低频低幅干扰多。放大器的要求是放大倍数足够大，如果是在电路里还要对信噪比有严格要求，不能引入其他的噪声 活动细胞或组织(如人体、动物组织)不论在静止状态还是活动状态，都会产生与生命状态密切相关的，有规律的电现象，称为生物电。生物电信号包括静息电位和动作电位，其本质是离子的跨膜流动。 静息电位(RP):细胞在安静的状态下，存在于细胞膜内外两端的电位差，称为静息电位或跨膜静息电位。这种电位差是由于细胞膜两侧的钠离子和钾离子分布不均匀造成的。生理学中常把膜外电位规定为"0"，因此膜内电位为负。不同细胞的静息电位有所不同，如:神经细胞-86mV，心室肌细胞-90~-80mV，浦肯野纤维-100~-90mV，窦房结细胞-70~-40mV。静息电位又成为极化状态(polarization)。 动作电位(AP):当细胞受到外界刺激而兴奋时，受刺激部位的膜电位将发生一系列短暂的变化，最初发生膜电位升高，接着又慢慢恢复到静息电位，这种膜电位的变化，生理学上成为动作电位。该过程包含了去极化(depolarization)和复极化(repolarization)两个过程，前者指细胞受到刺激时，细胞膜对离子的通透性发生变化，大量Na迅速进入胞内，使得胞内电位迅速上升;后者指当去极化的电位达到峰值后，会逐渐回到静息状态的过程。 临床上常见的生物电信号主要有:心电、脑电、肌电、胃电、视网膜电等。这些体表生物电信号通常能通过电极拾取，经适当的生物电放大器放大，记录而成为心电图、脑电图、肌电图、胃电图、视网膜电图等。 心电图(ECG或者EKG)是利用心电图机从体表记录心脏每一心动周期所产生的电活动变化图形的技术。对整体心脏来说，心肌细胞从心内膜向心外膜顺序除极过程中的电位变化，由电流记录仪描记的电位曲线称为除极波，即体表心电图上心房的P波和心室的QRS波。 肌电图(EMG):通过测定运动单位电位的时限、波幅，安静情况下有无自发的电活动，以及肌肉大力收缩的波型及波幅，可区别神经源性损害和肌源性损害，诊断脊髓前角急、慢性损害(如脊髓前灰质炎、运动神经元疾病)，神经根及周围神经病变(例如肌电图检查可以协助确定神经损伤的部位、程度、范围和预后)。 眼电图:目前只有使用较间接的方法，在内、外眦角皮肤上各置一氯化银电极，患者头部固定，眼注视一个在30度内作水平移动的红灯。因为眼球的电轴跟随眼球的转动而改变，所以内、外眦角电极的电位也不断变化，比较明、暗适应下的这种变化并将此电位加以放大及记录，即得眼电图。 生物医学信号属于强噪声背景下的低频微弱信号，它是由复杂的生命体发出的不稳定的自然信号，从信号本身特征、检测方式到处理技术，都不同于一般的信号。 1 生物医学信号的特点 生物医学信号由于受到人体诸多因素的影响，因而有着一般信号所没有的特点。①信号弱，例如从母体腹部取到的胎儿心电信号10~50μV。脑干听觉诱发响应信号小于1μV。②噪声强，由于人体自身信号弱，加之人体又是一个复杂的整体，因此信号易受噪声的干扰。如胎儿心电混有很强噪声，它一方面来自肌电、工频等干扰，另一方面，在胎儿心电中不可避免地含有母亲心电，母亲心电相对我们要提取的胎儿心电则变成了噪声。③频率范围一般较低，除心音信号频谱成份稍高外，其他电生理信号频谱一般较低。④随机性强，生物医学信号不但是随机的，而且是非平稳的。正是因为生物医学信号的这些特点，使得生物医学信号处理成为当代信号处理技术最可发挥其威力的一个重要领域。 2 生物医学信号的分类 生物信号如从电的性质来讲，可以分成电信号和非电信号，如心电、肌电、脑电等属于电信号；其它如体温、血压、呼吸、血流量、脉博、心音等属于非电信号，非电信号又可分为：①机械量，如振动（心音、脉搏、心冲击、Korotkov音等）、压力（血压、气血和消化道内压等）、力（心肌张力等）；②热学量，如体温；③光学量，如光透射性（光电脉波、血氧饱和度等）；④化学量，如血液的pH值、血气、呼吸气体等。如从处理的维数来看，可以分成一维信号和二维信号，如体温、血压、呼吸、血流量、脉博、心音等属于一维信号；而脑电图、心电图、肌电图、X光片、超声图片、CT图片、核磁共振（MRI）图像等则属于二维信号。 3 生物医学信号的检测方法 生物医学信号检测是对生物体中包含生命现象、状态、性质、变量和成份等信息的信号进行检测和量化的技术。生物医学信号处理的研究，是根据生物医学信号的特点，对所采集到的生物医学信号进行分析、解释、分类、显示、存贮和传输，其研究目的一是对生物体系结构与功能的研究，二是协助对疾病进行诊断和治疗。生物医学信号检测技术是生物医学工程学科研究中的一个先导技术，由于研究者所站的立场、目的以及采用的检测方法不同，使生物医学信号的检测技术的分类呈现多样化，具体介绍如下：①无创检测、微创检测、有创检测；②在体检测、离体检测；③直接检测、间接检测；④非接触检测、体表检测、体内检测；⑤生物电检测、生物非电量检测；⑥形态检测、功能检测；⑦处于拘束状态下的生物体检测、处于自然状态下的生物体检测；⑧透射法检测、反射法检测；⑨一维信号检测、多 维信号检测；⑩遥感法检测、多 维信号检测；一次量检测、二次量分析检测；分子级检测、细胞级检测、系统级检测。 4 生物医学信号的处理 技术自然界中广泛的生物医学信号是连续的，人们处理生物医学信号的程序一般是先经A/D转换，将其转换成数字信号，然后送到计算机中进行处理。本文对一维信号的处理方法进行探讨。 42 频域滤波方法频域滤波是数字滤波中常用的一种方法，是消除生物医学信号中噪声的另一种有效方法。当信号频谱与噪声频谱很小时，可用频域滤波的方法来消除干扰，频域滤波器可分为两类：FIR（Finite Impulse Response）滤波器，FIR滤波器的设计方法主要有：窗函数法，频率采样法；IIR(Infinite Impulse Response）滤波器，IIR滤波器的主要设计方法有：冲激响应不变法，双线性变换法。 44 混沌（Chaos）和分形（Fractal）方法混沌和分形理论是一种非线性动力学课题，混沌系统的最大特点是初值敏感性和参数敏感性，即所谓的蝴蝶效应。混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，比如大气中的湍流、人心脏的跳动等。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现十分相象，但混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程。混沌与分形在脑电信号处理的应用中尤为引人注目。自本世纪二十年代发现脑电信号以来，人们对其已进行了大量的研究，然而由于脑电信号的随机性很强，始终难以找到其规律性，无法使脑电信号成为认识大脑思维以及某些属性的有用信息。究其原因是脑电信号是神经元动作电位的无规则的脑电活动，实际上只由少数独立的动力学变量控制着，因此可以用研究混沌动力学的方法来研究人脑的功能。 46 人工神经网络（Artificial Neural Networks）分析方法人工神经网络是 一种模仿生物神经元结构和神经信息传递机理的信号处理方法，是由大量简单的基本单元（神经元）相互广泛联接构成的自适应非线性动态系统，其特点是：①并行计算，因此处理速度快；②分布式存贮，因此容错能力较好；③自适应学习。生物医学工程工作者采用神经网络的方法来解释许多复杂的生理现象，例如心电和脑电的识别，心电信号的压缩和医学图像的识别和处理。神经网络在微弱生理电信号的检测和处理应用主要集中在对自发脑电EEG的分析和脑干听觉诱发电位的提取。
调动学生的积极性，自觉性和主动性是学生学习的重要因素。兴趣是一个很个性化的东西，它不是外界强加的，是受不同的个人经历、气质、教育、环境的影响而形成的。每一个学生的兴趣都不是完全相同的。兴趣是使一个人进步的内在驱动力，如果教师引导得好，充分调动学生的兴趣，就可以使他们全身心地投入到学习、思考之中。有了兴趣的引导，学习再不会是一件苦差事。相反，还会变成一件充满探索乐趣的高兴事。根据本人实践与思考，将生物课上如何激趣归纳为以下几点：一、以趣激趣青少年都爱听故事，对大千世界里的那些怪异现象和谜团，尤感兴趣。教师如何将科普知识传授与学生，那就必须调动学生积极性，以趣味激发兴趣。学习兴趣是学习动机中最活跃，最积极的成分。也是学习活动中最基本的内驱力因素。如何激发学生学习的兴趣，使学生感到生物课的学习乐在其中，这是生物课教学成功关键之所在。不同年龄时期的乐趣，产生于不同的感知能力和认知水平。初一学生刚从小学进入中学，从心理特征来看，多处于少儿时期。好奇心强，活泼好动，思维活动以形象思维为主。对具体的、直接的、新鲜的事物最敏感，而对那些抽象的理性的事物却感到乏味枯燥，甚至厌倦。因此，对于教师而言，必须利用有利的一面，转化不利的因素。采用巧妙设计，变换形式，激发兴趣。比如：七年级生物，第一单元第一章第一节“认识生物”，我将《趣味科学》一书中，“动物的诈死”这一故事讲给了同学们听：那是关于狐狸诈死的故事，尤为有趣。有一只狐狸，从一个小孔钻进一家鸡舍，把里面的鸡全吃光了，但进舍有孔，出舍却无门，这个狐狸吃鸡太多，肚腹胀大，不能再从原路出去了。第二天一早，鸡舍主人发现鸡舍里躺着一只死狐，就将它拖出，打算埋到野地里。哪知这个“死狐”一到野地，立刻就跳起来，狂奔而逃了。故事讲完，学生们兴致正高，教师因执利导，提出问题：①什么是生物？②生物有哪些特征③“动物诈死”属于生物哪一特征④还有哪些动物具有“诈死”现象？你亲眼见过吗？同学们的兴趣一下被激发出来了，积极看书，认真思考热烈讨论，知识点很快掌握了。一个有趣的故事，极大地调动了学生的学习热情。牢牢地吸引了学生的注意力，使学生在轻松愉快的情境中学到了知识，既生动活泼，又富有情趣，乐在其中。又如在学习“生物因素对生物的影响”时，我又讲述了“蚂蚁王国的秘密”，“好战的蚂蚁”，“蓄养‘奴隶’的蚁”，“蚂蚁的气味”，“凶猛的非洲兵蚁”，“种菇吃的蚁”，“养蚜虫吃的蚂蚁”，“厉害的游蚁”。一个一个妙趣横生，怪异无比的故事、现象及谜团，无不牵扯着学生的思维情感，学生真正走进了蚂蚁世界，让他们了解到蚂蚁家族世界里的故事；同时蚂蚁的团结合作精神也感染了每一个学生。教学效果良好。二、以问激趣。教学中的问题是组织教学的重要手段，问题设计得好，提得恰当，就能让学生得到开启知识宝库的钥匙,进入科学世界的迷宫，就会激发学生围绕问题积极探究。首先，教师要精心设计问题，研究问什么，怎么问，提出的问题要有启发性，探究性，要切中要害，如“生态系统”一章中，为帮助学生了解生态系统的组成，不妨设计这样一些问题，①你见过最小的生物吗？你是怎样能见到的？②在腐烂的树桩上面长有什么生物？③长白毛的馒头是谁入侵了？④在农田里有哪些生物？⑤各种生物之间都有联系吗？是怎样联系的？分别处于什么地位？这些问题的设计，使学生了解了生物系统的组成成员，让学生明白了生物之间“食物链”“食物网”及生态平衡的重要性。在学习科普知识的同时，教师又可相机进行环保意识的培养及教育。除了教师的提问讲究艺术外，还要鼓励学生大胆地发问，爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。学生能提出问题，是因为他在深入的思考，提出问题的过程就是发现创造的过程。如：①鱼在睡觉时他是否停止了运动？②人类有自杀的现象，而植物为什么也会有自杀的现象呢？③能不能让一种蔬菜的根上长出许许多多的植株呢？④海马的“怀孕”和“分娩”均是由雄海马来完成，为什么不同于其它生物呢？一个个同学提出问题，全班同学开始讨论，学生的积极性非常高，对生物课再也不感乏味厌倦。三、以动激趣现代教育理论的共识，就是要提倡自主，探究与合作的学习方式。让学生成为学习的主人，使学生的主体意识能动性和创造性，不断得到发展。合作学习是旨在学生学习方式的转变，变被动地听讲为动手、动口、动脑的主动参与，让学生在活动中、在实验操作中提高学习的兴趣。如：课外收集资料，网上查阅，亲自动手种植（利用农村学生的有利条件）田间地头，小河湖泊，去观察那奇异的生命现象。在学习“调查我们身边的生物”时，教师可以这样在做好调查前的准备工作后，放手让学生利用双休日寻找动植物，并要求写出观察日记。又如：在学习“观察植物细胞”了解细胞结构，教师就应放手让学生自己去进行实验操作,总结,归纳,汇图。发现问题，解决问题，教师相机辅导。初中生物的许多内容与农业生产有着密切联系，如：选种、出芽率，合理施肥，光合作用，开花与传粉，营养与繁殖等，在传授这些知识时注意补充，一些与当地经济发展密切相关的内容，进行详细讲解，强调动手实践，如在栽种棉花时，让学生利用休假亲自与父母一道进行选种、施肥、传粉，整枝等一系列田间管理，并做好不同时期棉株生长记录。写好实验报告，学生将所学到的知识用于了生产实践中，了解到了生物知识的应用价值和社会意义，树立了热爱家乡，立志为家乡经济建设服务的思想。有了这一内驱力，学生学习生物知识的兴趣,热情自然大大提高。四、以技激趣生物课堂要想让学生充满情趣，单靠上述几个方面还不够，首先，教师还要充分利用多种现代化教学手段来充实教学内容，变换教学模式。优美的画面，逼真的图像,标本模型，三维动画让学生多种感官得到调动，学习的积极性自然高涨，教学效率自然也会提高，我在教“血球家族”时，就制作了形象生动的动漫画面。把红细胞比作“一生辛劳的运输兵”,把血小板比作善堵伤口的“工程兵”,把白血球比作“杀敌勇士”并编译故事。又如讲述光合作用时，通过多媒体，把绿叶比作“绿色加工厂”,它的“车间”是叶泡，“机器”是叶绿体，“动力”是光能，“原料”是二氧化碳和水，“产物”是氧气和有机物，这样既形象又直观，便于记忆容易掌握。学生视屏比看书兴趣要浓得多，而后再结合书面材料启发引导学生探究更深一层次的问题。这种有声像介入的课堂上，学生的思维活跃，讨论的气氛热烈，效果比传统的教学模式——照本讲章好得多。其次，以技激趣中的“技”，它涵盖了教师的素质问题，教师的素质较好，那么在教学中，教师就有足够的知识与能力来引导，激发学生的兴趣，如教师教学的技能技巧，不能随心所欲，漫无边际，不切要害，不仅如此，教师还要考虑到学生的年龄、性别、个性、爱好等一系列差异，争取最大限度地满足各个层次的学生。在设计课堂教学时，要有目的性、准确性、知识性、直观性。尤为结合当前，人口“爆炸”粮食短缺，资源枯竭，能源耗费，环境恶化，生态失衡，人类多种疫病的流行等问题。一定要以一个学期或者一个学年为一个小周期，通过一系列的主题来促进学生兴趣的培养，这样不仅能使学生成绩提高很快，也能使学生真正走进生物世界。去关注家乡建设，去关注国家安危。总之，教学是一种复杂的认知活动，而兴趣的培养是完成这一活动的基础。只有在教学的各个环节注重学习兴趣的培养，才能激发其学习动机和强烈求知欲，也只有这样长期的坚持，才能有利于训练学生的思维能力、动手能力，学生的综合素质才能不断得到提高。随着新课程标准的实施和研究性学习的兴起，很多教师已经意识到：主体性是人的本质属性，是现代人素质的重要特征。学生是受教育的主体，一切教育活动都要服务和服从于主体。因此，把课堂还给学生，让课堂充满活力，教师由教学的操作者、主宰者变为引导者、激发者、组织者，让学生由被动地接受知识转化为主动、愉快地学习成为当今教育的必然趋势。那么如何在课堂教学中贯彻主体思想，发挥学生的主体意识和主体作用，培养学生的主体能力和主动性呢？几年来，我一直在进行这方面的思考，并在教学实践中开展了一些有益的探索。一、培养兴趣，激发活力兴趣是最好的老师，成功的真正秘诀是兴趣。在实际的教学中，我从以下几方面来培养学生的学习兴趣：（一）充分利用新教材的趣味性和实用性来激发学生的兴趣。例如：讲三角形稳定性和四边形可变性时，我就问学生“为什么射击瞄准时，用手托枪杆（此时枪杆，手臂和胸部构成三角形）能保持稳定，伸缩的推拉门要做成四边形呢？短短的几句话，就激发了学生的学习兴趣，诱发了求知创新欲望。( 二 ) 借助于现代化的教学手段来激发学生的兴趣。多媒体可以把枯燥无味的书本知识更直观形象的传输给学生，使学生学习事半功倍，原因就在于有动感声像的电化教学手段能激发学生的兴趣。 ( 三 ) 采用多种教学方法激发学生的兴趣。例如：教学中我针对学生都有争强好胜不甘落后的心理，常采用分组讨论法，小组竞赛法，让学生比一比谁先做出来，谁的方法多等来培养学生的兴趣，激发学生对知识的渴望和学习的积极性。二、鼓励质疑，激活思维质疑问难是探求知识、发现问题的开始。思源于疑，小疑小进，大疑大进，质疑是创新意识的萌芽，是创新的前奏。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出问题却需要学生有创造性和想象力，当学生提出一些与众不同的想法和问题时，教师要“恰到好处”地及时引导。通过质疑，教师可以了解学生学习的难点，症结在什么地方。学生的学习过程是一个矛盾转化的过程。引导不足，则似懂非懂，似是而非；引导过分，则不是“促使转化”，而是“代替转化”。只有质疑和解疑的良好互动，才能有效发挥学生的主体作用，培养学生的创新思维能力。在日常教学活动中，教师应充分肯定学生所提出的问题并耐心予以解答，并应以不同的方式肯定并鼓励学生质疑，努力培养学生的自信心。因为学生是否具有适宜的充分的自信，是影响其活动积极性和效果的必要条件。教师应在教学中强化学生的质疑意识，这也就要求教师在教学中要教给学生发现问题的方法，引导学生特别注意对习题关键词的理解。具体来说，就是在讲解新课时要鼓励学生敢于追问；在知识的上下联系比较中要敢于联想；在总结知识时还要善于综合。例如：在讲三角形相似的识别方法时，针对“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”这条识别方法，可以让学生思考能否把“夹角”改为“角” 这不仅可以加深学生对三角形相似的识别方法的理解，同时也复习了三角形相似的识别方法。教师激发学生质疑的另一途径便是善于逼着学生提问题，有经验的教师往往经常在课堂上把某个学生在课外的提问来当众讲解，并经常对课堂或课外提问的学生给予适当的表扬或奖励。例如赞扬问题提的巧妙、提的深刻，或是赠书给某个学生，这些方法都能在其他学生身上引起震动，因为好胜心是每个学生的天性。这样长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
狄利克雷函数的周期性：狄利克雷函数即f(x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）；而周期函数的定义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。
显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数，其周期可以是任意个有理数，所以没有最小正周期。
狄利克雷函数
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
小波变换是近10年来迅速发展起来的学科,它与Fourier变换、Gabor变换相比,是一个时间和频率的局部变换,能有效地从信号中提取信息,通过对信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier变换不能解决的许多问题。本文研究了连续小波变换和离散栅格下小波变换的理论,以及相关的正反演条件。在此基础上,详尽地介绍了由粗及精对事物进行逐级分析的方法。Mallat在研究图像处理时,从函数空间的分解出发,用正交小波基的多尺度特性将图像展开,获得有用信息进行处理,从而建立多分辨率分析理论。多分辨率分析不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法,而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据,将小波变换与工程实践联系起来。在人类语音的浊音段,声带发生较低频率的振荡,语音信号呈明显的准周期性,而在清音段,语音信号则类似于白噪声。用相关法进行基音周期检测,可以不依靠语音产生模型,只需进行相关运算即可,但它对清音和清浊交替段的检测效果并不理想。本文从声学理论出发,剖析了语音产生的机理,综合考虑声道、激励源和嘴唇辐射三方面的因素,建立了一个完整的、线性的和时变的语音产生的离散系统模型,得出两次声门闭合事件之间的时间间隔就是基音周期的结论。将声门闭合在语音信号中表现出相应的奇异性,与图像边缘的灰阶突变进行等价对比,直接将小波变换用于声门闭合奇异型的检测,并不会得到预期效果。于是从语音产生模型入手,详细的分析了声门闭合时刻语音信号的性质,找到了浊音信号经过小波变换后周期性消失、极值点个数增多的原因。并且,进一步分析了Mallat算法应用于实际时存在的问题,给出了相应的改进方法。最后,从实际出发,综合考虑两种方法的优缺点,将相关法与小波变换结合起来。实验结果说明了这种方法的可行性。本回答被网友采纳
简单来说就是，光在运动的时候可以看成是由光子（粒子）组成的，有粒子性，同时它的运动是按波的方式传播的，有波动性。 更科学，更复杂的说法： 波粒二象性 第一个肯定光既有波动性又有微粒性的是爱因斯坦。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hv的微粒形式出现，而且在空间运动时，也具有这种微粒形式。爱因斯坦这一光辉思想是在研究辐射的产生和转化时逐步形成的。与此同时，实验物理学家也相对独立地提出了同样的看法。其中有W布拉格和A康普顿(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普顿证明了，光子与电子在相互作用中不但有能量变换，还有一定的动量交换。 1923年，德布罗意把爱因斯坦的波粒二象性推广到微观粒子，提出物质波假说，论证了微观粒子也具有波动性。他的观点不久就得到电子衍射等实验的证实。 波粒二象性是人类对物质世界的认识的又一次飞跃，这一认识为波动力学的发展奠定了基础。 §9Scherrer)做一个X射线实验来检验波长是否真有改变。可惜舒勒没有及时做这个实验，德拜也就暂时放下这项研究。就在这段时间里，康普顿却一直在为X射线散射后波长变长的实验结果探求理论解释。在介绍康普顿的工作之前，还应当提到另一桩与波粒二象性有关的事件，这就是W布拉格和巴克拉(CBarkla)之间发生的关于X射线本性的争论。 §9J3 康普顿效应 在1923年5月的《物理评论》上，A康普顿以《X射线受轻元素散射的量子理论》为题，发表了他所发现的效应，并用光量子假说作出解释。他写道②： “从量子论的观点看，可以假设：任一特殊的X射线量子不是被辐射器中所有电子散射，而是把它的全部能量耗于某个特殊的电子，这电子转过来又将射线向某一特殊的方向散射，这个方向与入射束成某个角度。辐射量子路径的弯折引起动量发生变化。结果，散射电子以一等于X射线动量变化的动量反冲。散射射线的能量等于入射射线的能量减去散射电子反冲的动能。由于散射射线应是一完整的量子，其频率也将和能量同比例地减小。因此，根据量子理论，我们可以期待散射射线的波长比入射射线大”，而“散射辐射的强度在原始X射线的前进方向要比反方向大，正如实验测得的那样。” 康普顿用图9-2解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为： Δλ为入射波长λ0与散射波长λθ之差，h为普朗克常数，c为光速，m为电子的静止质量，θ为散射角。 ■图9-2康普顿理论用图 这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。 从(9-1)式可知，波长的改变决定于θ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫(AEve)就在研究γ射线的吸收和散射性质时，首先发现了康普顿效应的迹象。他的装置如图9-3。图中辐射物和吸收物实际上是铁板铝板之类的材料，镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。 后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯(DHAJDuane)却极力反对把康普顿的工作写进去，认为实验结果不可靠。因为杜安的实验室也在做同样的实验，却得不到同样的结果。 康普顿的学生，从中国赴美留学的吴有训对康普顿效应的进一步研究和检验有很大贡献，除了针对杜安的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性。他测试了多种元素对X射线的散射曲线，结果都满足康普顿的量子散射公式(9-1)。图9-6就是康普顿和吴 有训1924年发表的曲线，论文题目是：《被轻元素散射时钼Kα线的波长》。①他们写道：“这张图的重要点在于：从各种材料所得之谱在性质上几乎完全一致。每种情况，不变线P都出现在与荧光M0Kα线（钼的Kα谱线）相同之处，而变线的峰值，则在允许的实验误差范围内，出现在上述的波长变化量子公式所预计的位置M上。” ■图9-5康普顿发表的部分曲线 ■图9-6康普顿和吴有训1924年发表的曲线 吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了x射线散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论。 爱因斯坦在肯定康普顿效应中起了特别重要的作用。前面已经提到，1916年爱因斯坦进一步发展了光量子理论。根据他的建议，玻特和盖革(Geiger)也曾试图用实验检验经典理论和光量子理论谁对谁非，但没有成功。当1923年爱因斯坦获知康普顿实验的结果之后，他热忱地宣传和赞扬康普顿的实验，多次在会议和报刊上谈到它的重要意义。 爱因斯坦还提醒物理学者注意：不要仅仅看到光的粒子性，康普顿在实验中正是依靠了X射线的波动性测量其波长。他在1924年4月20日的《柏林日报》副刊上发表题为《康普顿实验》的短文，有这样一句话：“……最最重要的问题，是要考虑把投射体的性质赋予光的粒子或光量子，究竟还应当走多远。” 正是由于爱因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速获得了广泛的承认。 §9布拉格联系密切。布拉格曾主张过X射线的粒子性。这个观点对莫里斯很有影响，所以他经常跟弟弟讨论波和粒子的关系。这些条件促使德布罗意深入思考波粒二象性的问题。 法国物理学家布里渊(M5 物质波理论的实验验证 上一节讲到，德布罗意曾设想，晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。人们希望能够实现这一预见。耐人寻味的是，正在这个时候，有两个令人迷惑不解的实验结果也在等待理论上作出正确的解释。这两个实验就是下面要讲到的冉绍尔(CRamsauer)的电子-原子碰撞实验和戴维森(CDavisson)的电子散射实验。 1913年，德国物理学家冉绍尔发展了一种研究电子运动的实验方法，人称冉绍尔圆环法。用这种方法可以高度精确地确定慢电子的速度和能量。粒子间相互碰撞的有效截面概念就是冉绍尔首先提出来的。第一次世界大战后，冉绍尔继续用他的圆环法进行慢速电子与各种气体原子弹性碰撞的实验研究。1920年，他在题为：《气体分子对慢电子的截面》一文中报道了他发现氩气有特殊行为。 实验装置如图9-7所示。 冉绍尔在腔室中分别充以各种不同的气体，例如氢、氦、氮和氩。他经过多次测量，发现一般气体的截面“随电子速度减小均趋于常值，唯独氩的截面变得特别小”。由氩的这一反常行为，冉绍尔得出的结论是：“在这个现象中人们观察到最慢的电子对氩原子是自由渗透的。” 图9-8是冉绍尔综合多人实验结果而作出的惰性气体Xe、Kr、Ar对电子的散射截面随电子速度变化的曲线，图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q，用原子单位，其中α0为玻尔原子半径。三种惰性气体的曲线具有大体相同的形状。约在电子能量为10eV时，Q达极大值，而后开始下降；当电子能量逐渐减小到1eV左右时，Q又出现极小值；能量再减小，Q值再度上升。事实确凿地证明，低能电子与原子的弹性碰撞是无法用经典理论解释的。 ■图9-7冉绍尔圆环法 ■9-8冉绍尔的实验结果 这就是当年令人不解的冉绍尔效应。 戴维森的电子散射实验比冉绍尔的电子碰撞实验更早得到奇特的结果。戴维森是美国西部电气公司工程部（即后来的贝尔电话实验室）的研究员，从事热电子发射和二次电子发射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用电子束轰击镍靶时，发现从镍靶反射回来的二次电子有奇异的角度分布，其分布曲线如图9-9，出现了两个极大值。戴维森没有放过这一现象，反复试验，并撰文在1921年的《科学》(Science)杂志上进行了讨论①。他当时的看法是认为极大值的出现可能是电子壳层的象征，这一研究也许可以找到探测原子结构的又一途径。在做衍射试验的时候，粒子流和光束一样，都可以产生衍射波纹。同时在局部区域，光的衍射图案也如同粒子的衍射图案一样，出现单个粒子形成的点。这个试验得出的结论就是，在微观粒子运动的时候，既有波动效应，也有粒子效应，这就是波粒二象性。本回答被提问者采纳就是光子在少量主要体现粒子性（光电效应） 在大量时体现波动性（光的衍射 干涉）微观粒子和光不仅具有波动性,而且具有粒子性大量粒子在统计意义上出现波动性少量粒子,光出现粒子性简单的说,这是光的本质问题宏观角度,光是一种波,具有波动性f(x)=sinx=sin(x+2π)=f(x+2π)f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)余弦函数f(x)=cosx所以也是是周期为2π的周期函数所以是偶函数24知识分子The Intellectual时间晶体到底是怎么一回事？| 图源：pixabay Wilczek）提出了 “时间晶体” 的概念[1,2]——一个宏观系统即使处于能量最低的状态（物理学术语叫基态），其物理量仍然可以表现出随时间的周期振荡。这个设想如果成立，那将是非常令人惊奇的：因为体系的能量已经达到最低，无从耗散 ，所以其振荡也不会衰减。他最初的设想后来被证明并不可行[3,4]，但是其新奇和大胆仍然激发了领域内的研究热情。在过去的十年里，物理学家取得了对量子物理系统的时间动力学性质更为深刻的认识。研究者们提出，类似于时间晶体的现象，仍然可以在周期性驱动的量子体系中存在[5-7]，被称为 “Floquet时间晶体”。Floquet（1847-1920）是法国数学家，他研究了参数在随时间周期变化下的系统运动方程。理论工作的深入也推动了实验研究的进展[8-12]。撰文｜吴从军（西湖大学物理学讲席教授）责编｜邸利会最近，在谷歌的量子计算模拟中，研究人员发现了时间晶体存在的证据 [13]。这个领域内还有很多有意义的方向值得进一步探索 [14,15]，这些研究将拓展人类对时间本质的认识，和对非平衡物质状态的理解。那么，时间晶体到底是怎么一回事呢？01对 称理解时间晶体，要先从 “对称性”（symmetry）和 “对称性自发破缺” （symmetry spontaneous breaking）讲起。这是凝聚态物理学乃至整个现代物理学的核心观念之一，也是物质的一个基本组织原理。物质体系类似于人类 “社会”，体系内的各个粒子就像是社会里的 “公民”。粒子之间的相互作用导致它们不仅竞争而且合作，产生了各式各样的物质状态，简称物态。美国物理学家菲利普·安德森（P Anderson）在他的名篇《多者异也》（“More is different ”）中, 明确地阐述了 “呈展论”（Emergentism）的观点——当系统中的粒子数达到宏观量级后，新的物态组织原理就开始涌现，而它们并不能根据少量粒子的行为简单地推测而来。比如，对称性自发破缺就是体系中大量粒子相互作用的结果，而晶体和时间晶体与时空对称性及其破缺密切相关。对称性， 顾名思义，指的是系统具有平衡的结构。最直观的例子是时空对称性。比如，把自由空间平移一段距离，它还是保持原样，这是空间均匀性的体现。用物理术语说，就是自由空间具有平移对称性。时间也是均匀的，体现出时间平移对称性。因为对称性意味着体系在变换下不变，所以可以自然地推测，每个基本物理量的守恒律，都由一个体系的对称性来保障。这是现代物理学的一个重要的结论，被称为诺特（Nother）定理。比如，动量守恒是空间均匀性（也就是平移对称性）的结果；能量守恒是时间平移对称性的结果。物理体系还可以具有抽象的内部对称性，导致更丰富的守恒律。比如，电荷守恒是U(1)对称性的结果。整体的对称性可以升级到局部变换下的对称性，这种升级版被称为 “规范对称性”（gauge symmetry）。规范对称性在高能物理中起着至关重要的作用，决定了标准模型中基本粒子间的相关作用形式。对称性自发破缺的含义有两点。其一是 “破缺”，指的是特定的状态可以不满足体系的对称性。比如，液态水具有空间平移不变性，其中水分子的分布在统计平均后是空间均匀的。但是当温度降低到冰点以下，冰是一种晶体，其中的水分子分布就不再是均匀的了，而是排成了晶格，不具有普遍的平移对称性。其二是 “自发”，指的是对称性破缺后的状态不是唯一的。比如，把结晶后的晶格平移任意一段距离，就得到一个新的晶格位形，这和原先的晶格位形是等价的。体系在这些可能的位形中选择哪一个，则是由外界扰动等随机因素决定的。当一个具体的晶格位形被确定后，从一个晶格位形转变到另外一个的几率趋于零。这是因为两个晶格位形之间存在着全局性的差别，不可能通过调整局部的原子结构，来使得晶格做宏观上整体的移动。用术语说，它们之间的势垒在宏观系统中趋于无穷高。所以，对称性自发破缺后的状态具有稳定性。对称性自发破缺产生了长程有序。比如，在理想的晶体中，只要一个晶格原胞的位形确定了，其他位置的晶体位形就确定了，而不论相隔有多远。长程序的稳定性表现在所谓的 “广义刚度”。比如说，晶体可以承受一定范围内的剪切应力而维持其形状，而液体没有长程晶格序，不能保持固定的形状。对称性自发破缺之后，仍然对系统的集体激发有重要的影响。晶体振动的集体模式是声波，量子化的形式被称为是声子。在波长趋于无穷长时，声波相当于晶体的整体移动。平移对称性要求声波频率在这个极限下趋于零，也就是无能隙的。这是所谓的古德斯通（Goldstone）零能模式的一个例子，可以被形象地理解成系统在试图恢复其已经被破缺了的对称性。早在1930年代，现代凝聚态物理学的奠基人之一列夫·朗道（Lev Landau) ，开创了采用对称性自发破缺来描写相变的新范式。他提出了 “序参量”（order parameter）的概念来表征有序态。对应于晶格周期，晶体中粒子密度分布的傅里叶频谱有着特征的分布，可以作为晶格序的序参量。这个序参量在液体状态下为零。此外，还有很多其他序参量的例子。比如，铁磁体的磁矩和铁电体的电偶极矩可以分别作为它们的序参量。自发磁化和自发电极化都有确定的方向，从而破缺了转动对称性。此外自发磁化还破缺了时间反演对称性，自发电极化还破缺了空间反演对称性。对称性自发破缺在高能物理中也非常重要，比如希格斯（Higgs）玻色子就是由规范对称性的自发破缺而产生，这就是著名的 “Anderson-Higgs” 机制。02超越常识的想法几乎所有常见的对称性都可以被自发破缺，产生相应的有序态。那么时间平移对称性可以被自发破缺吗？维尔切克提出：如果一个系统的哈密顿量（简单地说，可以理解成能量，尽管并不严格）不依赖于时间，而且其基态可以自发地破缺时间平移对称性，从而基态中的物理量可以表现出时间上的周期振荡，那么则称之为 “时间晶体”。这个想法超出了常识。如果把能量和动量的依赖关系画作一条曲线，一般来说，它是光滑的。如果这样，在经典物理的框架下，系统在能量最低时处于静止状态，也就是说所有粒子的速度都为零。为了绕开这个结论，维尔切克设计了一个有尖点的能量—动量曲线，这使得体系在能量最低时，仍然在运动 [1]。这种有奇异性的解，虽然不排除在原则上成立的可能性，但是在现实的体系里难以实现。维尔切克接着提出了 “量子时间晶体” 的概念 [2]。设想一个带电的粒子沿着一个圆环运动，圆环里有磁通。磁场可以用磁力线来形象地描述，而磁通就是通过圆环的磁力线的根数。在量子力学中，磁通会影响粒子速度，即使粒子处于基态，其速度仍然存在。但是在这种量子状态里，粒子均匀地弥散于整个环中，其位置不能被确定，这就使得粒子密度分布反而是静态的。为了绕过这个困难，他转而考虑在圆环上放置大量的粒子，并假设它们是量子统计意义下的玻色子。玻色子可以发生玻色—爱因斯坦凝聚，如果它们之间的吸引力太强，凝聚体会塌缩成一个球。如果粒子数很大，球就像是一个经典的物体，就可以被定位。它沿着圆环的运动，使得粒子的空间分布表现出随时间的变化。类似的想法已经在带电离子系统的实验中实现。带电离子在一维环上形成电荷密度波，也就是离子排成了晶格。实验上观察到，这个晶格在磁通的影响下转动了起来 [10]。可好事往往多磨，进一步的研究表明，上述的状态并不符合维尔切克对时间晶体最初的定义。Bruno证明了这样的状态，其实不是系统的基态 [3]，其能量比基态的要高。对于真正的基态，随着球中粒子数的增加到宏观量级，球的运动速度逐渐减小到零。随后，H Oshikawa 严格地证明了一个不可能（“no-go”）定理：如果系统的哈密顿量不依赖于时间，在相当普遍的条件下，系统的基态都不会是时间晶体 [4]。这个结论对有限温度的热平衡态也是成立的。维尔切克的时间晶体似乎无法实现了。03类似的时间晶体好在，“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。以K Nayak [6]，N Yao, A Moessner 和S Sondhi [8] 等为代表的多个研究团队发现，虽然最初的设想不可行，但是类似于时间晶体的物态—— “Floquet时间晶体”， 可以在周期性驱动的量子系统中实现。一般来说，参量随时间周期变化的系统被称为Floquet系统，它们不具有一般的时间平移不变性，其能量不再守恒，也没有通常意义上的基态和热平衡态。然而，在Floquet系统中，仍然可以定义 “准能量本征态”。当系统处于准能量本征态时，其中物理量的振荡周期和驱动周期是一致的。研究者们设想了一个空间一维的磁性系统，每个格点上存在一个自旋自由度，代表着该格点的磁矩。磁矩之间存在着相互作用，该相互作用在空间上是无序的。磁矩受到以磁场为代表的一些参量的驱动，而这些参量随时间呈周期性变化。所以说，这是一个Floquet系统。研究者们发现，该系统的大部分的准能量本征态是类似于“薛定谔猫”的状态，由 “生态” 和 “死态” 两种状态叠加而成。在 “生态” 中，磁矩在空间分布呈某种分布，而“死态”则是把“生态”中所有的磁矩都翻转了180度。然而，这种准能量本征态是非常不稳定的，系统要演化到两个准能量本征态的叠加才会稳定下来。它们之间的量子干涉效应，使得体系在生态和死态之间振荡。一个驱动周期过后，“生态” 演化到 “死态”，还要再过一个周期，才从 “死态” 变回到 “生态”。(a) “分立时间对称性自发破缺”导致的Floquet时间晶体态；(b) 施加含时扰动局部破坏周期驱动的周期性，导致不同Floquet时间晶体态之间的隧穿）| 图源：上海交通大学蔡子如图(a)中所示，时间上平移一个驱动周期，系统的参量没有变，但是系统的状态变了。也就是说，磁矩的振荡周期是驱动周期的两倍。这样的状态，是一种新含义下的时间晶体，被称为 “Floquet时间晶体”。这种新型的对称性自发破缺，被称为 “离散时间平移对称性的自发破缺”。把这个状态，在时间上平移一个驱动周期，则得到另外一个等价的Floquet时间晶体。Floquet时间晶体要面对一个核心问题，即如何避免系统的热化。被驱动的系统，可以从驱动源吸收能量，在经过了很长的时间后，系统通常被热化到很高的温度。这样的话，就不会有对称性自发破缺了，也不会有量子相关性。这个问题的解决基于 “多体局域化” 的概念 [8]。简单的说，量子多体系统可以处于被激发的状态，而且可以在长时间内，仍然保持量子相干性，而不是把能量耗散到体系中很多其他的状态中（物理术语叫 “退相干”）。形象的说，这意味着 “多体局域化” 态和体系中其他的态相隔绝。作为统计物理和热力学基础之一的 “各态历经” 假设，对这类系统不再成立。“多体局域化” 可以在一维空间无序的自旋链系统中实现，是相互作用和空间无序共同影响下的结果。如果系统处在多体局域化状态中，那么在合适的驱动参数下，就可以在 “生态” 和 “死态” 之间来回地翻转。系统仍然保持相干性，熵并没有增加。平均下来，体系没有从驱动源那里吸收净的能量。这和非线性经典耗散系统中的倍周期响应有本质的不同。耗散的存在，使得系统的熵持续地增加。“时间晶体” 也表现出对称性自发破缺后应具有的稳定性。比如，如果驱动力有少许的随机偏差，磁矩振荡的“时间晶体”序还是稳定的。Floquet时间晶体的理论图景，激发了实验物理学家们极大的兴趣，来实现这种新奇的物态。实验的体系包括离子阱 [9,10] 和钻石 [11] 两类系统，都有可喜的进展。另一方面，Khemani, Sondhi, Moessner和Google铃木（Sycamore）团队另辟蹊径，对时间晶体进行了卓有成效的量子模拟 [12]。量子比特的两种状态模拟磁矩的上下方向，由超导量子器件实现。他们实现了一个20位量子比特的系统，用量子编程来控制系统的驱动和演化。量子模拟的突出优势是在于可以容易地调节系统中的驱动参数、相互作用和空间无序。量子模拟可以实现 “多体局域化” 和 “多体退局域化” 两种物相，分别在其中测试在驱动下的响应。研究团队观察到了系统在两个 “多体局域态” 之间翻转，也就是辗转于 “生态” 和 “死态” 之间。振荡周期也被验证是驱动周期的两倍，这正是Floquet时间晶体所要求的。Floquet时间晶体的稳定性，比如其对驱动力偏差的容忍，也在模拟中得到了证实。04局限的对称目前，时间晶体研究所涉及到对称性模式还是非常局限的。事实上，凝聚体物理和超冷原子物理中有大量被驱动体系，比如激光驱动的晶格、动态的光子和声子晶体、动态的冷原子光晶格等。一类重要的动态系统具有时空周期性。它们没有表现出对称性自发破缺，所以不是时间晶体，为了区别，我们称之为 “动态晶体”。在通常的研究框架中，动态晶体的时间和空间对称性被分开地处理。近年来，研究者把它们耦合起来，并构造了 “时空群”（space-time group）的数学结构对新的时空对称性进行分类 [13]。正如每一种晶体结构都由一种空间群对称性决定一样，每一种动态晶体都由一种时空群对称性决定。已经发现在1+1维的时空（1维空间加1维时间）中，有13种时空群，而在2+1维时空中，有275种时空群。体系可以表现出时空耦合的非点式对称性，包括时间螺旋轴对称性和时间滑移面对称性。前者的例子是时钟，时钟的指针破坏了转动对称性，但是其运动在旋转和时间平移的联合操作下不变；后者的例子是跷跷板，其运动在空间反射和时间平移半个周期的联合操作下保持不变。可以设想把 “时空群” 对称性和 “时间晶体” 的研究结合起来，来思考如何自发地生成具有丰富对称性模式的 “时空群时间晶体”，这将是一个有趣的研究方向。与对称性自发破缺密切相关的一个问题是相应的拓扑激发，也可以叫拓扑缺陷。比如，晶体中不同晶相间畴壁，就是晶格的拓扑缺陷。由 “分立时间对称性自发破缺” 所导致的Floquet时间晶体，具有不同但等价的状态（如图(a)中所示）。上海交通大学蔡子研究组发现了这两个Floquet时间晶体位形之间的跃迁过程，可以形象地叫做 “隧穿” [14]。这个过程类比于晶体中晶相间的畴壁。他们考虑在系统的驱动力上加一些扰动，如果扰动的频率很高，则Floquet时间晶体仍然保持稳定。但是当扰动的频率低于一个临界频率时 ，系统可以从一个时间晶体态变到另外一个。这类似于量子力学里的隧穿过程，但是这个隧穿是发生在两个宏观的量子状态之间的。研究时间晶体中的拓扑缺陷或激发，也是研究非平衡物态的一个重要的方向。05时间的本质时间晶体及相关研究对理解时间的本质有着重要的意义。时间的本质是困扰历代物理学家和人文学家的重要问题。和空间相比，它总是表现得那么的不同。比如，古希腊哲学家赫拉克利特（Heraclitus，约公元前530年—前470年）说过 “人不能两次踏入同一条河流”，说的是时间的单向性。这一点即使在相对论的四维时空观里，也没法被改变，尽管时空已经被统一成一个整体。时间的平移对称性则是另外一个和空间的性质非常不同的地方。空间平移对称性很容易被自发地破缺，就像在晶体中发生的那样，而维尔切克所设想的连续时间对称性，至今都无法被自发破缺。Floquet时间晶体的研究至少表明了离散的时间对称性是可以被自发破缺的，从而迈出了第一步。量子模拟对时间晶体的研究的推动，也有着很大的象征意义。这表明量子模拟已经可以对当代物理学的量子多体物理的研究起到实质性的作用了。量子模拟也拓展了物理实验研究的范围，它使得物理学家有望不再受限于真实的实验系统，可以在更广阔的范围内研究新奇的物态。至于时间晶体的应用前景，诚实地说，目前还不清楚其有什么实际的用途。基础科学研究探索的驱动力是对未知世界的好奇，这是需要被尊重的科学发展的一般规律。比如，在18世纪，富兰克林（B Shapere and F Rev 109, 160402 (2012) Wilczek, “Quantum time crystals”, Phys Lett[3]P Rev 111, 070402 (2013) Watanabe and M Rev 114 251603 (2015) Sacha, “Modeling spontaneous breaking of time-translation symmetry”， Phys A 91, 033617 (2015)V Bauer , and C Rev 117, 090402 (2016) Y C Vishwanath, “Discrete time crystals: rigidity, criticality, and realizations”, Phys Lett[8]V Lazarides, R L Rev 116, 250401 (2016) Zhang , P Hess , A Becker , A Smith , G-D C Vishwanath , N Yao , C[10]T-X-Q T Yin, P-M Zhang, Phys Lett[11]A Machado，W Becker, K Collins, D Else, L W Nayak, GY Monroe, Observation of a prethermal discrete time crystal, Science 372, 1192-1196 (2021) Randall, C Bradley, F van der Gronden, A H Markham, D Twitchen, F Y H0073613571 Rev 120, 096401 (2018)[15]Xiaoqin Yang and Zi Cai, “Dynamical transitions and critical behavior between discrete time crystal phases”，Phys Lett T=2 f(x+2)=f(x) ==〉 f(x+4)=f(x)是对的。
周期函数 异性 论文
