刘海军,张余,李月鲜[1]（2020）在《广义凸的研究进展》文中进行了进一步梳理广义凸是最优化理论的研究热点,最新广义凸的提出决定了最优化理论的研究方向。本文,针对光滑函数,总结了近30 a来广义凸的研究进展,包括新的概念和最优性条件。
畅泽芳[2]（2020）在《多目标规划真有效解的最优性条件和标量化研究》文中提出多目标规划在工业生产、物资运输、农业种植等领域都有着非常广泛的应用.最优性条件和标量化是多目标规划问题理论及其应用研究的核心内容,特别是真有效解在此两方面的研究更是备受学界关注.根据模型中数据的属性可将问题简单的分为数学规划和不确定数学规划,值得指出的是鲁棒优化方法被证明是处理不确定多目标规划的有效方法之一.本文主要利用凸分析和非光滑分析等知识,对（不确定）多目标规划问题真有效解的最优性条件和标量化展开研究,主要内容概况如下:一是利用鲁棒优化方法研究一类不确定多目标规划问题真有效解的最优性条件和对偶定理.首先引进鲁棒真有效解的概念,并建立了相应的标量化定理.其次,在一种鲁棒型闭凸锥约束品性下,得到关于真有效解的最优性条件.最后,针对原不确定多目规划问题Wolfe型对偶问题,得到了关于鲁棒真有效解的强、弱对偶理论.二是研究一类无约束多目标规划问题关于近似拟真有效解的标量化定理.首先,在两种改进的Pascoletti-Serafini标量优化模型下,得到了原多目标规划关于近似拟真有效解与相应标量优化问题近似最优解的刻划条件.其次,针对一类扩展的Pascoletti-Serafini标量化问题,揭示了原多目标规划问题拟真有效解和标量问题最优解之间的关系.
刘海军,张余,李月鲜[3]（2019）在《一类多目标优化控制问题的混合型对偶》文中进行了进一步梳理本文利用向量泛函不变凸,对一类多目标优化控制问题建立了混合型对偶,给出并证明了原问题和对偶问题之间的3个对偶定理,推广了该领域早期文献中的一些结果。
戎卫东,杨新民[4]（2014）在《向量优化及其若干进展》文中研究表明在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数,这就是向量优化.向量优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域.自1950年以来,已经逐步形成较完整的理论体系,算法研究也有一定的进展,应用日渐广泛.简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法,综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果,展望了向量优化学科未来的发展方向.
张永战,张庆祥[5]（2014）在《(C,α,ρ,d)-V-凸多目标变分问题的混合对偶性》文中研究表明给出一类多目标变分问题的混合对偶,使得Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是其特殊情况,并在（C,α,ρ,d）-V-凸性下建立多目标变分问题关于有效解的混合对偶理论。
张建科[6]（2012）在《广义凸不确定规划的最优性与对偶性》文中进行了进一步梳理最优性和对偶性是最优化理论的重要组成部分,多年来已经得到广泛而深入的研究,而凸性在研究优化问题的最优性及对偶性中起着至关重要的作用.近年来,随着不确定规划的迅速发展,对不确定规划的最优性以及对偶性研究也受到研究者的关注,成为一个研究热点.本文主要针对区间值规划问题、鲁棒优化问题以及多口标变分控制问题的最优性、对偶性以及鲁棒优化问题的新模型等展开研究.本文的主要工作概括如下：1.研究了一类口标函数为区间值函数的广义凸优化问题的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件与对偶性.首先：把实值函数的预不变凸和不变凸的概念推广到了区间值函数；其次,给出了区间值预不变凸以及区间值不变凸函数的一些性质,并在弱连续可微及Hukuhara可微的假设条件下研究了LU-预不变凸以及不变凸区间值优化问题的KKT最优性充分必要条件.再次,研究了一类似变分不等式组和不变凸区间值优化问题的解的关系.最后,基于弱和强意义上没有对偶间隙的概念,给出了区间值非线性规划问题的Wolfe对偶定理.2.针对含不确定数据鲁棒线性优化模型的保守性,提出了一种新的鲁棒线性优化模型.通过引入新的距离公式,把不确定数据映射到单位球中,以此来改进鲁棒线性优化模型.新模型克服了原模型对数据扰动较大时的保守性,从而在解的鲁棒性和最优性之间得到一个比较好的平衡.通过对几个标准实际问题的测试,结果表明新模型在保证解的鲁棒性的同时具有良好的最优性.3.针对一类含不确定参数的G-不变凸规划问题,给出了该问题的鲁棒G-KKT最优性充分和必要条件；并研究了原问题及其Mond-Weir对偶问题之间的鲁棒对偶性.结果表明,本文的结果在计算上更为简单.4.针对可微多口标变分问题以及多目标变分控制问题,首先,把由Antczak提出的关于多目标规划的G-不变凸函数的概念推广到了关于多目标变分问题的G-type I不变凸连续函数；在此基础上,利用拉格朗日乘子条件研究了多目标变分问题的最优性充分条件以及Mond-Weir对偶性;其次,把多口标G-不变凸函数的概念推广到了多口标变分控制问题：在G-不变凸的假设条件下研究了多目标变分控制问题的最优性充分条件以及Mond-Weir对偶性结果.
袁旭华[7]（2010）在《广义不变凸性下多目标规划问题的最优性和对偶性》文中研究说明对函数凸性的推广以及在各种广义凸性的基础上获得规划的最优性条件和对偶理论是最优化理论研究的热点。本文首先阐述了多目标最优化问题中广义凸性的研究现状。其次列出了本文所涉及到的多目标最优化的基本知识,如多目标规划的数学模型、多目标规划问题的几种不同的“最优解”和多目标规划对偶理论的概述。最后给出了（Fb,a,ρ,d,ψ）-凸函数、（Fb,a,ρ,d,ψ）-拟凸函数、（Fb,a,ρ,d,ψ）-伪凸函数等广义凸函数的定义,得到了（Fb,a,ρ,d,ψ）-凸函数的线性性质以及满足分式函数的封闭性的性质,分别在（Fb,a,ρ,d,ψ）-伪凸性和（Fb,a,ρ,d,ψ）-拟凸性的基础上着重讨论了不可微多目标非线性规划问题的最优性条件和对偶理论,并特别针对Wolfe型对偶,证明了相应的弱对偶、逆对偶和强对偶定理。
陈世国,刘家学[8]（2010）在《具V-不变凸性的一类多目标控制问题的混合对偶性》文中研究说明本文研究了一类多目标控制问题的混合对偶性.利用函数的广义V-不变凸性条件,得出了关于有效解的弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理,推广了多目标控制问题的对偶性结论.
王其林[9]（2010）在《集值映射的高阶导数在向量优化中的应用》文中认为本文研究了集值优化问题的高阶最优性条件、非凸集值优化问题的高阶最优性条件、约束集值优化问题的高阶Mond-Weir型及Wolfe型对偶问题、向量优化问题的高阶灵敏性和二阶稳定性。全文共分八章,具体内容如下:在第一章里,我们介绍了集值映射向量优化问题的最优性条件和对偶理论研究、向量优化问题的稳定性和灵敏性理论研究的概况,并且阐述了本文选题的目的和主要研究工作。在第二章里,我们介绍了本文的一些基本假设和概念。引入一个集合的广义高阶相依集和广义高阶邻接集的概念,并讨论了它们的一些性质。在第三章里,引入集值映射的广义高阶相依上图导数和广义高阶邻接上图导数,同时讨论了这两种高阶导数的一些重要性质。基于广义高阶上图导数和Henig真有效性,获得了约束集合由一个固定集合决定的集值优化问题的高阶必要和充分最优性条件。同时还获得了约束集合由一个集值映射决定的集值优化问题的高阶Kuhn-Tucker型必要和充分最优性条件。在第四章里,引入集值映射的高阶广义相依导数和高阶广义邻接导数,同时讨论了它们的一些性质。利用这些性质和第三章中的高阶上图导数的一些性质,在没有任何凸性假设条件下,分别研究了无约束集值优化问题和约束集值优化问题在弱有效解意义下的必要和充分最优性条件。在第五章里,引入集值映射的高阶弱广义相依上图导数和高阶弱广义邻接上图导数,并讨论了它们的一些性质.基于高阶弱广义邻接上图导数,针对约束集值优化问题,提出了一个高阶Mond-Weir型对偶问题和一个高阶Wolfe型对偶,并讨论了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶性质。在第六章里,讨论的是向量优化问题的高阶灵敏性。首先,我们分别讨论了集值映射与它的剖面映射的高阶相依导数（高阶邻接导数）之间的关系。其次,给定一簇参数向量优化问题,定义了此问题的扰动映射和弱扰动映射。最后,我们讨论了弱扰动映射的高阶邻接导数与可行集映射的高阶邻接导数的弱极小点集之间的关系,同时,也讨论了扰动映射的高阶邻接导数与目标空间中的可行集映射的高阶邻接导数的极小点集和弱极小点集之间的关系。在第七章里,讨论向量优化问题的二阶导数的稳定性。首先,我们建立了集值映射二阶相依导数和二阶邻接导数的连续性和闭性。其次,给定一簇参数向量优化问题,我们定义了此问题的弱扰动映射。最后,在恰当的假设条件下,获得了弱扰动映射的二阶邻接导数的上半连续和下半连续性。在第八章里,我们对本文作了一个简要的总结和讨论。
孙红瑜[10]（2009）在《一类广义凸多目标规划的较多有效性》文中提出本文讨论了一类广义凸多目标规划较多有效解的最优性条件及其对偶性问题.我们讨论的第一个问题是I型多目标规划的较多有效解.在第二章,我们给出了I型多目标规划的较多有效解的一些充分性条件和Fritz John型以及Kuhn-Tucker型必要性条件,并研究了它的对偶性问题,得到了相应的对偶定理.我们讨论的第二个问题是半预不变凸多目标规划的较多有效解.在第三章,我们给出了半预不变凸函数的充分条件,为研究半预不变凸多目标规划的最优性条件奠定了理论基础;然后,讨论了半预不变凸多目标规划较多有效解的充分性条件,必要性条件以及对偶理论.
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
| 1 广义凸 |
| 2 最优性条件 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标规划的研究意义和研究现状 |
| 1.1.1 多目标规划问题的解 |
| 1.1.2 多目标规划问题的最优性条件和对偶理论 |
| 1.1.3 标量化理论 |
| 1.2 研究内容和创新点 |
| 第二章 不确定多目标规划鲁棒真有效解的最优性与对偶 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 鲁棒真有效解 |
| 2.3 鲁棒最优性条件 |
| 2.4 对偶定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 多目标规划拟真有效解的Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟真有效解的改进Pascoletti-Serafini模型I |
| 3.3 拟真有效解的改进Pascoletti-Serafini模型II |
| 3.4 拟真有效解扩展的Pascoletti-Serafini标量化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 研究工作总结与展望 |
| 4.1 研究工作总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间的获奖情况和研究成果 |
| 1 基本概念和预备知识 |
| 2 主要结论 |
| 作者简介 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定规划的研究意义 |
| 1.2 不确定规划的分类及存在的问题 |
| 1.3 区间规划的最优性与对偶性研究进展 |
| 1.4 鲁棒优化的最优性与对偶性研究进展 |
| 1.5 广义凸性研究进展 |
| 1.6 本文的主要工作和内容安排 |
| 第二章 广义凸区间值优化的最优性 |
| 2.1 关于区间值优化的一些基本概念 |
| 2.2 预不变凸与不变凸区间值函数的定义及性质 |
| 2.3 不变凸区间值优化的最优性充分条件及解的刻画 |
| 第三章 广义凸区间值优化的对偶性 |
| 3.1 不变凸区间值优化的最优性必要条件 |
| 3.2 Wolfe原对偶区间值优化问题的可解性 |
| 3.3 不变凸区间值优化的对偶性 |
| 第四章 新鲁棒线性优化模型 |
| 4.1 鲁棒线性优化模型 |
| 4.2 新距离测度 |
| 4.3 新鲁棒线性优化模型 |
| 第五章 不确定G-不变凸优化问题的鲁棒最优性与对偶性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 不确定G-不变凸优化问题的鲁棒最优性与对偶性 |
| 第六章 广义凸变分与控制问题的最优性与对偶性 |
| 6.1 多目标变分规划问题的最优性与对偶性 |
| 6.1.1 预备知识 |
| 6.1.2 最优性条件 |
| 6.1.3 对偶定理 |
| 6.2 多口标变分控制问题的最优性与对偶性 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 充分最优性准则 |
| 6.2.3 Mond-Weir型对偶 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读博士期间撰写(发表)的论文 |
| 在读期间参加的科研项目 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 国内外概况 |
| §1.2 多目标最优化问题的产生 |
| §1.3 多目标最优化问题中广义凸性的研究现状 |
| 第2章 多目标最优化的基本概念 |
| §2.1 单目标最优化问题的一些预备知识 |
| §2.1.1 梯度与Hesse矩阵 |
| §2.1.2 凸集与凸函数 |
| §2.1.3 广义凸函数 |
| §2.2 多目标最优化问题的基本知识 |
| §2.2.1 多目标规划的数学模型 |
| §2.2.2 多目标最优化问题的几种不同的"最优解" |
| §2.2.3 多目标规划的对偶理论概述 |
| 第3章 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的最优性条件和对偶理论 |
| §3.1 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸函数的定义及性质 |
| §3.2 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的最优性条件 |
| §3.3 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的Wolfe型对偶理论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
| 1 引言 |
| 2 基本概念和引理 |
| 3 对偶定理 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 向量优化若干理论的研究概述 |
| 1.1.1 向量优化问题的最优性条件 |
| 1.1.2 向量优化问题的对偶理论研究 |
| 1.1.3 向量优化的稳定性理论研究 |
| 1.1.4 向量优化的灵敏性理论研究 |
| 1.2 本文选题的目的 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本假设和基本概念 |
| 2.2 集值映射的高阶导数及其基本性质 |
| 2.3 Henig 真有效点及其性质 |
| 3 集值优化问题的高阶最优性条件 |
| 3.1 预备知识和广义高阶上图导数 |
| 3.2 问题(P ) 的最优性条件 |
| 3.3 问题(CP ) 的最优性条件 |
| 4 非凸集值优化问题的高阶最优性条件 |
| 4.1 高阶广义相依(邻接)导数 |
| 4.2 无约束非凸集值优化问题的高阶最优性条件 |
| 4.3 约束非凸集值优化问题的高阶最优性条件 |
| 5 集值优化问题的高阶对偶 |
| 5.1 高阶弱广义上图导数 |
| 5.2 高阶Mond-Weir 型对偶 |
| 5.3 高阶Wolfe 型对偶 |
| 6 向量优化问题的高阶灵敏性分析 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 (弱)扰动映射的高阶邻接导数 |
| 7 向量优化问题的二阶导数的稳定性分析 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 集值映射的二阶导数及其连续性 |
| 7.3 弱扰动映射的二阶邻接导数的连续性 |
| 8 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目情况 |
| 摘要 |
| ABSTRACT（英文摘要） |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多目标规划简介 |
| 1.1.1 多目标规划问题举例 |
| 1.1.2 多目标规划的数学模型 |
| 1.1.3 多目标规划的发展简史 |
| 1.2 多目标规划的较多有效解 |
| 1.3 广义凸多目标规划的研究背景及研究现状 |
| 第二章 I型多目标规划较多有效解的最优性条件 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 最优性充分条件 |
| 2.2.1 Fritz John型条件 |
| 2.2.2 Kuhn-Tucker型条件 |
| 2.2.3 其它充分条件 |
| 2.3 最优性必要条件 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 Fritz John 型必要条件 |
| 2.3.3 Kuhn-Tucker 型必要条件 |
| 2.4 较多有效解的对偶性 |
| 第三章 半预不变凸多目标规划较多有效解的最优性条件 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 半预不变凸函数的充分条件 |
| 3.3 充分性条件 |
| 3.4 必要性条件 |
| 3.5 对偶性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果 |
