ • = > 因此， < .现在可以证明Hilbert不等式了。记 ＝ 应用Schwarz不等式，得。以上应用了引理1，显然，最后不等式严格成立当且仅当序列 、 恒为零。往证 不能被比它小的常数代替。引理2 对每一个自然数m>1，有 > － 。证明 设 表示直线 和直线 （n＝0，1，2，•••，m－1）的交点， 表示扇形 的面积（如下图2）， 则显然有 ＝ < ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ 因此， > － 下证Hilbert不等式中的 是最优常数，考虑序列： ＝ ＝ ，当 时， ＝ ＝0，当 > 时，这里k是自然数，则 ＋ ＋ （由引理2） －（ ）因此 － 因此， 是Hilbert不等式中的最优常数。至此完成了Hilbert不等式的初等证明。2.3 Hilbert不等式的推广 Hilbert提出不等式 （1） （2）后，Hardy把这些结果扩展，他得出了如下不等式 （3） （4）在这里， ， 0， ＋ ＝1，且p q>1。不等式（3）（4）被成为Hardy－Hilbert重级数不等式，且等号成立当且仅当 、 恒为零。多年以来，很多数学家对Hilbert不等式进行了研究，得到了一系列的成果。下面简单回顾一下这些研究的历程。先介绍在Hilbert最原始的不等式基础上取得的成果，然后再展示在Hardy-Hilbert不等式上的一系列成就。1990年，L.C.Hsu et al仔细分析Hardy最初的方法技术，引入一个权函数w(n)= ，得到了改进后的不等式: (5)不久，Hsu和王把权函数精简为 ，寻找能使式(5)成立θ的最大可能值的问题被提及。稍后，L.C Hsu和高明哲使用不同方法得出θ的下确界，θ=1.281+接着得到了θ的上确界λ(λ=1.4603545+)，从而使问题得到解开。至于不等式(2)，高明哲作了改进, w(n)= (n)>0(n=1,2,…)。然后高应用了Euler公式对权函数w作出估计:w(n)≤ ,θ=17/20类似地，在Hardy-Hilbert不等式上得到一些新结果。在研究Hardy-Hilbert不等式(3)的过程中，含参数n的求和式的值被估算，如 同是1990年,Hsu和Guo率先引入权函数: 不等式(3)拓展为 然后，权函数被Hsu和高明哲改进为 ，两年以后，高再给出权函数的精确形式: 再不久，杨和高得到 的一个下界，也就意味着，在权函数方面取得一个更好的结果： c是Euler常数，而(1-c)被证明为使不等式成立的最佳常数，高明哲证明了 的一个上界是: ρ(t)=t-[t]-1/2而 被估计为 若 > ，不等式不再成立，问题得到完全解开。有关不等式(4)，杨必成得到如下较好的结果: ，r=p,q,c是常数。1998年，杨必成和Debnath给出了另一形式的带权函数的Hardy-Hilbert不等式： 除了上面所述以外，杨还有以下结果: 若把s(n,r)在上述表达式变为 ，会得到另一些结果.21世纪初，谭立通过引入一个形如 的权系数改进了不等式(3)，若， 那么， 当中=ln2-13/48+/1920(0<<1)，它是与r无关的最佳常数。并得到下面推论：设 ，当q充分大时，有 当中 引进适当的参数会使学习和研究对象更具概括性，也是常用的一种方法。在此部分，总结一下具广义性的含参数形式的Hilbert不等式.最近，就关于离散形式的Hilbert不等式，杨必成先引入参数A,B及λ从而不等式(1)得以拓展，他建立了如下新的不等式： < A,B>0,0<λ≤2,B(p,q)是beta函数而常数 是最佳，杨更得到如下结果： < A,B,C>0, ,0<λ≤2， 也被证明为最佳。对不等式(4)，杨和Debnath给出一个推广： < ,常数 = 为最佳,其中，2－min(p,q)< 2,B(m,n)是beta函数。最近，匡继昌和Debnath给出一般形式的Hardy-Hilbert不等式: , p>1,1/p+1/q=1,1/2<min(p,q),K(x,y)是非负次数为-t(t>0)的齐次函数。若在(0,+∞)上有四阶连续微商，当n=1,2,3,4, ，当m=0,1,y+ <+ ＝p，q那么 < ,其中 ＝ >0,r=p,q。更新的是，考虑不等式(3)和(4)，杨和Debnath建立了含参数A,B,λ的新不等式： 常数因子3 为最佳。特别的，(1) λ=1,A,B>0 (2) λ=2,A,B>0 (3) 2-min{p,q}<λ≤2,A=B=1, 以上的常数因子都是最佳。以另外方式引入参数λ，杨得出以下结果: 常数因子π/(λsinπ/p)为最佳。特别地，(1) λ=1, (2) p=q=λ=2, 以上不等式的常数因子都是最佳。再新，匡继昌建立一个新的Hilbert不等式的一般形式 1/p+1/q=1,对每个正整数N<+∞,N=+∞,定义： 若1<p<+∞，则 若0<p<1，不等式就反置。基于以上结论，得到一些重要的推论：推论1 假设如上述，则 推论2 假设如上述， 类似定义，若1<p<+∞，则 若0<p<1，不等式就反置推论3， 定义： 如果0<λ<1, 被 替代，则不等式反号。特别的，当 ，以下不等式成立： 有关应用新不等式再推广：1992年，胡克建立一个形式美观的不等式: 此为Hilbert不等式理论的一个新延拓。胡克利用一些他得到的基本的不等式再得出一些好的结论，例如 证明了 A是一个实数1996年，胡克得出带参数λ的一般性的结论。特别的，当λ=1/2，有 当λ=1，有 若λ≠0且λ为非负整数，胡给出以下结果： 这同时是Hilbert不等式和Ingham不等式的推广。当λ是正整数，胡给出 当λ≠0,±1,±2,…,，胡最近证明了 这为Polya-Szego不等式的一个推广1999年，高明哲利用正定矩阵得到新的不等式： 再利用此不等式得到一个更强的新不等式： 不久，他又用此式证明了下面的不等式：函数s(x)定义为 21世纪初，姚金斌利用了改进后的Cauchy不等式，对杨必成给出的一个结果： 作了改进。为了方便，先作以下的符号假设：w(n)=-(n)是单位向量且具有以下性质： ,,线性无关他有以下结果：若 则， 定义函数为=1 当m=n=1,=0 当m,nN,mn同是21世纪初，杨乔顺利用改进了的Holder不等式和权函数的方法，给不等式(4)一个新的推广，为方便起见，介绍一些符号： 如果 那么 当中 定义函数=1,当, m=n=0=0,当 ,m,n不同时为0也可以由此得出下面推论：若 那么 当中 值得特别注意的是胡克的推广，二十几年前，胡克建立一重要的不等式： 最近，他再得到一个新的不等式：令 若有 则有 当中， 特别的，如果 ，则 当p=2，上面就为Holder不等式的推广。显然，用这些结论去对不等式(1)-(4)进行估计会得到一些新的结果。我们相信将来更多Hilbert不等式的推广延拓将继续出现。3 总 结本文主要介绍了不等式理论发展历史和Hilbert不等式，完成了以下工作：第一， 本文回顾了不等式理论发展的历史，并介绍了中外数学家在不等式理论发展中进行的研究和贡献。第二， 本文介绍了Hilbert不等式的形式并给出了一个初等证明。第三， 本文总结了中外数学家对Hilbert不等式进行的推广。参考文献:[1] J. 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相同：(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。————————————————————————————区别：(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；一元二次不等式的解集是线段或射线 。 联系：(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ， 令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。怎么是二次函数哦？，应该是一次函数吧楼主所指的不是2次函数吧是1次函数才对吧~~~其实 方程就是函数值=0时候的取值写论文的话你可以从 如何通过函数图像来求解方程 不等式 入手求解方程就是 函数值=0时候的值求解不等式就是 函数值＞或＜某个值时候的值交点 什么的 你都可以写啊还可以写方程和不等式的求解上的区别 比如 同时×一个树 方程不变号 不等式可能要变方程求出来的是一个或几个值 不等式求出来的是一个解的集合如果题目没错的话2此函数 你还可以从图像上 性质上解释 方程能扯上函数 函数能扯上更高次的函数慢慢扯吧 Lc.FreeDom_LifE一个劲扯，就能写出了
写这篇论文，你要注意：1：什么是不等式，什么是方程组；2：不等式有哪些要点，方程组有哪些要点；3：不等式与方程组的差别和联系
生命的不等式【内容摘要】我国刑法规定:“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，应该负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚”。 所谓“超过必要限度”，实际上就是对紧急避险的限度条件的判断，而这种判断在实际案件中极其复杂，关系到是否适用紧急避险，关系到当事人罪与非罪的判断，故又极其重要。关于这一点，我国刑法学界有两种观点：第一种观点即前述中所提到的通说¬——“大于说”，认为必须是“所保护的合法权益必须大于避险行为所引起的损害。另一种观点是“等同说”，认为“在保全法益与牺牲法益价值相同的情况下，应当承认其为紧急避险”。 【关键词】 生命权 紧急避险 利益权衡 刑法以罪刑法定为基本原则，但是对紧急避险的限度条件，刑法没有明确规定，而只有“超过必要限度”这一抽象规定，通常情况下两个权益不难比较，例如，生命权高于健康权，健康权高于人身自由权，人身自由权高于自由权。但是，当保护权益和侵犯权益均是生命权呢？即为保全自己生命而牺牲他人的行为又如何定性呢？请看下面的案例：（1）甲、乙、丙三人在洞穴探险中，地基崩溃，洞口堵塞，但能与外界进行通讯联系。联系结果表现，挖开洞口需要20天，但三人所携带的粮食只够生活5天。于是，甲提出，三人抽签决定输赢，二位赢者杀死输者以其肉维持生命。乙、丙表示同意。对应否付诸实行，他们征求了救助人员的意见，但没有得到答复。其后通讯中断，待第20天挖掘成功时，甲由于抽签失败而被杀，乙、丙以其肉维持了生命。对本案例，在当时的情况下，根据一般人的思维选择可以出现以下集中不同的结果。第一，就是舍己为人，即三人中有一人牺牲自己的生命来使得其他二人得到食物和空气的保证，从而维持生命；第二，就是三人当中的任何两人合谋将第三人杀死，来取得食物和足够的空气，第三，就是本案中的做法即通过抽签的方式来决定一个人的死亡来维持其他两人的生命；第四，就是三人都没有采取任何措施，直到食物被吃光，空气被耗尽，在救援人员的到来之前死亡；第五，就是假如三人势均力敌的情况下，三人都想为了活命而相互斗殴，为了能取得更多的食物和空气，结果可想而知，三人之间必定斗殴致死。面对以上可能出现的集中情况，笔者认为，第四、五情况是最不理想的也是所不愿看到结果，即没有任何人可以活下来，所以也就没有讨论的必要，在第二种情况下即使最后活下来的人也要受到法律的制裁，因为在那之前行为人的行为已经触犯了刑法的所保护的法益，即产成了犯罪的意识，构成了故意杀人罪，这并不是我们所提倡的。而第一种情况就很少的出现，也可以说法律并没有要求人们在紧急关头作出道德高尚的行为——牺牲，挽救他人的生命，法律是以一般人的人性思想在一般的情况下作为规范的对象，而不是要求人们实施所谓的英雄主义，更何况这并不是人们的义务，综上我们可以看出只有第二种情况是大家所能接受的也是能保护法益最大化的作法。而且这并不违反现行的刑法规定和立法的指导思想，具体分析如下：首先，根据“紧急时无法律”这句古老的刑法格言，其基本含义就是：在紧急状态下，可以实施法律在通常情况下所不能禁止的某种行为，以避免紧急状态所带来的危险。根据这一理论我们可以得出适用该古老的刑法格言要具备以下条件：（一）紧急情况。也就是说刑法的禁止性规范是以一般人的思维在一般情况下所设立的，但现象总有特殊和一般之分，在特殊情况下人们为了生存和发展便难以遵守针对一般情况下所设立的法律规范，所以在紧急情况下，人们的特殊行为就可以使其合法化来保护国家、集体和个人的合法利益。（二）不得已。（其构成要件中已阐述）即要求行为人实施该行为必须是在没有其他办法可以实施的情况下为了保护最大合法利益的唯一方法。（三）所保护的合法利益大于损害的合法利益，不能是等于或小于。否则所采取的避险行为就没有意义，如何去衡量合法的法益大小，根据前述的法益权衡原则，我们可以进行比较而得出。但就本案例而言，两个生命的法益如何衡量是本文的讨论的重点，笔者认为既然人的生命是人身的最高权利，那么我们可以想象的出人在面临危险乃至生命的存亡时其求生的欲望是多么的强烈，这也就可以了解案例中行为人为了保存生命而作出的行为，即牺牲其他人的生命来保存自己的生命，这种牺牲不能说是没有价值的或者说是违法的，运用经济分析法学派的价值观来说，这是保存利益最大化的唯一做法，因为行为人不可能选择像上述可能出现的第四、第五种情况，最起码这种情况下实施这种行为法律应该鼓励，最起码不应该是否定的。其次，根据“得到承诺的行为不违法”的法律格言，即行为人实施某种侵害行为时，如果该行为及其产生的结果正是被害人所意欲的行为和结果，那么对被害人来说也就不存在侵权的问题。换言之就是说行为人所实施的行为是已经得到了被害人的同意，根据外国的刑法理论，法律行为说。被害人的承诺是给行为人实施一定侵害行为的权利，在一定意义上它也是一种法律行为。利益放弃说。法秩序把法益的维持委托给法益的保持者，承诺表明其主体放弃了自己的利益，刑法所保护的利益实际上也就不存在了，故也就没有侵害之说。综上理论，笔者认为既然被害人（利益主体）放弃了法律所赋予他的合法利益，同时承诺行为人可以实施一定的侵害行为，也就是赋予了行为人一定的权利，故行为人所实施的得到被害人同意侵害行为是不为罪的，是不应该受到惩罚的，尤其是在紧急状况下，在没有法律可以适用的情况下。再次，根据阻却违法事由说。日本的木村龟二指出：“关于生命、身体的紧急避险被解释为责任阻却说，是因为从一般人的观点来看，当不能期待产生采取合法行为的决心时，应理解为由于缺少期待可能性而阻却责任” 。再者由于生命与生命、身体与身体并非完全不能比较。生命虽然在质上不能作比较（人的生命没有高低贵贱之分，都具有同样的价值），但可以在量上可以进行比较（换言之就是一个人的生命与数人的生命应该是有区别的），在牺牲一人能保全数人生命的情况下应该是允许的。故我们在不能期待产生采取合法行为时，根据法律所保护的目的——追求最大的利益，我们可以用量的紧急避险来解释这个难题。综上所述，很明显的根据刑法理论人的生命不能作为紧急避险的对象要件，但是我们应具体情况具体分析，在紧急的情况下，实施某种行为使保留最大利益的做法毕竟是我们刑法追求的目标，也是法律所追求的。根据“紧急时无法律的格言”，我们可以说法律是在一般的情况以一般人的思想来制定和颁布的，不能适用在紧急的状况，也就是由于没有其他的方法可以避免所产生的危险,即不能期待行为人采取其他的方法避免危险（不具有期待可能性)，所以应排除行为人的责任。可能有反对者说生命权是人的最高权利，正是这样也就决定了人在面临死亡的时候其求生欲望是多么的强烈，也就不得不由采取了那种行为，更何况行为人实施行为是在牺牲者（笔者认为之所以不称之为被害者，是因为行为人没有陷害的故意）所答应的，根据“得到承诺的行为不违法”实际上是牺牲者放弃了法律所赋予他的一种权利，同时牺牲者也赋予了行为人一种实施该行为的权利。可以说出现上述的结果是人们所不希望发生的，但这也是在紧急情况下所能保护的最大利益的做法。利用经济法学的角度，法律就是追求最大合法利益的。故笔者认为在那种情况下应该适用紧急避险。至于行为人的责任，当然我们不能追究他们的刑事责任，只能在民事方面作出适当的赔偿。（2）某村女干部下乡做群众工作，在回来的路上遇歹徒，此时天色已近黄昏，周围荒芜无人，女干部应歹徒的要求，将自行车交给了歹徒，但当时要求将打气筒归还。女干部乘歹徒蹲下看车时，抡起打气筒朝歹徒脑门一击，歹徒昏倒在地，女干部乘机逃跑。终于在这荒无人烟的 地方见到一户人家，女干部投宿与此。户主老妇人对女干部遭遇深表同情，并 安排其女与女干部同睡，女干部睡于床榻外侧。歹徒清醒过来后回家，听其母描述，方知女干部竟投宿到其家。为阻止女干报案，歹徒遂起杀意，杀人灭口，并与其母谈了此事。恰逢母子两的谈话被女干听到，于是女干部与歹徒的妹妹调换位置睡觉。果真，半夜，歹徒摸黑进了房间，对准床榻外侧即砍。结果被杀害的正是歹徒妹妹。 法院对此案的审定是：女干犯有故意杀人罪，是属于避险过当的故意杀人罪，但减免了对女干的刑罚。根据是：“生命权是最高的权利，不容许为了保护一个人的健康而牺牲另一个人的生命，更不容许牺牲别人的生命来保全自己的生命。”根据《刑法》第21条的规定，紧急避险是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其它权利免受正在发生的危险，不得已而采取的损害另一较小的合法利益的行为。由于紧急避险行为从行为人的主观意图上看并没有危害社会的故意；从行为的可观方面看，虽然损害了无辜的第三者的合法利益，但却保存了更大的利益，从总体上看对整个社会使有益的，因此不构成犯罪。成立紧急避险必须具备以下条件：（1）有现实的危险发生，有危险需要避免，这使近几比相的起因条件；（2）危险正在发生，这是紧急避险的时间条件；（3）行为针对的是第三者的合法权益，这是紧急避险的对象条件；（4）行为必须是为了保护公共利益，本人或者其他人的合法权益免受危险的损害，这是紧急避险的主观条件（5）紧急避险损害必须是挽救或保护较大合法权益免遭损害而迫不得已的措施；（6）行为所造成的合法权益的损害，必须小于所欲避免的损害，这是紧急避险的限度条件。只有完全具备这六个密切条件、缺一不可的条件，才是合法的正当的紧急避险。 在本案中，女干部在得知歹徒想杀人灭口时，在别无选择的情况下，以牺牲歹徒妹妹的方式保全自己的生命。由此可见，女干部已经具备了紧急避险的前五个条件
参考资料：中国论文下载中心
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不等式在数学中占有重要地位 在中学数学 高等数学 微积分 几何学中都在出现 不等式是相对等式而提出的 现实生活有许多的不等式 所以不等式很重要
毕业论文还是希望楼主本人自己尝试写，不要依赖网络，对自己只有好处，没有坏处的…本回答由网友推荐5486797
毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的总结性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。
Take it easy!%A我不是为了分数而来，不过希望我的话对你会有帮助。%A首先你是成绩不错的，你是担心成绩下降，只要能稳住自己的成绩，就能上理想高中了。最后一学期如果你们的课都学完了，你就提前进入查漏补缺。俗话说：瘦死的骆驼比马大，人家跟你有差距，一下想赶上你还是有难度的。同样的，对你自己，以前怎么学的，现在也这个样子，或者再稍稍努力一点，不然你会吃不消，以你的成绩，不可能平时不用功的。%A心态放稳，不要给自己太大压力，如果不是上课还想球赛的话，这个没有必要为所谓的中考取消掉。%A记得劳逸结合，这个说起来容易做起来难，切不可为了所谓的逸把学习甩一边了。%A至于学习方法，你以前的那么适合你，为什么要换个不知道是否会适合你的未知呢。我想你老师或者家长应该劝你早点休息啊什么的，而不是说快去看书，不是吗？
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