赵彦[1]（2021）在《拓扑学的同调方法及其应用》文中提出拓扑学对于连续性数学是带有根本性意义的,除了对数学领域中多个分支产生影响外,拓扑学的概念和方法也被应用于交叉学科的研究中,如分子拓扑构形、拓扑异构酶和液晶结构缺陷分类等.近年来,拓扑学中的同调理论作为重要的工具与计算方法相结合,被广泛应用于大数据分析.本文结合计算方法、机器学习中神经网络、线性回归等,讨论了拓扑学中的同调方法在几方面的应用,主要内容包括以下四部分:第一部分作为上同调的应用,讨论了不动点集为一类偶数维实射影空间与一类复射影空间乘积的带对合流形的协边分类问题.在两种具体情形下,回答了拓扑学权威专家Steenrod在1962年提出的微分拓扑学中的重要分类问题.所用方法是首先从几何上构造满足要求的流形及其上的对合,证明协边对合的存在性.其次,通过分析不动点集及其法丛的代数拓扑性质,巧妙地构造对称多项式,借助Kosniowski-Stong公式,证明非协边对合不存在.最终给出对合流形的完全协边分类.第二部分将拓扑方法应用于富勒烯分子及其同分异构体分子的研究中,分析了其结构和能量之间的关系,所得结果推广和深化了密歇根州立大学Guowei Wei教授等专家的结果.方法是利用新发展的持续同调理论,提取富勒烯分子的10个拓扑特征,然后巧妙地选取输入层到隐含层和隐含层到输出层之间合适的激活函数及模型参数,构建了一个新的基于持续同调拓扑特征的神经网络模型PHNN（PH-based neural network）,进而对10个不同富勒烯家族Cn的500多个同分异构体分子进行结构和能量之间关系的分析,利用皮尔逊相关系数验证模型的效果,得到的相关系数优于前人的结果.第三部分利用持续同调理论首次分析内嵌金属富勒烯分子Ni@Cn,构建其结构与能量之间的线性回归模型PHLR（PH-based linear regression）.所用方法是通过考虑内嵌金属富勒烯分子的拓扑结构,借助于拓扑同胚不变量提取其拓扑特征,将其表示为平均条形码长度,进而分析内嵌金属富勒烯分子Ni@Cn的能量和稳定性.为了验证模型的效果,通过与实验结果相比较,得到皮尔逊相关系数为0.9997,说明Ni@Cn的能量和基于PHLR模型预测的能量之间有极强相关性,取得了非常理想的结果.第四部分利用构建的PHLR（PH-based linear regression）模型首次分析金属团簇钴分子Con的结构与能量之间的关系,通过选取其拓扑特征指标,即平均条形码长度,分析了金属团簇钴分子Con的能量和稳定性,通过与实验结果相比较,得到皮尔逊相关系数为0.9948,结果也非常理想.
赵素倩,李京艳[2]（2015）在《不动点集为有限个奇数维复射影空间并的对合》文中进行了进一步梳理设（Mr,T）是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为有限个奇数维复射影空间的并,即F=∪i=1t∪j=1miCPj（ni（））（ni为奇数）时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了每个以F为不动点集的对合（Mr,T）协边.
赵素倩,丁雁鸿[3]（2011）在《不动点集为RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（2n+1）的对合》文中研究表明设（Mr,T）是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为F=RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（2n+1）（m≥1）时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了若r>2m+2n+2,则每个以F为不动点集的对合（Mr,T）协边.
孟媛媛[4]（2009）在《具有常余维数2k+11不动点集的（Z2）k作用》文中认为设φ:（Z2）k×Mn→Mn是群（Z2）k={T1,T2,…,Tk|Ti2=1,TiTj=TjTi}在n维光滑闭流形Mn上的作用,则不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支具有常维数n-r,则称F具有常余维数r.设MOn代表n维未定向上协边群,令Jn,kr是具有下述性质的n维光滑闭流形Mn所在的上协边类构成的集合:Mn上存在不动点集为常余维数r的（Z2）k光滑作用.则Jn,kr构成未定向上协边群MOn的子群,J*,kr=∑n≥rJn,kr构成未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想.本文中,我们通过巧妙地构造流形M,使其所在的上协边类不可分解,从而可以作为上协边环MO*的生成元,并在M上定义适当的（Z2）k作用使其不动点集F具有常余维数2k+11,最终决定了未定向上协边环MO*的理想J*,k2k+11.
赵素倩[5]（2007）在《不动点集为RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（3）的带有对合的光滑流形》文中提出设（Mr,T）是一个具有对合T的r（r>2m+4）维光滑闭流形,它的不动点集为F。本文给出了F=RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（3）时对合的协边类（其中m为奇数）,RP表示实射影空间。
李珊珊[6]（2007）在《具有常余维数2～k＋2v不动点集的（z2）～k作用》文中进行了进一步梳理设φ:（Z2）k×Mn→Mn是群（Z2）k={T1,…,Tk|Ti2=1,TiTj=TjTi}在n维光滑闭流形Mn上的作用,群（Z2）k由k个可换对合生成。作用的不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并。若F的每个分支具有常维数n-r,则称F具有常余维数r。令Jn,kr是具有下述性质的未定向的n维上协边类αn构成的集合:αn存在一个代表元Mn以及群（Z2）k在Mn上的作用,使得作用的不动点集F有常余维数r。J*,kr=∑n≥rJn,kr是未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想。在本文中,我们通过巧妙地构造流形M,使其所在的上协边类不可分解,从而可以作为上协边环MO*的生成元,并在M上定义适当的（Z2）k作用使其不动点集F具有常余维数r,决定了未定向上协边环MO*的理想J*,k2k+2v。
赵素倩[7]（2007）在《不动点集为RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（1）的带有对合的光滑流形》文中指出设（Mr,T）是一个具有对合T的r（r>2m,m≠0）维光滑闭流形,它的不动点集为F。给出了F=RP1（2m）∪RP2（2m）∪RP（1）时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间。
耿娟[8]（2006）在《具有常余维数2～k+6不动点集的（Z2）～k作用》文中提出设φ:（Z2）k×Mn→Mn是群（Z2）k={T1,T2,…,Tk|Ti2=1,TiTj=TjTi}在n维光滑闭流形Mn上的作用,群（Z2）k由k个可换对合生成。作用的不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并。若F的每个分支具有常维数n-r,则称F具有常余维数r.令Jn,kr是具有下述性质的未定向的n维上协边类αn构成的集合:αn存在一个代表元Mn以及群（Z2）k在Mn上的作用,使得作用的不动点集F有常余维数r.J*,kr=∑n≥rJn,kr是未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想。在本文中,我们通过巧妙地构造流形M,使其所在的上协边类不可分解,从而可以作为上协边环MO*的生成元,并在M上定义适当的（Z2）k作用使其不动点集F具有常余维数r,决定了未定向上协边环MO*的理想J*,k2k+6。同时,对于k=2的情况利用同样的方法决定了群Jn,k2k+4（n≥13）。
冯杏芳[9]（2006）在《具有常余维数2～k+5不动点集的（Z2）～k作用》文中指出我们对具有常余维数2k+5不动点集的（Z2）k作用进行了研究。设φ:（Z2）k×Mn→Mn是群（Z2）k={T1,T2,…,Tk|Ti2=1,TjTi=TjTi}在光滑闭流形Mn上的作用,其不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并。若F的每个分支具有常维数n-r,则称F具有常余维数r.若n维未定向协边类αn的一个代表元Mn上有不动点集为常余维数r的（Z2）k光滑作用,则记αn∈Jn,kr·J*,kr=∑n≥rJn,kr是未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想。本文中,我们通过巧妙地构造流形M,使其所在的上协边类不可分解从而可以作为上协边环MO*的生成元,并在M上定义适当的（Z2）k作用使其不动点集F具有常余维数r,决定了未定向上协边环MO*的理想J*,k2k+5。
赵素倩,王荣欣,刘金宪[10]（2005）在《不动点集为 "非汉字符号"CPi（2n+1）的带有对合的光滑流形》文中进行了进一步梳理设（Mr,T）是r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.给出了F=∪mCPi（2n+1）（r>4n+2）时对合的协边类,其中CP（2n+1）表示2n+1维复射影空间.i=1
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 研究特色与创新点 |
| 第二章 上同调与带对合流形的协边分类 |
| 2.1 上同调基础知识 |
| 2.2 光滑流形协边理论基础 |
| 2.3 不动点集为RP(6)× CP(2~m+1)的对合 |
| 2.4 不动点集为RP(2~l)× CP(2~m+1)的对合 |
| 第三章 持续同调与基于PHNN的富勒烯C_n能量和稳定性分析 |
| 3.1 持续同调理论 |
| 3.1.1 单形与单纯复形 |
| 3.1.2 同调群 |
| 3.1.3 构建单纯复形的方法 |
| 3.1.4 持续同调 |
| 3.2 神经网络 |
| 3.2.1 神经元模型 |
| 3.2.2 BP神经网络 |
| 3.3 基于PHNN的富勒烯C_n能量和稳定性分析 |
| 3.3.1 C_n的结构和拓扑特征 |
| 3.3.2 C_n的结构和能量关系模型——PHNN |
| 3.3.3 模型结果比较 |
| 第四章 基于PHLR的内嵌金属富勒烯Ni@C_n能量和稳定性分析 |
| 4.1 Ni@C_n的拓扑特征 |
| 4.2 Ni@C_n的结合能 |
| 4.3 Ni@C_n的结构和能量关系模型——PHLR |
| 第五章 基于PHLR的金属团簇Co_n能量和稳定性分析 |
| 5.1 Co_n的拓扑特征 |
| 5.2 Co_n的结合能 |
| 5.3 Co_n的结构和能量关系模型——PHLR |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果清单 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| §1.预备知识 |
| §2.不可分解元的存在性 |
| §3.主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 第四章 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 2 符号说明及引理 |
| 3 不可分解元的存在性 |
| 4 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.引言 |
| 2.预备知识 |
| 3.不可分解元的存在性 |
| 4.主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
