林秋红[1]（2018）在《具有可积系数的高阶J自伴微分算子的离散谱的条件》文中研究指明研究了一类具有可积系数的高阶J-自伴微分算子谱离散性的充分条件与必要条件,为判断这一类微分算子谱的离散性提供了若干准则.
林秋红[2]（2018）在《具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件》文中进行了进一步梳理运用算子直和分解、Lidskii定理和二次型比较法,研究了一类具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了这类J-自伴微分算子谱离散的若干充分条件.
赵佳[3]（2016）在《无穷度量图上Sturm-Liouville算子的谱性质》文中指出度量图上的微分算子是研究介观物理与化学结构问题的抽象数学模型,在化学、粒子物理及纳米技术等学科中应用十分广泛.经过近几十年的发展,度量图上微分算子理论已经成为微分方程理论以及微分算子谱理论的重要组成部分.本文主要研究无穷度量图上Sturm-Liouville算子的自伴性以及无穷正则度量树上Sturm-Liouville算子的谱性质,全文分为六个部分,内容如下:第一章为绪论,介绍了度量图上的微分算子的研究背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章介绍了本文所涉及的基本概念以及相关定理.第三章主要研究了三类局部顶点条件:系数矩阵秩为δ（v）的顶点条件、自伴顶点条件和J-自伴顶点条件.给出了这三类顶点条件的性质并且讨论了它们分别确定的定义域所构成空间的几何结构.当微分形式对称时,给出了紧致度量图上Sturm-Liouville算子的自伴条件和非紧致度量图上Sturm-Liouville算子的Glazman-Povzner-Wienholtz型自伴条件.当微分形式J-对称时,详细描述了度量图上局部Sturm-Liouville算子的J-伴随算子及J-自伴扩张.第四章主要研究了无穷正则度量树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子的自伴性及其谱性质.首先,给出了该算子的本质自伴判定条件,且证明了该算子酉等价于一列带有转移条件的辅助算子的直和.其次,构造了带有转移条件的辅助算子所对应的二次型,给出了辅助算子的Molchanov谱离散判定准则.基于树上Schr?dinger算子与其辅助算子谱之间的关系,得到了树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子谱纯离散的充分必要条件.最后,根据二次型扰动的紧性,得到了树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子本质谱稳定的判定条件和负谱下半有界且离散的判定条件.第五章主要考虑了无穷正则度量树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子.因为该算子的定义域包含于直和空间（?）,并不包含于树上Sobolev空间（?）,所以构造了一列带有转移条件的辅助算子及其所对应的二次型,并证明了一系列嵌入不等式,进而通过嵌入算子的紧性研究了树上Schr?dinger算子谱的纯离散性.所得结果将Molchanov离散谱判定准则推广至具有转移条件的Schr?dinger算子.基于树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子与辅助算子谱之间的关系得到了树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子谱纯离散的充分必要条件和本质谱稳定的判定条件.第六章讨论了边长下确界为0的无穷度量树上Sturm-Liouville算子的自伴性及其谱性质.本章证明了树上Sturm-Liouville算子酉等价于一列带有转移条件的辅助算子的直和,借助于这一列辅助算子,证明了树上算子的自伴性.然后利用无穷区间覆盖定理,证明了加权函数空间上的不等式,得到了带有转移条件的Sturm-Liouville算子谱离散的充分必要条件,进而得到了无穷度量树上Sturm-Liouville算子的Molchanov离散准则。
闫军[4]（2015）在《具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的谱性质》文中提出作为常微分算子理论的起源,Sturm-Liouville问题已经发展成为数学界和物理学界的一个非常重要的研究领域.众所周知,经典的Sturm-Liouville理论是量子力学中描述微观粒子状态的主要数学工具,在量子力学中,为了描述微观粒子之间的相互作用,Schr?dinger方程中的势函数可以为广义函数（例如,Diracδ函数）,而此类问题超出了经典的Sturm-Liouville理论的研究范围.因此,研究具有分布势函数（势函数为广义函数）的Sturm-Liouville问题就显得尤为必要.本文主要研究具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的谱性质,全文分为五个部分,内容如下:第一章为绪论部分,叙述了问题的研究背景,研究现状以及本文的主要工作.第二章介绍了本文所涉及的基本概念以及相关性质.第三章讨论了有限区间上具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的谱性质,主要围绕自伴边界条件下的第n个特征值关于算子的依赖性问题以及特征函数的振荡性质展开讨论.首先,研究第n个特征值关于边界条件的连续性,以及第n个特征值关于算子系数的连续性和可微性.其次,讨论不同自伴边界条件下特征值之间的不等式关系,并由此分析特征函数的振荡性质.本章将构造一个经典Sturm-Liouville算子序列,使其在预解算子逼近的意义下收敛到具有分布势函数的Sturm-Liouville算子,从而得到该算子序列的特征值与具有分布势函数的算子特征值之间的关系.本文利用这一新的思路展开研究,推广了经典Sturm-Liouville算子的相关结果.此外,本章最后一节还将利用所得结果研究一类具有转移条件的Sturm-Liouville问题的谱性质.第四章主要研究具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的有限谱理论.首先,本章在减弱的算子系数条件下,对分离型边界条件下特征值的存在性以及特征函数的振荡性质进行研究.其次,对区间进行分割并且使得系数在每个子区间上满足一定的条件,从而构造具有有限多个特征值的Sturm-Liouville问题,并且分析不同边界条件下特征值之间的不等式关系.最后,探讨具有有限谱的Sturm-Liouville问题与矩阵特征值问题之间的关系.第五章主要考虑无穷区间上具有δ-作用（δ势函数）的Sturm-Liouville算子的谱性质.本章讨论了算子谱为纯离散的充分必要条件,以及不含δ-作用的Sturm-Liouville算子在δ-作用的扰动下本质谱的稳定性.为了研究此类算子的谱性质,本章构造了具有δ-作用的Sturm-Liouville算子所对应的二次型,证明了一系列嵌入不等式,进而讨论嵌入算子的紧性.所得结果将Molchanov离散谱判定准则推广至具有δ-作用的Sturm-Liouville算子.
邱洁,王万义,彭艳伟[5]（2014）在《一类具有幂指积系数的微分算子的离散谱》文中指出利用算子的直和分解原理及二次型比较的方法研究了一类系数中含有幂函数与指数函数乘积的2n阶实系数微分算子谱的离散性.给出了其谱是离散的一些充分条件.利用这些充分条件可以判别微分算子谱的离散性.
周立广,王万义[6]（2014）在《一类具幂指积系数微分算子谱的离散性》文中进行了进一步梳理应用算子直和分解法和二次型比较的方法,研究了一类具幂指积系数微分算子谱的离散性,得到了该类微分算子的谱是离散的一些充分条件.
王永乐[7]（2014）在《几类J-自伴微分算子谱的离散性》文中指出微分算子的谱理论是微分算子理论中的基础问题之一，它包括微分算子谱的定性分析、渐近估计、按特征函数展开等.由于它与应用联系密切,特别是许多量子力学问题利用奇异微分算子的谱分析得到解决,因此受到不同领域研究者的广泛关注.研究工作层出不穷,特别是在谱的定性分析方面国内外数学工作者取得了一系列重要的成果,而大多成果都集中于自伴微分算子，关于J自伴微分算子的成果并不多见.本文主要围绕微分算子谱的定性分析和渐近估计展开研究.首先利用算子直和分解法、二次型比较法等方法分析和研究了几类J自伴微分算子谱的离散性，最后研究了一类Sturm-Liouville算子特征值的渐近估计.本文共分为六部分：一：微分算子研究的背景、研究工作的进展和本文所需要的基本引理、符号等相关知识.二：利用二次型比较法、预解算子的全连续性、算子直和分解法研究了一类J自伴Euler微分算子谱的离散性，得出其谱是离散的一些判别准则.三：运用算子直和分解法和二次型比较法研究了一类具有指数系数的J自伴微分算子谱的离散性，得到当系数满足一定条件时，其谱是离散的一些判别准则.四：运用算子直和分解法和二次型比较法研究了一类系数中含有指数函数和幂函数的J自伴微分算子谱的离散性，得到当系数满足一定条件时，其谱是离散的一些判别准则.五：运用算子直和分解法及实部、虚部分离开来考虑的方法讨论了一类J自伴微分算子谱的离散性，得出不仅末项系数按照特定的方式无限增大时该J自伴微分算子的谱是离散的,而且,中间项系数按照特定的方式无限增大时其谱也是离散的结论.六：利用同阶无穷小比较法研究一类有限区间上Sturm-Liouville问题特征值的渐近估计,不仅得到特征值是依赖于微分方程系数和边界条件的结论，同时还给出误差更小，结果更精细的渐近式.
邱洁,王万义,彭艳伟[8]（2014）在《一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性》文中研究指明利用直和分解和二次型比较的方法,研究了一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性,得到这类微分算子的谱是离散的一个充分条件.
邱洁[9]（2014）在《几类特殊微分算子谱的离散性研究》文中研究说明本文主要对几类不同系数的2n阶奇异对称微分算子以及n项自伴向量微分算子谱的离散性展开研究,得到了一些谱是离散的判别准则,丰富了微分算子谱理论的成果.首先,研究了一类具有幂指数系数的微分算子,借助Sobolev嵌入的紧性、算子的直和分解原理、二次型比较及微分方程解的振荡原理,从不同角度分别给出了此类微分算子的谱是离散的判别准则.接着,研究了几类系数是对数函数的微分算子.因为对数函数的发散速度比幂函数以及指数函数的发散速度慢且一些对数函数类的积分不能用初等函数表示出来,所以多次对所考虑的微分算子的相应二次型的下界估计运用不等式和函数的收敛性,从而得到此类微分算子的谱是离散的充分必要条件或充分条件.最后,研究了n项自伴向量微分算子,给出了向量微分算子的定义、边界条件和系数矩阵的形式以及限制条件,并利用系数矩阵的最小特征值,不等式的适当放缩,得到了当系数矩阵的最小特征值的极限形式满足一定条件时,其谱是离散的一个充分条件.
邱洁,王万义,彭艳伟[10]（2013）在《一类具幂对数乘积系数的微分算子的离散谱》文中研究指明通过利用Sobolev嵌入的紧性、算子的直和分解原理、二次型比较的方法及微分方程解的振荡原则等方法研究了一类系数中含有对数函数与幂函数乘积的2n阶实系数对称微分算子,得到此类微分算子的谱是离散的充分必要条件.
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 1 引言 |
| 2 基本知识 |
| 3 J-自伴微分算子谱是离散的充分条件 |
| 4 J-自伴微分算子谱是离散的必要条件 |
| 1引言 |
| 2基本知识 |
| 3结果及证明 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 度量图上微分算子的研究 |
| 1.1.1 图上微分算子定义域 |
| 1.1.2 紧致度量图上微分算子谱问题 |
| 1.1.3 非紧致度量图上微分算子谱问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hilbert空间上的线性算子 |
| 2.2 度量图上Sturm-Liouville算子 |
| 2.2.1 图的基本概念 |
| 2.2.2 度量图上的函数空间 |
| 2.2.3 度量图上Sturm-Liouville算子 |
| 2.3 二次型的基本结果 |
| 第三章 度量图上局部Sturm-Liouville算子的顶点条件 |
| 3.1 局部Sturm-Liouville算子及其伴随算子 |
| 3.2 顶点条件空间 |
| 3.3 自伴顶点条件空间 |
| 3.4 自伴Sturm-Liouville算子 |
| 3.5 J-对称Sturm-Liouville算子 |
| 3.6 J-自伴顶点条件空间 |
| 第四章 正则度量树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 |
| 4.1 正则度量树Γ和空间L_2(Γ)的基本分解 |
| 4.2 正则树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子 |
| 4.3 算子(?)_(δ,Q,k)对应的二次型 |
| 4.4 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 |
| 4.4.1 区间上算子(?)_(δ,Q,k)谱纯离散的判定条件 |
| 4.4.2 正则度量树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子谱纯离散的条件 |
| 4.4.3 正则度量树上带有一般自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 4.5 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 |
| 4.6 图上算子负谱的性质 |
| 第五章 正则度量树上带有δ'-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 |
| 5.1 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子 |
| 5.1.1 算子L_(δ',Q)~O的本质自伴性 |
| 5.1.2 算子L_(δ',Q)~O的分解 |
| 5.2 算子(?)所对应的二次型 |
| 5.3 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 |
| 5.3.1 区间上算子(?)的谱纯离散判定条件 |
| 5.3.2 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 5.3.3 正则度量树上带有自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 5.4 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 |
| 第六章 正则度量树上Sturm-Liouville算子的谱性质 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 正则度量树上自伴Sturm-Liouville算子 |
| 6.3 正则度量树上Sturm-Liouville算子谱纯离散的判定条件 |
| 6.3.1 区间上算子(?)_0谱纯离散的判定条件 |
| 6.3.2 正则度量树上算子H谱纯离散的判定条件 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 常微分算子理论简述 |
| 1.2 具有分布势函数的Sturm-Liouville算子理论的发展 |
| 1.2.1 具有 δ 势函数的Schr ?dinger算子的研究背景及现状 |
| 1.2.2 具有一般分布势函数的Sturm-Liouville算子的研究背景及现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 算子理论的基本知识 |
| 2.1 Hilbert空间上的线性算子 |
| 2.2 Hilbert空间上的微分算子 |
| 第三章 具有分布势函数的Sturm-Liouville算子的特征值问题 |
| 3.1 基本结果与引理 |
| 3.2 经典Sturm-Liouville算子与具有分布势函数的Sturm-Liouville算子之间的关系 |
| 3.3 分离型边界条件下的第n个特征值关于参数 α, β 的依赖性 |
| 3.4 不同边界条件下特征值之间的比较关系式 |
| 3.5 λ_n关于自伴边界条件的依赖性 |
| 3.6 特征函数的振荡性质 |
| 3.7 λ_n关于算子系数的依赖性 |
| 3.8 一类具有转移条件的Sturm-Liouville问题 |
| 第四章 具有分布势函数的Sturm-Liouville问题的有限谱理论 |
| 4.1 基本结果与引理 |
| 4.2 具有有限谱的Sturm-Liouville问题 |
| 4.3 分离型边界条件下特征值的存在性以及特征函数的振荡性质 |
| 4.4 不同边界条件下有限多个特征值之间的比较关系式 |
| 4.5 具有有限谱的Sturm-Liouville问题的矩阵表示 |
| 4.6 矩阵特征值问题的Sturm-Liouville问题表示 |
| 第五章 无穷区间上具有 δ-作用的Sturm-Liouville算子的谱性质 |
| 5.1 基本结果与引理 |
| 5.2 算子H_(X,α,q)对应的二次型 |
| 5.3 算子谱纯离散的判定条件 |
| 5.4 算子本质谱稳定的条件: 情形I |
| 5.5 算子本质谱稳定的条件: 情形II |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2定理及证明 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 J 自伴微分算子 |
| §1.2 Sturm-Liouville 算子特征值的渐近估计 |
| 第二章 J 自伴 Euler 微分算子谱的离散性 |
| 第三章 一类系数中含有指数函数和幂函数的J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第四章 一类系数中含有指数系数的J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第五章 一类J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第六章 一类 Sturm-Liouville 问题的特征值的渐近分析 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表或完成的学术论文目录 |
| 致谢 |
| 1预备知识 |
| 2结论及证明 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 主要内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 一类具有幂指积系数的微分算子的离散谱 |
| 第三章 系数是对数函数类的对称微分算子谱的离散性 |
| 第四章 n 项自伴向量微分算子谱是离散的判别准则 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 1预备知识 |
| 2结论及证明 |
