刘杰[1]（2021）在《一类2×2无界算子矩阵的压缩半群生成充要条件》文中研究指明研究了Hilbert空间Y?X中2×2算子矩阵■生成压缩半群的充分必要条件.通过算子矩阵的因式分解,借助Schur补算子和二次补算子,刻画了算子矩阵M生成Y?X空间上压缩半群的充分必要条件.作为实例,将阻尼波动方程混合问题转化为Y?X空间中的抽象Cauchy问题,验证其相应的2×2算子矩阵生成压缩半群.
邓光明[2]（2020）在《大规模MIMO信道模型及其非平稳和联合相关特性的研究》文中指出随着5G的正式商用,作为5G关键技术之一的大规模MIMO技术受到了越来越多的关注。大规模MIMO技术在基站侧配置成百上千个天线单元,充分利用多天线带来的空间自由度,显着地提升了系统的传输速率和频谱效率。为了更好地评估和研究大规模MIMO系统的性能,针对大规模MIMO信道的研究必不可少。本文针对大规模MIMO信道特性,分析了大规模MIMO信道模型的近场效应和非平稳特性并研究了基于联合相关的大规模MIMO信道模型。首先,针对大规模MIMO信道的近场效应进行了研究。大规模MIMO系统由于天线阵列单元较多,使得瑞利距离增大,易出现近场效应。不同于远场条件,在近场条件下,传统的平面波假设不再适用,从信道建模准确性角度来说应当采用球面波代替平面波假设。本文将对比平面波传播方式和球面波传播方式建模的特点,在此基础上,通过信道矩阵的特征值分布给出平面波和球面波的适用范围。仿真结果表明,在大规模MIMO信道中,不满足远场条件下,采用平面波假设建模所带来的信道性能差异是不可忽视的,采用球面波传播方式建模可以充分利用大规模MIMO技术带来的系统性能增益。其次,研究了大规模MIMO信道的非平稳特性。大规模MIMO系统由于阵列尺寸的增加,使得不同天线单元在空间上历经的散射环境不尽相同,体现出空间上的非平稳特性;同时,信道环境的时变也会导致信道在时间上的非平稳特性。本文基于双散射体簇几何信道模型,将时间上的生灭过程扩展到空间维度,给出了三维大规模MIMO信道空时非平稳特性的具体实现。对空时生灭过程进行了仿真,并以此为基础对大规模MIMO三维信道的接收功率以及相关函数等信道性能参数进行了仿真。仿真结果表明,本文给出的三维信道模型很好的体现了大规模MIMO信道的空时非平稳特性。最后,研究了联合相关模型在大规模MIMO信道建模中的应用。传统的Kronecker模型假设收发阵列是无关的,而联合相关模型认为收发阵列是相关的并通过空间耦合矩阵表征收发阵列之间的相关性。本文研究了在相关性信道模型中不同的角度功率谱对于信道性能的影响。提出了可同时体现大规模MIMO信道非平稳特性和联合相关特性的扩展的联合相关模型,并对此模型进行了仿真。在大规模MIMO系统中,基于信道矩阵条件数、相关矩阵距离以及信道容量等参数对比分析了Kronecker模型和扩展的联合相关模型的性能。仿真结果表明,扩展的联合相关模型可以更加准确的反映大规模MIMO信道特性。
王一拙[3]（2020）在《具自由边界反应扩散模型动力学研究》文中研究指明随着反应扩散模型研究的深入,并为了能更好地满足实际工业领域的需求,越来越多复杂的反应扩散模型开始出现。其中,为了能够更好地刻画自然现象中物种关于空间中的定向运动问题,本文主要对具有由边界条件的反应扩散方程以及具有趋化现象的反应扩散方程模型进行了研究。首先,我们研究了一类带有自由边界条件的空间非均匀SIS型传染病反应扩散方程模型:（?）其中S和I分别表示易感染者和感染者的人口密度,且感染者I的定义域为随时间变化的区域（g（t）,h（t））,并满足Stefan条件:g’（t）=-kIx（g（t）,t）,h’（t）=-kIx（h（t）,t）.我们首先给出了方程关于时间全局解的存在性,以及与之相关的广义的基本再生数,进而建立了判定解渐近性行为的扩散-灭绝二择一定理:或者limt→+∞|g（t）|=limt→+∞|h（t）|=+∞,即感染者I将始终向两边传播且始终存在,并趋于一椭圆方程的非常数解;亦或limt→+∞|g（t）|<+∞,limt→+∞|H（T）|<+∞,即感染者I的定义域最终将趋于一有限值,且感染者最终将灭绝,limt→+∞‖I‖=0.此外,我们分析了扩散系数d,传播速度k,解初始值S0,I0以及初始定义域的大小h0对解的最终扩散还是灭绝所带来的影响,对现实世界中传染病的预防和抑制工作具有很好的指导意义。其次,我们考虑了一类定义在整个实数空间RN上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型,（?）其中w表示趋化吸引物。以半群理论为工具,我们给出了方程局部解的存在唯一性以及全局解的存在性条件。之后我们研究了解的渐近性行为,分别从强竞争和弱竞争两种情况下,给出了与趋化系数有关的常值稳态解的全局渐近稳定性条件,并给出了所有具有紧支撑初值的解的渐近空间传播速度的一个估计。最后,我们将上述双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型推广到了具有自由边界的反应扩散模型:（?）我们给出了此系统解的全局存在唯一性条件,进而通过对具平流项型的椭圆算子的主特征值的讨论,我们给出了关于此系统在不同竞争条件下的几种扩散-灭绝二择一定理,以及决定最终扩散与否的充分性条件。最后,在去掉所有附加条件的情况下,我们发现此趋化系统的最终扩散与否只与相对应的无趋化系统所拥有的最小存活区间有关,即当物种的存活区域大于某一定值时,它将始终存活下去。
王凤雨,任盼盼[4]（2020）在《关于测度值过程的随机分析》文中研究说明本文介绍使用随机分析方法研究测度值过程的若干最新进展,并提出一些有待研究的问题,期望为读者进入该领域从事研究工作提供帮助.首先回顾关于测度函数的外在导数（extrinsic derivative）、内蕴导数（intrinsic derivative）和L导数,刻画它们之间的关系,使用这些导数和参考测度构造Dirichlet型,并研究这些Dirichlet型的泛函不等式以刻画相应测度值扩散过程的分布性质;然后通过解像（image）依赖的随机微分方程,构造Wasserstein空间上的扩散过程,并研究其遍历性以及在偏微分方程中的应用;最后介绍分布依赖（McKean-Vlasov）随机微分方程的L导数公式.
毛永华[5]（2020）在《Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性》文中研究表明本文以首中时（或回返时）为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:（1）以首中时的矩给出泛函不等式;（2）引入修正的回返时判定各种非常返性;（3）用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;（4） Markov链首中时的分布表示;（5）以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断（cutoff）现象;（6）从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;（7）发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.
莫小梅[6]（2019）在《频繁超循环C0-半群的性质研究》文中指出本文首先介绍了离散半群和连续半群的超循环性、弱混合性、拓扑混合性和频繁超循环性的概念、例子以及关于它们的基本结论。在单个频繁超循环算子的研究成果的基础上,再结合单个算子弱混合和混合的研究方法,进一步对单个频繁超循环算子和频繁超循环半群的相关性质进行了对比分析,我们主要讨论了频繁超循环半群的相关性质。本文主要得到了以下几个结论:一是给出了一个判定正实数集合是syndetic集的充分条件和判定C0-半群（Tt）t≥0是弱混合的一个充分条件。本文定理3.2.1说明已知一个正实数集合有正的下密度,则这个集合的差集是syndetic的;利用这个定理我们证明了频繁超循环C0-半群是弱混合的。二是给出了判定C0-半群（Tt）t≥0是混合的一个充分条件。利用泛函分析的证明方法,我们证明了满足频繁超循环准则的C0-半群是混合的,并且举出了反例说明该定理的逆命题是不成立的。最后,我们对全文进行了的总结,同时给出了仍需继续进行研究的一些实际问题。
何国满[7]（2017）在《吸收马尔可夫过程的拟遍历性及其相关问题》文中指出在现实生活中,人们常会遇到一类有概率损失但有稳定变化趋势的随机系统,然而它们往往并不具备通常意义下的遍历性.对这类随机系统,人们更关心其未进入平凡极限状态之前的渐近行为.拟平稳性和拟遍历性的概念可以捕获这种行为.本文主要研究吸收马氏过程的拟遍历性及其相关问题.我们研究了拟遍历分布和拟平稳分布的存在性、唯一性和吸引域等问题,以及探讨了拟遍历分布和拟平稳分布之间的联系与区别.本文分为以下五个部分:第一章是绪论部分,我们主要介绍了问题提出的背景和意义,以及马氏过程拟平稳分布和拟遍历分布研究的发展历程和现状.同时,我们也描述了论文研究的具体模型,陈述了论文牵涉到的基本概念,列出了论文的结构和研究思路.第二章,我们研究一般吸收马氏过程的拟遍历分布.我们给出了一般吸收马氏过程拟遍历分布存在唯一的一个充分条件,并且理清了拟遍历分布和拟平稳分布之间的关系,我们证明出在单调似然比排序的意义下,唯一的拟平稳分布比唯一的拟遍历分布随机小.利用正交多项式方法,我们证明了这些结果对取值于非负整数上的生灭过程,其中,0作为吸收态,+∞作为流入边界,是有效的.此外,我们对带流出边界的生灭过程的特征时等式给出了另一种证明.对从无穷快速返回的马氏过程的拟遍历分布,我们也给出了一个注记.在合适的假设条件下,我们证明从无穷快速返回的马氏过程只存在一个唯一的拟遍历分布.第三章,我们研究当0是流出边界、+∞是流入边界时,一维扩散过程的拟遍历分布.在假设中断半群满足内蕴超压缩性的条件下,利用无穷小算子的谱论工具,我们证明了一维扩散过程只存在一个唯一的拟遍历分布.我们列举了一个例子来验证我们得到的结果.此外,我们也研究了中断半群的U-超压缩性,给出了其成立的一个充要条件.第四章,我们研究当0是正则边界、+∞是不可达边界时,一维扩散过程的拟平稳分布.我们给出了一维扩散过程拟平稳分布存在的一个充要条件,证明了当+∞是一个自然边界时,其存在一簇的拟平稳分布,并且我们构造出了其所有的拟平稳分布.此外,我们也给出了R-正常返成立的一个容易验证的充分条件,这个充分条件只依赖于漂移系数.当+∞是一个流入边界时,我们给出了存在唯一一个拟平稳分布的充要条件,并且解决了这个唯一拟平稳分布的吸引域问题.第五章,我们总结全文的工作,指出论文的创新点,并且对未来给出一些可开展的研究工作.
王静[8]（2014）在《一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为分析》文中研究指明在过去的几十年中,随着粘弹性材料在机械、化工、建筑、交通和信息等领域的广泛应用,具有粘弹性的弹性结构的动态行为和振动控制已经引起工程界和学术界的密切关注.因为温度是影响材料粘弹性性质的重要参数之一,所以我们得到的数学模型往往是热传导方程和热弹性方程耦合在一起的无穷维混合系统.20世纪60年代以来,以粘弹性阻尼材料为基础的阻尼减振技术得到了长足的发展,它已广泛应用于各种军事、航天航空、舰船等的振动控制及噪声控制.因此,带有阻尼的无穷维耦合系统的镇定与控制研究具有重要的理论指导意义.本文借助算子半群理论和渐近分析的技巧,运用谱分析方法和Riesz基途径研究一类带有阻尼的无穷维耦合系统的动态行为,特别是指数稳定性问题.无穷维耦合系统是指由泛函微分方程组或偏微分方程组所描述的系统,是一种典型的分布参数系统.根据研究内容和研究思路,论文分为三部分内容：第一部分,即第二章,研究一类单个带有粘弹性阻尼和粘性阻尼的波方程的动态行为问题;第二部分包括第三章至第五章,研究一类PDE-PDE无穷维耦合系统的Riesz基性质及指数稳定问题;第三部分是第六章,研究一类PDE-ODE无穷维耦合系统的边界反馈控制和指数镇定问题.本文具体内容如下：第一章介绍了在材料学中占有重要地位的,粘弹性理论、热粘弹性理论和热弹性理论;并介绍了本文的结构、主要结果以及后面各章中要用到的基本概念和定理等预备知识.第二章研究单个带有Boltzmann粘弹性阻尼和粘性摩擦阻尼的一维波动方程的谱分析和指数稳定性问题.首先,通过引入N个新的变量,把时变系统转化为时不变的,然后,定义一个无界算子将得到的系统表示为状态空间上的抽象发展方程的形式,并利用相关泛函分析知识证明系统的适定性.其次,采用渐近分析的技巧给出了振动频率的渐近表达式.最后,验证系统的Riesz基性质成立,进而得出系统的指数稳定性,这说明此振动系统的动力学特性完全由振动频率决定.这一结果表明粘弹性阻尼的耗散性使系统指数衰减.第三章研究一维具有Dirichlet-Dirichlet边界条件的热粘弹性系统：该系统用来描述一个受温度影响的粘弹性杆（或棒）的形变行为.杆的形变与温度之间相互作用和相互影响,因此热传导方程和热弹性方程不是独立的,而是耦合在一起的混合系统.它等价于如下带有粘弹性阻尼的双曲-抛物型无穷维耦合系统：借助算子半群理论和谱分析方法,我们给出了系统的适定性,讨论了系统算子谱的渐近分布,验证了该耦合系统的Riesz基性质.因此谱确定增长条件成立,从而得到当参数满足k≠μ时系统的指数稳定性.结果表明：该耦合系统中热传导和粘弹性阻尼都具有耗散性,这两个耗散性不仅使得系统在无外加能源的条件下指数镇定,而且使系统所生成的半群是解析的,也就是说,当k≠μ时,我们可以把带有热粘弹性阻尼的整个系统看作是它自身的动态控制器.第四章是在第三章的基础上将热传导方程中的高阶项用含有高阶项的Boltzmann阻尼来代替,通过引入新的变量将原系统转化为下面的PDE-PDE无穷维耦合系统：利用算子半群理论和谱分析方法,我们分析了系统算子的适定性和谱在复平面上的分布,证明了其Riesz基性质,从而得到系统的指数稳定性.同样地,该系统也可看作是它本身的动态控制器.值得注意的是,热传导方程中的改变减弱了耗散性,使得相应的半群性质也减弱,不再解析.第五章研究第Ⅲ类型的热弹性无穷维耦合系统的动态行为.这里,热传导方程是双曲型的,而不是经典热弹性理论中的抛物型方程.也就是说,第Ⅲ类型热弹性理论以一种更合理的方式给出了与实际情况完全一致的解释：热以有限速度传播.相对于传统热传导理论中热的传播速度是无穷大这种非物理假设来说,这是一种提升和推广.在数学上,第Ⅲ类型热弹性理论中,热的传播可以用一个带有K-V阻尼的波动方程来表示.在本章中,利用谱分析方法和渐近分析的技巧,我们给出了特征值和特征函数的渐近表达式,验证了系统的Riesz基性质,进而得到了系统的指数稳定性.理论研究和数值模拟结果表明,仅由热传导方程产生的耗散性可以指数镇定整个系统,即,我们可以把带有K-V阻尼的热传导方程看作整个系统的动态控制器.第六章采用Riesz基方法研究如下Euler-Bernoulli Beam-ODE无穷维耦合系统的反馈控制和指数镇定问题.其中,梁的四阶偏微分方程可以看作是控制器,受控ODE系统通过梁方程的边界输出与PDE系统耦合在一起.首先,利用谱分析方法给出系统算子的特征值和特征函数的渐近表达式;然后证明存在一列广义特征函数构成状态空间的一组Riesz基,因此系统的谱确定增长条件成立,从而系统是指数稳定的.
李海涛[9]（2013）在《马尔可夫过程的若干条件极限定理》文中研究表明马尔可夫过程的极限理论一直以来是马尔可夫过程理论研究的核心课题之一。然而，在很多应用领域中常常会涉及到一类有概率损失但有稳定变化趋势的马尔可夫模型，它们并不具备通常意义下的遍历性。对于这类过程，人们更为关注其在某些条件限制下的渐近行为，一般表现为两种条件极限分布：拟平稳分布和拟遍历分布。本文就这两种条件极限展开讨论，从多个角度揭示了它们所反映的马尔可夫过程的条件稳定性。本文的主要结果如下：首先，对于一般状态空间的马尔可夫过程，基于“λ-分类”理论，我们在条件（H1）（λ-正与λ-次不变测度可和）的假定下，得到了马尔可夫过程的拟混合定理。拟混合定理说明了马尔可夫过程的一种渐近条件独立性，它不仅蕴含了拟平稳分布和拟遍历分布的存在性，同时揭示了两者之间的相变现象。接下来我们说明分式Yaglom极限一定是拟遍历分布，给出了马尔可夫过程的条件弱大数定理。我们研究马尔可夫过程的条件极限过程，说明了极限过程的转移函数由原过程的转移函数作“指数h-变换”得到，并且拟遍历分布是其平稳分布。接着，对于连续时间马氏链，我们利用Donsker-Varadhan I-函数刻画了拟遍历分布和衰减参数。证明了马尔可夫链的衰减参数是相应Donsker-Varadhan I-函数的下确界，给出了Donsker-Varadhan I-函数最小值达到的充要条件，同时说明了在某些条件下拟遍历分布恰是I-函数的最小点。基于衰减参数是I-函数下界的结论，我们给出了Q-矩阵带位势时衰减参数的变分原理，得到了衰减参数的一个有特点的“minmax”对偶公式。最后，对于生灭过程，我们说明拟平稳分布的唯一性保证了拟遍历分布（分式Yaglom极限）是唯一的拟平均极限（拟分式极限），以及拟遍历分布吸引了所有的初始分布。接着，我们研究了生灭过程的衰减参数、拟平稳分布以及拟遍历分布的有限维逼近问题，证明了在一定的条件下生灭过程衰减参数的有限维逼近速度是负指数阶的，同时说明了对于生灭过程，条件（H1）保证了拟平稳分布和拟遍历分布有限维逼近的收敛性。
牟杰[10]（2013）在《双参数半群若干性质的研究》文中认为本文介绍了给定的Banach空间上的有界线性算子构成的双参数C0半群的定义，讨论了Banach空间上的有界线性算子构成双参数C0半群的条件。本文介绍了范数连续性并证明了相关性质，结合范数连续性，研究了双参数C0半群的微积分性质。结合单参数半群的相关性质，本文进一步对双参数C0半群的有界性进行相关了研究。本文介绍了双参数C0半群的无穷小生成元的概念，并对双参数C0半群的无穷小生成元的性质进行了研究。进一步，结合双参数C0半群的无穷小生成元的概念，介绍了无穷小生成元的预解式的概念，并对其性质进行了介绍。为了研究双参数C0半群和双参数C0半群的无穷小生成元二者之间的相互决定关系，相应条件下的Hille-Yosida定理被证明。本文介绍了给定的Banach空间上的有界线性算子构成的双参数半群的条件，给出了一个有关双参数半群的有界性质的新概念。在此基础之上，研究了双参数半群的连续性质。本文介绍了双参数半群的预解算子的定义，并讨论了双参数半群预解算子的有界性。同时，文中介绍了双参数半群的无穷小算子的概念，并讨论了双参数半群的无穷小算子和微分算子之间的关系。进一步，讨论了双参数半群和马尔可夫过程之间的决定关系，并研究了拟时齐性质。
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 0 引 言 |
| 1 主要结论及证明 |
| 2 算 例 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 本论文专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 大规模MIMO技术基础 |
| 1.2.1 MIMO技术 |
| 1.2.2 大规模MIMO技术 |
| 1.2.3 大规模MIMO信道建模 |
| 1.3 本论文的工作 |
| 1.4 数学符号约定 |
| 第二章 大规模MIMO信道球面波传播方式建模研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 MIMO信道球面波和平面波传播特性分析 |
| 2.2.1 MIMO信道平面波传播特性分析 |
| 2.2.2 MIMO信道球面波传播特性分析 |
| 2.3 大规模MIMO信道球面波与平面波的应用范围 |
| 2.4 仿真分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 大规模MIMO物理信道模型及非平稳特性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 大规模MIMO双散射体簇信道模型研究 |
| 3.2.1 双散射体簇信道模型几何关系 |
| 3.2.2 双散射体簇信道模型传输系数 |
| 3.2.3 GCS和LCS的转换 |
| 3.3 大规模MIMO信道空时非平稳特性研究 |
| 3.3.1 空间非平稳特性 |
| 3.3.2 时间非平稳特性 |
| 3.4 仿真分析 |
| 3.4.1 参数定义 |
| 3.4.2 仿真结果和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于联合相关的大规模MIMO相关性信道建模研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MIMO信道Kronecker模型的特点 |
| 4.2.1 Kronecker模型推导 |
| 4.2.2 Kronecker模型的物理解释和缺陷 |
| 4.3 MIMO信道联合相关模型的特点与建立 |
| 4.4 大规模MIMO联合相关建模研究 |
| 4.4.1 大规模MIMO联合相关模型信道响应的生成 |
| 4.4.2 大规模MIMO联合相关模型相关矩阵的计算 |
| 4.4.3 大规模MIMO联合相关模型角度功率谱分布概述 |
| 4.4.4 非平稳特性及扩展的联合相关模型 |
| 4.5 仿真分析 |
| 4.5.1 参数定义 |
| 4.5.2 仿真结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和相关记号 |
| 第2章 一类空间非齐次SIS传染病模型的自由边界问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典解的全局存在唯一性及估计 |
| 2.3 基本再生数 |
| 2.4 灭绝扩散二择一定理 |
| 2.5 决定疾病灭绝或扩散的充分条件 |
| 第3章 一类定义在全空间上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 经典解的局部存在唯一性 |
| 3.4 经典解的全局存在唯一性条件 |
| 3.5 共存情况下解的全局收敛性 |
| 3.6 强竞争情况下解的全局收敛性 |
| 第4章 一类双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型的自由边界问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 全局解的存在唯一性条件 |
| 4.4 扩散平流型椭圆方程特征值问题 |
| 4.4.1 主特征值与定义域大小的关系 |
| 4.4.2 主特征值与平流项 |
| 4.5 解的长时间行为 |
| 4.6 趋化项影响的探讨: 阻碍式扩散 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 2 频繁超循环半群及其基本性质 |
| 2.1 (频繁)超循环算子、(弱)混合算子及其基本性质 |
| 2.2 频繁超循环半群及其判别准则 |
| 3 弱混合半群的一个判定定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 4 拓扑混合半群的一个判定定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B.学位论文数据集 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 基本模型和问题 |
| 1.3 具体内容和论文结构 |
| 第二章 吸收马氏过程的拟遍历分布 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 生灭过程 |
| 2.3.1 生灭过程的拟遍历分布 |
| 2.3.2 关于带流出边界的生灭过程特征时等式的一个注记 |
| 2.4 一个例子 |
| 2.5 关于从无穷快速返回的马氏过程拟遍历分布的一个注记 |
| 第三章 一维扩散过程的拟遍历分布 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 拟遍历分布 |
| 3.3 U-超压缩性 |
| 3.4 一个例子 |
| 第四章 一维扩散过程的拟平稳分布 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 ∞为自然边界 |
| 4.2.1 拟平稳分布的存在和构造 |
| 4.2.2 R-正常返 |
| 4.3 ∞为流入边界 |
| 4.3.1 拟平稳分布的唯一性 |
| 4.3.2 拟平稳分布的吸引域 |
| 4.4 一个例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文的工作总结 |
| 5.2 未来的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 （攻读博士学位期间课题及发表和完成论文情况） |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本论文的研究基础和研究意义 |
| 1.2 粘弹性理论 |
| 1.3 热粘弹性理论 |
| 1.4 热弹性理论 |
| 1.5 本文的研究内容和结果 |
| 1.6 基本概念和理论基础 |
| 第二章 带有粘弹性阻尼的一维波方程的动态行为 |
| 2.1 带有阻尼的波方程的研究简介 |
| 2.2 系统算子的建立 |
| 2.3 系统算子的谱分析 |
| 2.4 Riesz基性质和指数稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一维热粘弹性系统的动态行为分析 |
| 3.1 热粘弹性模型的研究 |
| 3.2 系统 (3.1.1) 的适定性 |
| 3.3 k = μ时系统的稳定性 |
| 3.4 k = μ时系统的解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带有记忆的热粘弹性系统的动态行为分析 |
| 4.1 系统算子的建立及适定性 |
| 4.2 系统算子的谱分析 |
| 4.3 系统的 Riesz 基性质和指数稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 第III 类型热弹性耦合系统的动态行为分析 |
| 5.1 III 类型热弹性系统的研究进展 |
| 5.2 系统 (5.1.5) 的适定性 |
| 5.3 系统算子的谱分析 |
| 5.4 系统 (5.2.4) 的指数稳定性 |
| 5.5 数值应用 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 一类 Beam ODE 耦合系统的指数镇定分析 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 系统的适定性 |
| 6.3 系统算子的谱分析 |
| 6.4 Riesz 基性质和指数稳定性 |
| 6.5 定理 (6.3.3) 的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 附录 含参数的二阶常微分方程组的解的公式 |
| 0.1 含参数二阶常微分方程组的解 |
| 0.2 定理 0.1.1 的证明 |
| 全文总结及研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 基本模型和问题 |
| 1.3 主要内容和论文结构 |
| 第2章 马尔可夫过程的拟混合定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 拟混合定理 |
| 2.3 极限过程 |
| 2.4 一些例子 |
| 2.4.1 吸收马氏链 |
| 2.4.2 有界区域中的扩散过程 |
| 2.4.3 [0, +∞) 上的扩散过程 |
| 第3章 马氏链的衰减参数与拟平稳性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 连续时间马尔可夫链 |
| 3.1.2 衰减参数 |
| 3.1.3 Donsker-Varadhan的I-函数 |
| 3.2 变分刻画 |
| 3.2.1 指数h-变换 |
| 3.2.2 I-函数最小值达到的充要条件 |
| 3.2.3 衰减参数的变分原理 |
| 3.2.4 衰减参数的“minmax”对偶公式 |
| 3.3 吸收马氏链 |
| 3.4 两个注记 |
| 3.4.1 离散时间马氏链的衰减参数 |
| 3.4.2 拟平稳分布以及拟遍历分布的逼近 |
| 第4章 吸收生灭过程 |
| 4.1 拟平稳分布和拟遍历分布 |
| 4.2 生灭过程衰减参数逼近 |
| 4.3 生灭过程衰减参数的“minmax”对偶公式 |
| 第5章 结论和展望 |
| 5.1 全文的工作总结 |
| 5.2 未来的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 摘要 |
| Abstracts |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 单参数半群 |
| 2.1 强极限和 Bochner 积分 |
| 2.2 单参数半群 |
| 2.3 单参数半群与时齐马尔可夫过程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 双参数 C_0半群 |
| 3.1 双参数 C_0半群 |
| 3.2 双参数 C_0半群的性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 双参数半群 |
| 4.1 双参数半群 |
| 4.2 双参数半群的微积分性质 |
| 4.3 双参数半群与非时齐马尔可夫过程 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
